排列組合中的分組問題

【摘要】本文討論了均勻分組、編號分組以及有關(guān)變形問題的分組種數(shù)的求法，并得出了一般性的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】均勻分組；編號分組；排列；組合

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，排列組合應(yīng)用題經(jīng)常涉及“分組問題”，而分組中的“重復(fù)計算”常常使初學(xué)者感到困惑，是排列組合應(yīng)用題的難點.為使思路清晰，下面分三種情況予以討論.

一、均勻分組

所謂均勻分組，是指將元素分成若干個組，各組元素的個數(shù)全部相等或某幾個組的元素的個數(shù)相等.

例1 從7名參加義務(wù)勞動的同學(xué)中選出6人，平均分成兩組，有多少不同的分法？

分析 把7名同學(xué)分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，寫出一組來考查：

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