淺議如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力

“問題解決”是指如何綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和方法去解決那些其答案并非直捷了當(dāng)?shù)膯栴}，包括實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題.數(shù)學(xué)問題解決，是指學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識對面臨的問題采用新策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程.通過對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，可以幫助我們組織日常教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能.在問題解決的過程中，應(yīng)著重以下幾個方面：

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要能提出一個好的數(shù)學(xué)問題

一個好問題應(yīng)該具有較強(qiáng)的探究性，具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展空間，還要具有一定的開放性.如果把一個數(shù)學(xué)問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學(xué)生還不知道的.數(shù)學(xué)問題有兩個特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識和方法去解決.比如下面的問題：有兩堆棋子(或石子)數(shù)目相同，均為n顆.兩人做游戲，輪流取子.規(guī)定每人可在任一堆里每次取走若干顆，但不能不取，也不能同時從兩堆里取，直至取盡，取得最后一顆者勝.問先取者勝還是后取者勝?為什么?這就是一個比較好的問題，既有一定的障礙性，又可激發(fā)起學(xué)生解決問題的欲望.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣

從生活情境入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識之中，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲.運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題是通過數(shù)學(xué)模型這個橋梁來實(shí)現(xiàn)的.我們應(yīng)在教學(xué)過程中逐步滲透這種思想方法，讓學(xué)生在頭腦中建立有用的數(shù)學(xué)模式，以提高學(xué)生在日常生活中的分析能力，也更容易理解、消化抽象的數(shù)學(xué)知識.建模方法的總體思路如下：

比如實(shí)際生活中體育活動的單循環(huán)比賽的場次問題、團(tuán)體聚會互相握手的次數(shù)問題等都可利用“過任何三點(diǎn)不共線的n個點(diǎn)的連線問題”這一模型來解決.

每一個點(diǎn)都要與其他的點(diǎn)連一條線，共有(n-1)條，理論上有n(n-1)條，但計(jì)數(shù)中每一條都計(jì)算了兩次，故總條數(shù)為n(n-1)2條.

三、借助學(xué)、教過程，幫助學(xué)生理解“問題解決”的要素

在教學(xué)中不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和評價問題是“問題解決”的基本要素.培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就應(yīng)逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于解決問題、評價問題.課堂學(xué)與教的活動過程中，就應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的操作、演練，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決方法.在學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時，讓學(xué)生用小木棒搭出三角形，其中有長有短，使學(xué)生于操作中去發(fā)現(xiàn)與體會，有時不能圍成三角形，有時能組成三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考原因何在.通過學(xué)生自己的思考可以歸納出三角形兩邊之和大于第三邊的結(jié)論.當(dāng)然也可從生活中提煉出數(shù)學(xué)原理：有一條n邊形的道路，一輛汽車?yán)@此道路跑一圈，此時回到起始的位置，由于只轉(zhuǎn)了一圈，因此它的方向改變總計(jì)360°.對三角形來說是360°，對任何多邊形都是360°，從而有下列定理成立：“多邊形的外角和為360°”.

四、嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動作為教學(xué)的載體

學(xué)生在嘗試進(jìn)行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解法是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo).在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何作圖中有這樣一道題目：在給定的一個三角形內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，要求正方形的兩個頂點(diǎn)在三角形的底邊上，另兩個點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上.這就提出了一道數(shù)學(xué)問題，在解決這個問題的過程中，教師可以設(shè)計(jì)提出以下一些問題：題中的已知是什么?(一個三角形)條件是什么?(正方形的兩個頂點(diǎn)在三角形的底邊上，另兩個點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上)如果直接畫，不容易得到圖形，我們可不可以將條件先簡化一下?比如正方形的兩個頂點(diǎn)在三角形的底邊上，另一個點(diǎn)在三角形的另一條邊上.(可以，如圖)

那么如何才能讓第4個點(diǎn)在三角形的另一條邊上?或者說：在你畫兩個頂點(diǎn)在三角形的底邊上，另一個點(diǎn)在三角形的另一條邊上的正方形的時候正方形的另一個頂點(diǎn)如何變化的?可以多畫幾個圖形來考慮.通過以上幾個問題，可以充分調(diào)動起學(xué)生解決問題的積極性，激發(fā)他們的求知欲，從而使得問題解決.在此問題解決的過程中，教師的引導(dǎo)起到了至關(guān)重要的作用.

五、自主解決，把問題解決能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)利益

讓學(xué)生學(xué)會并形成問題解決的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數(shù)學(xué)推理和問題解決能力的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識，并非僅僅是教會學(xué)生解決問題特別是別人所提出的問題，而是幫助他們學(xué)會數(shù)學(xué)地思維.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于比較簡單的問題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生體會到運(yùn)用數(shù)學(xué)推理方法解決問題的快樂；對于有一定難度的問題，應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時間獨(dú)立思考，再進(jìn)行嘗試解決；對于思維力度較大的問題，應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決：練習(xí)總結(jié)，把知識梳理作為教學(xué)的基本要求.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)，培養(yǎng)主動梳理、運(yùn)用知識的意識和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，從而達(dá)到更好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的.

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