例談以解析幾何為背景的函數(shù)問(wèn)題

近年來(lái)，高考加強(qiáng)了對(duì)以邏輯思維能力為核心的能力考查，強(qiáng)調(diào)綜合性與應(yīng)用性，重視學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系及以學(xué)科的整體高度考慮問(wèn)題，在代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題.因此，以解析幾何為背景的函數(shù)問(wèn)題已經(jīng)成為高考命題的熱點(diǎn)之一.為此，在復(fù)習(xí)中，要提高我們對(duì)問(wèn)題的閱讀，理解能力，要能綜合應(yīng)用所學(xué)的解析幾何知識(shí)及代數(shù)中函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決這類(lèi)問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題在高考試卷中常以解答題形式出現(xiàn)，尤其對(duì)立志考取名牌院校的考生更重要.

例題1 已知過(guò)點(diǎn)M(－1，0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=4x交于P1P2兩點(diǎn)，記線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為P(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P和拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l2，直線(xiàn)l1的斜率為k.試把直線(xiàn)l2的斜率與直線(xiàn)l1的斜率之比表示為k的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域、單調(diào)性.

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