“行程問題”教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書人教版數學四年級上冊第54頁例3。

教學目標：

1.認識速度的表示方法，會用“復合單位”表示速度。

2.經歷從實際問題中抽象出時間、速度和路程之間的數量關系，掌握常見的數量關系。

3.初步學會應用數量關系解決實際問題，提高解決問題的能力。

4.激發學生學習數學的興趣，感受探索數學的樂趣，培養認真思考的良好學習習慣。

教學重點：掌握速度、時間和路程之間的數量關系。

落實教學目標，應把握以下幾點。

1.從生活本源中抽象數學模型。行車、走路是生活中十分常見的事情，但生活中的行路問題并不完全等同于數學中的行程問題。數學知識源于生活，但不是生活本身的摹本，而是對生活中數量關系的提煉，是將實際問題抽象成的數學模型。因此，教師應十分重視數學模型的提煉、抽象過程，要為學生提供現實生活素材，如以賽車、運輸、旅游等活動作為感性支撐，從感性上升到理性，引導學生抽象出速度、時間和路程這三個重要概念。

2.在解決問題中揭示數量關系。行程問題不僅要使學生認識速度、時間和路程這三個量，而且要引導學生尋找這三個量之間的關系，在解決問題中揭示數量關系。在教學中，教師應結合解決具體問題，引導學生充分感知、體驗、比較和歸納各算式的意義，在此基礎上，抽象概括出速度、時間和路程三個量之間的數量關系：速度×時間=路程。還要對速度、時間和路程之間的數量關系加以研究，引導學生發現三個量之間的變化關系，如在時間一定的情況下，路程會隨著速度的變化而變化，進一步讓學生理解數學建模的實際意義。

3.在深化練習中提高應用能力。引導學生解決行程問題，既要依據數量關系解決問題，又要防止機械地套用數量關系解決問題。教師應把生活中一些常見的事例提供給學生，讓學生在具體情境中搜集和分析信息，在正確處理信息的基礎上解決問題。如提供缺少信息的問題讓學生解決，使學生在解決問題的過程中，經歷一個思考、補充條件的過程，提高學生解決問題的能力。

教學過程：

一、借助情境，理解“速度”的意義

1.利用課件創設賽車情境：一個賽車現場：A、B兩車正準備進行緊張激烈的越野比賽。猜一猜，哪輛車會獲勝？（課件動態展示比賽后B車獲勝。）

2.討論交流：為什么B車會取得勝利呢？在比賽的過程中，決定獲勝的是什么因素？（引出“速度”概念。）

3.揭示課題。

4.課件出示：“特快列車每小時行的路程是160千米”、“小林每分鐘行走60米”、“飛機每分鐘飛行12千米”、“聲音每秒傳播340米”、“光每秒傳播30萬千米”。

5.初步感悟“速度”：“每小時”、“每分鐘”、“每秒”都表示單位時間，“160千米”、“60米”、“12千米”、“340米”、“30萬千米”都表示單位時間內行的路程。我們把物體每小時（或每秒、每分、每天）行的路程的多少，叫做它的速度。

6.用復合單位表示“速度”：將“特快列車每小時行的路程是160千米”寫成“特快列車的速度是160千米/時”，將“小林每分鐘行走60米”寫成“小林步行的速度是60米/分”，強調用“（單位時間內所走的路程）/（單位時間）”來表示速度，指出“路程單位/時間單位”是用來表示速度的“復合單位”。

7.舉例說明“速度”。學生寫出自己熟悉的交通工具或動物的速度，并在班上交流。

8.完成課本第56頁第5題用“復合單位”改寫已知的速度，再交流改寫情況。

9.抽象概括：組織學生用數學語言描述“什么是速度”，進一步明確行程問題中“速度”表示單位時間所走的路的長度。

［設計意圖：本環節充分利用學生的已有生活經驗，將生活經驗與數學知識學習有機融合起來，讓學生在具體情境中理解“速度”，在感知體驗的基礎上進行理性提升，加深對“速度”的認識，理解速度的意義，掌握用“復合單位”表示物體運動速度的方法。］

二、解決問題，抽象數量關系

1.學習課本例題，感悟數量關系。

（1）出示例3第（1）題：一輛汽車的速度是80千米/時，2小時可以行多少千米？

（2）討論交流“汽車的速度是80千米/時”表示什么意思？求2小時可以行多少千米，用什么方法解答？為什么？

（3）反饋匯報，理清思路：“汽車的速度是80千米/時”表示汽車每小時行80千米，即1小時行80千米，求2小時可行的路程就是求2個80千米是多少。

（4）引導觀察，列式解答。教師板書算式80×2=160（千米）或2×80=160（千米），引導學生說一說算式中80千米、2小時、160千米分別表示什么數量（板書：“速度”“路程”）。

（5）學生獨立完成例3第（2）題：李老師騎自行車的速度是225米/分，10分鐘可行多少米？

①列式計算。列式為225×10=2250（米）或10×225=2250（米）。

②引導學生觀察，并說一說算式中各個數分別表示什么數量。

2.梳理解題過程，尋找數量關系。

總結以上兩題的解答方法，觀察討論，完成以下問題：

①這兩題敘述的是哪方面的問題？

②兩題的已知條件有什么共同點？2小時、10分鐘表示什么數量？80千米/時、225米/分又表示什么？

③要求的問題有什么共同點？160千米、2250米表示什么？

④根據算式，嘗試總結速度、時間與路程這三個數量的關系。

3.概括數量關系，抽象數學模型。

（1）引導學生在觀察、比較中尋找速度、時間和路程之間的數量關系，并進行概括。引導學生思考：行程問題都有三個數量，即速度、時間和路程。從上面的例題中看出這三個數量之間有密切的關系，具體在算式中是怎樣體現的？

（2）溝通已知條件、問題與相應的三個數量的聯系，讓學生說一說。

（3）引導學生理清速度、時間和路程之間的數量關系，抽象出數學模型“速度×時間=路程”。

［設計意圖：《數學課程標準（實驗稿）》強調讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。本環節讓學生通過解決具體問題，感悟速度、時間和路程之間的數量關系，經歷將運動中的具體問題抽象成數學模型并用于解決具體問題的全過程，使學生在“解決具體問題——抽象出數學模型——解釋說明模型——用模型解決問題”這樣一系列的數學學習活動中，既掌握數量關系，又初步建立模型化的數學思想方法。］

三、應用模型，鞏固數量關系

1.鞏固“模型”知識，學會解決問題。

應用速度、時間和路程的數量關系，分析以下問題需要補充哪個數量才能解答：

（1）一輛客車的速度是70千米/時，求武平縣城到福州有多少千米？

（2）一輛小轎車3小時到達目的地，這輛小轎車行駛了多少千米？

（3）一輛貨車的速度是50千米/時，這輛貨車從武平縣城出發，9小時能到達廣州嗎？

2.掌握數量關系，靈活解決問題。

（1）如果三輛汽車從同一地點、同一時間出發，都行2小時，哪輛汽車行駛的路程最長？哪輛汽車行駛的路程最短？如果都行4小時呢？你怎么想？

討論得出：在出發地點、時間相同的情況下，速度越快，行駛的路程越長；行駛的路程短，說明速度越慢。

（2）如果三輛汽車同時從同地出發，都到上海，哪輛汽車先到達？你是怎么想的？如果都到北京呢？你又有什么想法？

引導討論得出：在路程相等的情況下，速度越快，行的時間越短；速度越慢，行的時間越長。

3.拓展數量關系，正確解決問題。

（1）王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去時用了3小時，返回時用了2小時，去時的平均速度是40千米/時，返回時平均速度是多少？

引導學生根據題中的信息，先猜一猜，再解答。

（2）一輛旅游車在平原和山區各行了2小時，怎樣知道這段路程有多長？

引導小結：在解決問題中，先要找出相對應的速度和時間，再根據速度、時間和路程之間的數量關系求出路程。

［設計意圖：解決實際問題，需要數學思想方法做指導，數學思維做支撐。在解決問題的過程中使學生進一步理解和掌握數量關系，為解決稍復雜的問題奠定堅實的知識和智力基礎。因此，教師在教學中不僅要注重學生對數量關系的感悟、提煉和抽象，還要組織相應的訓練，讓學生對數量關系的理解更深刻，掌握更熟練，應用更自如。本環節通過學生補充信息讓學生理解速度、時間和路程之間相互依存的關系，初步滲透函數思想，有利于促進學生掌握模型化的數學思想方法，提高學生的思維能力和解決問題的能力。］

四、全課總結，知情共融

這節課你學習了什么知識？你是怎么學習的？學得高興嗎？

作者單位

福建省武平縣平川中心學校

◇責任編輯：李瑞龍◇