小學(xué)數(shù)學(xué)“以學(xué)定教”五步策略

2009年，上海學(xué)生第一次參加OECD組織的PISA測(cè)評(píng)，在65個(gè)國(guó)家和地區(qū)中，上海15歲在校生的閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)成績(jī)都居第一。由此，上海教育，乃至中國(guó)教育成為世界關(guān)注的焦點(diǎn)。2011年3月中旬，上海召開了基礎(chǔ)教育工作會(huì)議，提出要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的研究，把教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和著力點(diǎn)從教師如何“教”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生如何“學(xué)”，做到“以學(xué)定教”。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要做到“以學(xué)定教”，必須走好五步。

一、第一步——想象“學(xué)”

“以學(xué)定教”的第一步是要站在學(xué)生的角度，進(jìn)行換位思考：如果我是學(xué)生，其認(rèn)知基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)是什么？會(huì)怎樣思考？會(huì)產(chǎn)生怎樣的困惑？這就要求教師在課前進(jìn)行宏觀的學(xué)情分析和以微觀的視角想象學(xué)生的想法和疑惑。

比如，筆者執(zhí)教人教版六年級(jí)下冊(cè)“解讀扇形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，首先進(jìn)行如下的學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)了解幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)和作用，會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖表中的有關(guān)信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，會(huì)根據(jù)分析結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷或預(yù)測(cè)，且已積累了一定的與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，具有一定的計(jì)算、判斷、分析能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，初步形成有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系，能夠進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。但是，僅有這樣的學(xué)情分析是不夠的。對(duì)于具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境和教學(xué)環(huán)節(jié)，還要進(jìn)行更具體的想象。如例1（見(jiàn)下圖），讓學(xué)生先觀察圖，然后說(shuō)說(shuō)從圖上可以得到什么信息？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出以下信息：①這個(gè)圖表示彩電市場(chǎng)所有品牌的彩電；②A牌彩電的占有率為20%，B牌彩電的占有率為15%……③可以看出各種品牌彩電的占有率是百分之幾；④A牌彩電最暢銷；⑤其他彩電最暢銷；⑥A牌彩電不是最暢銷；⑦A、B、C、D四種品牌彩電占有率接近50%……

更進(jìn)一步想象，認(rèn)為A牌彩電最暢銷的學(xué)生，其理由是A牌20%、B牌15%、C牌10%、D牌8%，在這四種品牌彩電中，A牌的占有率最高。認(rèn)為A牌彩電不是最暢銷的學(xué)生，他們可能除了看到上述四種品牌彩電的占有率以外，還能就“其他47%”進(jìn)行深入分析。而對(duì)“其他47%”究竟包含哪些品牌的彩電，不同的學(xué)生也可能有不同的理解，有的可能認(rèn)為只包含了E牌、F牌，有的可能認(rèn)為包含了E牌、F牌、G牌，有的則可能認(rèn)為包含了E牌、F牌、G牌、H牌……

在想象“學(xué)”這一步時(shí)，想象越具體，越深入，對(duì)“教”的預(yù)設(shè)也才能越有針對(duì)性和預(yù)見(jiàn)性。

二、第二步——預(yù)設(shè)“教”

這一步首先要解決的是“教什么”的問(wèn)題，主要表現(xiàn)在準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如人教版五年級(jí)下冊(cè)的“眾數(shù)”，是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教材中新增的教學(xué)內(nèi)容。其教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的意義及作用，掌握如何找一組數(shù)據(jù)眾數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)是把握眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)三者的區(qū)別，并能在具體情境中根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

其次是預(yù)設(shè)“怎么教”，要處理好教法和學(xué)法、教路和學(xué)路、知識(shí)和能力、知識(shí)主線與思維主線這四對(duì)關(guān)系，遵循學(xué)路優(yōu)先、學(xué)法優(yōu)先、能力優(yōu)先和思維主線的原則。比如“眾數(shù)”的教學(xué)，就拿書中呈現(xiàn)的例題（見(jiàn)下圖）來(lái)說(shuō)，可以進(jìn)行如下預(yù)設(shè)：

（一）讓學(xué)生感知選跳集體舞的隊(duì)員身高要求相差不大，這樣整個(gè)隊(duì)伍看起來(lái)才比較和諧、美觀。

（二）小組合作探究：五（2）班要選10名同學(xué)組隊(duì)參加集體舞比賽，你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？請(qǐng)把你準(zhǔn)備選舉的10名隊(duì)員的身高圈出來(lái)。

（三）讓學(xué)生匯報(bào)研究出的方案，在匯報(bào)的時(shí)候，教師要相機(jī)板書三種典型方案及每一種標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法（見(jiàn)下圖）。在此基礎(chǔ)上，小組討論研究最佳方案：在所設(shè)計(jì)的這三種方案中，哪種方案更合適一些？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析每種方案中最高隊(duì)員和最矮隊(duì)員相差多少m，通過(guò)比較，使學(xué)生明白第三種方案中最高隊(duì)員和最矮隊(duì)員身高相差最小，所以這種方案比較合適。進(jìn)而分析1.52m的特點(diǎn)，引出眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。下面是預(yù)設(shè)的能反映教學(xué)進(jìn)程的板書內(nèi)容。

預(yù)設(shè)“怎么教”，還要考慮：（1）要?jiǎng)?chuàng)設(shè)怎樣的情境？（2）以什么素材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容？（3）要怎樣問(wèn)？（4）要怎樣板書？（5）如果課堂出現(xiàn)“意外”，怎么辦？預(yù)設(shè)越全面，越有利于實(shí)際的教學(xué)，越能防患于未然。

三、第三步——經(jīng)營(yíng)“教”

教與學(xué)是個(gè)辯證統(tǒng)一體，不能厚此薄彼。有教無(wú)學(xué)不是教學(xué)，有學(xué)無(wú)教同樣也不是教學(xué)。以學(xué)定教，不是重學(xué)輕教，而是要用心經(jīng)營(yíng)“教”，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用、點(diǎn)撥功能和調(diào)控機(jī)智。當(dāng)學(xué)生三緘其口，靜等教師“喂知識(shí)”的時(shí)候，應(yīng)激發(fā)他們；當(dāng)學(xué)生袖手旁觀，不參與合作交流、討論的時(shí)候，要調(diào)動(dòng)他們；當(dāng)學(xué)生三言兩語(yǔ)，對(duì)問(wèn)題淺嘗輒止的時(shí)候，可引導(dǎo)他們；當(dāng)學(xué)生支支吾吾，表述不清的時(shí)候，及時(shí)點(diǎn)撥他們……美國(guó)功勛教師德·鮑拉認(rèn)為：“教重要的在于聽(tīng)，學(xué)重要的在于說(shuō)。”所以，經(jīng)營(yíng)“教”，要求教師給學(xué)生足夠的時(shí)間表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而教師則側(cè)耳傾聽(tīng)。

如，一位教師在執(zhí)教人教版一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時(shí)，先出示例題“36-8”讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，然后把學(xué)生的各種算法展示出來(lái)：

①30-8=22，22+6=28；

②16-8=8，20+8=28；

③10-8=2，26+2=28；

④8-6=2，30-2=28；

⑤8-6=2，30+2=32。對(duì)于第①②③種算法，學(xué)生能講清楚算理，沒(méi)有學(xué)生提出異議。而對(duì)第④⑤種算法，有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為這樣算不對(duì)。教師此時(shí)沒(méi)有急于對(duì)這兩種算法的對(duì)錯(cuò)作出評(píng)判，而是進(jìn)行有效的引導(dǎo)。教師先對(duì)第④種算法的學(xué)生說(shuō)：“請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)自己的想法。”該生回答道：“個(gè)位上6比8少，不夠減，要從30里面再借出2就夠減了，所以要從30里面再減去2。”“說(shuō)得非常有道理！”教師對(duì)這位學(xué)生的算法給予充分肯定，然后問(wèn)第⑤種算法的學(xué)生：“你知道自己的算法錯(cuò)在哪里嗎？”該生回答道：“我的第二步計(jì)算要30-2，而不是30+2。”

經(jīng)營(yíng)“教”，教師要把握好“度”，做到“三講”“三不講”：重點(diǎn)要講，難點(diǎn)要講，方法要講；簡(jiǎn)單的不講，學(xué)生通過(guò)思考、討論能解決的不講，講了也不懂的不講。

四、第四步——捕捉“學(xué)”

有人將學(xué)與教的關(guān)系解讀為：學(xué)是“必要前提”，教是“自然跟進(jìn)”；學(xué)是“課堂主干”，教是“適度點(diǎn)睛”；學(xué)是“體驗(yàn)積累”，教是“意義提升”。“以學(xué)定教”，要求教師能在不斷變化的課堂中捕捉學(xué)生原始生成的或?qū)蝈e(cuò)的信息，超越預(yù)設(shè)，促進(jìn)精彩生成。

如，一位教師執(zhí)教人教版二年級(jí)下冊(cè)“平移”，在確定平移方向和平移距離時(shí)，有這樣的精彩片段：

教師出示上圖，讓學(xué)生先獨(dú)立思考： 向（ ）平移（ ）格，然后全班交流。 向（ ）平移，學(xué)生的意見(jiàn)集中，都是向右。在平移（ ）格的問(wèn)題上，卻出現(xiàn)了分歧：

師：你認(rèn)為 向右平移了幾格？（生答：4格、7格、8格。）

究竟向右平移了幾格呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的 和格子，一格一格地進(jìn)行移動(dòng)驗(yàn)證。

每個(gè)學(xué)生獨(dú)立操作驗(yàn)證后，教師請(qǐng)一名學(xué)生在黑板上進(jìn)行移動(dòng)演示，其他同學(xué)跟著數(shù)格子，得出“向右平移了7格”的結(jié)論。

師：如果不給你 和格子進(jìn)行平移，你能想出更簡(jiǎn)單的辦法判斷平移了幾格嗎？

生：找點(diǎn)，然后數(shù)格。

師：怎么找點(diǎn)？怎么數(shù)格？請(qǐng)把你的方法告訴大家。

生：我找 最上面的點(diǎn)。

師：這個(gè)點(diǎn)，我們稱它為①號(hào)點(diǎn)。（教師邊說(shuō)邊標(biāo)上紅色點(diǎn)并寫上①見(jiàn)下面的“板書內(nèi)容”。）找到這個(gè)點(diǎn)后，該怎么辦？

生：向右數(shù)1格、2格、3格、4格、5格、6格、7格。就向右平移了7格。

（教師手指著格子，讓全班學(xué)生一齊數(shù)一遍。）

師：這位同學(xué)采取找點(diǎn)、數(shù)格子的方法數(shù)出向右平移了7格。還有別的方法嗎？

生：我這樣數(shù)1、2、3、4、5、6、7。（他指著①號(hào)點(diǎn)右邊的縱橫線上的交叉點(diǎn)數(shù)。）

師：他這種找點(diǎn)數(shù)點(diǎn)的方法太好了。我把①號(hào)點(diǎn)平移的過(guò)程用線段表示出來(lái)。

（教師先板書“找點(diǎn)數(shù)點(diǎn)”，然后邊說(shuō)邊畫線段表示①號(hào)點(diǎn)平移的過(guò)程。）

師：從哪里開始數(shù)1？

生：從①號(hào)點(diǎn)右邊的第一個(gè)點(diǎn)開始數(shù)。

師：大家像他一樣跟著數(shù)。

（學(xué)生齊數(shù)1、2、3、4、5、6、7。）

師：這樣的數(shù)法，說(shuō)明是不是從①點(diǎn)這個(gè)位置開始移？

生：不是。

師：①號(hào)點(diǎn)這個(gè)位置有沒(méi)有開始移？

生：沒(méi)有。

師：如果從①號(hào)點(diǎn)這個(gè)位置開始數(shù)，它還沒(méi)有移，要數(shù)什么？

生：要數(shù)0。

師：大家從①號(hào)點(diǎn)這個(gè)位置開始數(shù)一遍。

（學(xué)生齊數(shù)0、1、2、3、4、5、6、7。）

師：還可以找哪個(gè)點(diǎn)？

（板書內(nèi)容見(jiàn)下圖）

（學(xué)生找到②③④⑤⑥號(hào)點(diǎn)，并針對(duì)各點(diǎn)一一說(shuō)出怎樣數(shù)出平移了7格。教師繼續(xù)啟發(fā)：“還可以找哪些點(diǎn)？這些點(diǎn)能找完、說(shuō)完嗎？”使學(xué)生明白， 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，找其中的任何一個(gè)點(diǎn)都行，數(shù)出其平移了幾格，這個(gè)圖形就平移了幾格。在找怎樣的點(diǎn)比較容易時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。）

師：①②③④⑤⑥這六個(gè)點(diǎn)，哪些點(diǎn)比較明顯，讓人一看就明白？

生：①②③④⑤號(hào)點(diǎn)比較明顯，⑥號(hào)點(diǎn)不明顯。

師：你說(shuō)得真好！⑥號(hào)點(diǎn)是線段中的點(diǎn)，①②③④⑤號(hào)點(diǎn)是兩條線段交叉的點(diǎn)。在找點(diǎn)、數(shù)點(diǎn)時(shí)，要找線段交叉的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)比較容易找。想一想，剛才說(shuō)向右平移4格的同學(xué)錯(cuò)在哪里？

生：他只數(shù)了兩個(gè)圖形中間的空格。

師：剛才說(shuō)向右平移8格的同學(xué)錯(cuò)在哪里？

生：他錯(cuò)在把起點(diǎn)數(shù)1。起點(diǎn)要數(shù)0。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師三次很好地捕捉了學(xué)生的“學(xué)”。一是在學(xué)生先獨(dú)立思考，然后交流 向右平移了幾格時(shí)，將學(xué)生的三種不同意見(jiàn)（4格、7格、8格）板書出來(lái)，并在學(xué)生懂得為什么是向右平移7格的道理后，讓學(xué)生思考向右平移4格、8格錯(cuò)在哪里。向右平移4格、8格是典型的反例，教師很好地捕捉了學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，進(jìn)行舉一反三。二是找點(diǎn)數(shù)點(diǎn)的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生將起點(diǎn)定為0，并明白起點(diǎn)數(shù)0的道理。三是在找怎樣的點(diǎn)比較容易這一問(wèn)題上，引導(dǎo)學(xué)生將⑥號(hào)點(diǎn)與①②③④⑤號(hào)點(diǎn)進(jìn)行比較，明白緣由。

五、第五步——調(diào)整“教”

智者千慮，必有一失。盡管教師充分了解了學(xué)情，精心預(yù)設(shè)了教案，但在實(shí)際教學(xué)中，總會(huì)有意料之外的旁逸斜出。面對(duì)課堂上出現(xiàn)的意外生成，教師要及時(shí)作出決斷，對(duì)教學(xué)進(jìn)行適度調(diào)整。

如一位教師執(zhí)教人教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”，原先設(shè)想鐘面上一共有幾個(gè)大格，在一年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，學(xué)生應(yīng)該知道怎么數(shù)及數(shù)出的結(jié)果是12個(gè)大格，所以本節(jié)課不再具體數(shù)，只是簡(jiǎn)單地以“你知道鐘面上有幾個(gè)大格嗎”作為過(guò)渡，然后讓學(xué)生觀察鐘面，數(shù)一數(shù)一個(gè)大格有幾個(gè)小格，教師再用課件演示，師生隨著課件的動(dòng)畫演示共同數(shù)出一個(gè)大格有5個(gè)小格。

在實(shí)際教學(xué)“每個(gè)大格有幾個(gè)小格”時(shí)，先讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，然后全班進(jìn)行交流。出乎意料的是，有的學(xué)生說(shuō)有4個(gè)小格，有的學(xué)生說(shuō)有5個(gè)小格，有的學(xué)生甚至說(shuō)有6個(gè)小格。由此，該教師意識(shí)到，有的學(xué)生數(shù)的方法不對(duì)，說(shuō)明這些學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)的方法已經(jīng)遺忘。于是執(zhí)教老師及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，先讓認(rèn)為有5個(gè)小格的學(xué)生上講臺(tái)數(shù)。數(shù)出有5個(gè)小格的學(xué)生，有兩種數(shù)法：一種是數(shù)3和數(shù)4之間大格的小間隔；另一種是數(shù)7和8之間大格中的豎線，對(duì)著7的那條豎線不數(shù)，從下一條豎線開始數(shù)。然后讓認(rèn)為有4個(gè)小格的學(xué)生上臺(tái)數(shù)，他是數(shù)12與1之間的大格，只數(shù)了中間的4條豎線。再讓認(rèn)為有6個(gè)小格的學(xué)生上臺(tái)數(shù)，她數(shù)的11和12之間的大格，從對(duì)著11的那條豎線開始數(shù)到對(duì)著12的那條豎線。學(xué)生介紹自己的數(shù)法后，教師再組織學(xué)生討論：“哪種數(shù)法是合理的？哪種數(shù)法是不合理的？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、質(zhì)疑，確定正確的數(shù)法后，再演示課件，讓學(xué)生跟著數(shù)，扎扎實(shí)實(shí)學(xué)會(huì)正確的數(shù)出每個(gè)大格有5個(gè)小格。

執(zhí)教老師作出這樣的調(diào)整，無(wú)疑會(huì)使學(xué)生既關(guān)注數(shù)的結(jié)果，又關(guān)注數(shù)的方法。其實(shí)，學(xué)生懂得了數(shù)的方法，即使結(jié)果忘了，他也能憑借方法找到結(jié)果。

“施教之功，貴在引路，妙在開竅。”著名教育家陶行知先生說(shuō)過(guò)：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”因此，教師必須變“教學(xué)生學(xué)會(huì)”為“指導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)”。教師的作用在于“導(dǎo)學(xué)”而不在于“教書”，教師如何導(dǎo)，取決于學(xué)生如何學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)“以學(xué)定教”五步策略，其宗旨就是要真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自己去嘗試，去探究，去發(fā)現(xiàn)，去解決，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，讓教師的“教”為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。

作者單位

福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校

◇責(zé)任編輯：曹文◇