中學數學問題解決探究

【摘要】本文從數學教學的現狀以及其中所存在的問題為切入點，結合自身教學經驗和教學心得，從實際教學中提煉出初中數學問題解決的教學策略，以期能為初中數學教學提供建議.

【關鍵詞】問題；問題解決；問題情境

1.前 言

喬納森指出問題是學習和成長的中心.一個不提問的大腦被譴責為依賴他人的思想和解決方法.一個不提問的大腦對信息時代生活典型的數據迷霧幾乎沒有抵抗力.一個不提問的大腦就像沒有舵的帆船.問題使我們在生活中發生改變，創造出新的更好的做事方法.正是一個個問題的提出和解決才推動著人類社會一步步地向前邁進.數學作為自然科學中的一門極為重要的學科，它是從人們生產生活當中解決實際問題開始的.哈爾莫斯指出：“問題是數學的心臟.”數學成為一門學科之后，始終有著突出的以問題為核心的特征.問題一直是數學教學的核心，數學教學與數學問題始終聯系在一起的.

2.問題教學現狀

加涅曾指出：“教育的核心問題就是教會學習者思考，學會運用理性的力量，成為一個更好的問題解決者.”因此培養學生的數學思維能力應當放在數學教育首位，我們中學數學教師不僅要讓學生掌握適量的數學基礎知識，還要使學生在經歷數學問題解決教學中學會提出問題與解決復雜問題的能力，這樣才能為他們以后繼續學習和深造打下良好的數學基礎.盡管我國教育界已經認識到問題解決在教學中的重要性，并積極推動問題解決在數學教學中的應用，但當今我們的數學課堂教學仍然存在以下問題：

（1）學習者缺乏主動參與意識.學習者在學習過程中養成了強烈的依賴性，總是期待老師在提出問題后能夠給出相應的答案，缺乏主動學習、主動思考、主動探究的精神，即使老師提出了有價值的問題，但沒有學習者積極主動的參與，教學效果仍會大打折扣.

（2）學習者之間缺乏合作意識.學習者之間的協作一方面有利于培養學習者的團隊意識，另一方面成員之間的交流討論有利于推動問題的解決.而在現實的課堂中，成員之間往往相互推卸任務，缺乏應有的分工協作精神，對于老師提出的問題往往不能按時按量完成.

（3）缺乏問題意識.盡管大多數教師認同新課改理念，贊同新課改做法，但是，限于目前學校對教師教學評價手段的單一，教學中應試教育思想占主導，追求短期教學效果，教學“一講到底”，問題意識淡薄.

（4）問題創新不足.問題是教學的核心，根據維果茨基提出的最近發展區理論，一方面問題難度水平應當處于學習者最近發展區附近；另一方面，問題必須符合學習者的認知水平，從學習者的生活中來，既包含老問題，即通過現有的知識水平能夠解決的問題，也要包括新問題，即通過提高認知水平才能解決的問題.如講解直角三角形知識點時，經常是告訴直角三角形的兩條邊，要求學習者求解第三條邊，這種問題套用公式就可以算出來，機械地記憶知識，毫無創新.

3.問題解決教學應用策略

（1）從學習者生活入手，創設問題情境.從學習者的生活入手，從學習者生活中常見的事物入手，這樣學習者就會感到親近熟悉，找到這些事物和相關知識點的聯系，從而激發學習者自身的學習興趣和學習動機.例如，在講解平行線概念以及“兩直線平行，同位角相等”時，我們可以先展示一組生活中具有平行線性質的畫面，像鐵路、電線、斑馬線等，然后向學習者提問：這些事物有什么共同的特征？為什么要這樣設計這些物體？通過創設這些情境，讓學習者自己總結這些事物所共同的特征，由老師引導學生抽象出平行線的概念，然后介紹兩條直線平行同位角相等的性質時，可以讓學習者自己根據平行線的概念用手中的筆創造兩條平行線出來，用第三條筆來創造出同位角，然后使用量角器對所形成的同位角進行測量，以檢驗所形成的同位角是否是相等的.通過這些情境，學習者具體而形象地理解了同位角的概念和性質，有力地推動了知識的學習.

（2）設計螺旋式問題，激發學習者探索思維.在新課程理念下數學問題解決教學始終要以數學問題為中心，這樣才能為學生提供一個創新與探究的機會和環境.數學問題解決的活動過程常常是呈現出螺旋發展的態勢，在原有問題解決的同時又會產生新的問題情境，這樣為學生進一步的學習又提供了有利的契機.要求教師在設計提出問題時必須有一定的區分度，前一個問題的解決是為后一個問題打基礎，后一個問題必須在前一個問題上有所提升.比如，當我們介紹完等腰三角形相關知識后，向學習者提問：已知等腰三角形邊為7，底邊為12，求周長.學習者或許會很快回答出答案是26.然后教師繼續提問：假設等腰三角形邊長為6和12，周長是多少呢？有的學習者或許會回答24，有的學習者回答30，對于回答24的學生闡述的理由是6+6+12=24，回答30的學生的理由是12+12+6=30.這時教師就要引導學習者進行思考，究竟哪一種是正確的呢？從三角形的定義以及等腰三角形的性質出發，進行檢驗，發現第一種情況下不符合“三角形兩邊之和大于第三邊”這一定理，因此第一種情況是不正確的，第二種情況才正確.通過這種螺旋式問題的設計激發學習者進一步對于問題的探索，既鞏固了前面所學知識，同時又對當前知識達到深入學習的目的.

（3）提供實踐機會，將知識內化.學習者在學習完相應的知識后，記住的只是一些知識點、一些定理，如何應用這些定理知識，卻是老師無法交給學生的，這就要求學習者能夠動手去實踐，在實踐的過程中將這些知識內化為自身的經驗.事實證明，動手實踐一方面可以強化知識的記憶，一方面又可增強學習者對于知識的理解.例如，在學習完成相似三角形對應邊之比相等的性質后，教師可以引導學習者運用該性質進行旗桿高度的測量.在太陽下，首先利用卷尺測出一名學生的身高，記為L1，同時測量出該同學在太陽底下影子的長度，記為L2，然后測出旗桿影子的長度，為L3，我們記旗桿的實際高度為L4，由于是在同一時刻測量旗桿和學生影子的長度，所以旗桿和影子構成的三角形與學生和影子構成的三角形是相似的，我們利用相似三角形的性質得L1∶L2=L4∶L3.通過這個公式就可以推算出旗桿的高度.通過這種實踐的操作，學習者鞏固了所學的相似三角形的性質，另一方面知識得到了應用，解決了問題，一舉兩得.

（4）提供多樣化的討論.通過討論，學習者可以從不同的角度看問題，發現問題不同的側面，從而形成自我的思考.比如學習完成三角形全等的判定定理后，教師引導學習者討論：通過三個角和邊邊角是否可以判定三角形全等？并說明三角形全等所必不可少的條件.讓學習者動手進行驗證.首先讓學習者作三個角分別為30°，60°，90°的三角形，對比是否全等，很顯然可以作出很多大小各異的直角三角形，并不完全全等，然后以同樣的方式驗證邊邊角是否能證明三角形全等，得到的答案是同樣的.通過討論以及對前面知識的回顧，我們可以進行總結，得出三角形全等必須至少有一條邊相等這一結論.通過這種多樣化、多角度的討論，啟發學習者的思維，培養學習者舉一反三和懷疑的精神.

4.小 結

總之，問題在數學教學中的運用最終的目的是為了使學習者在掌握基本知識的前提下，提高學習者的思維能力、創新能力、問題解決能力.因此問題解決教學策略的運用必須符合學習者的實際，從學習者自身出發設計相應的問題，做到因材施教.要深入理解問題解決教學的理念，才能真正發揮它的作用.

【參考文獻】

［1］王子興.數學方法論——問題解決的理論［M］.長沙:中南工業大學出版社，1997.

［2］薛劍剛.初中數學心育藝術［M］.長沙:湖南人民出版社，2004.

［3］呂寶珠.數學問題解決思維策略及其教學［D］.北京:首都師范大學碩士學位論文，2002.

［4］祝宗山.初中數學開放性問題解決的教學策略研究［D］.西南師范大學碩士論文，2001.