導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和規(guī)范，應(yīng)用近代數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究，有著非常重要的意義.本文主要針對(duì)在經(jīng)濟(jì)工作中導(dǎo)數(shù)的作用進(jìn)行簡(jiǎn)單的研究.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟(jì)學(xué)；邊際變換；彈性系數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)在邊際變化問(wèn)題中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的編輯變化指的就是：在某些經(jīng)濟(jì)函數(shù)中，應(yīng)變量對(duì)自變量的變化率.例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的兩個(gè)經(jīng)濟(jì)量x和y，如果這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)量存在y=f(x)的函數(shù)關(guān)系，并且變量y對(duì)于變量x的導(dǎo)數(shù)y′=f′(x)存在，那么就可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求變量y對(duì)于變量x的邊際變化.

經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中常見(jiàn)的邊際變化有：

（1）邊際成本，即某企業(yè)產(chǎn)品總成本C對(duì)于產(chǎn)量X的變化率.邊際成本可以通過(guò)成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)：C′=C′(X)計(jì)算出來(lái).

（2）邊際需求，即某種商品市場(chǎng)上的需求量Q對(duì)于產(chǎn)品的單價(jià)P的變化率.邊際需求可以通過(guò)需求量對(duì)于單價(jià)的導(dǎo)數(shù)：Q′=Q′(X)計(jì)算出來(lái).

（3）邊際收入，即企業(yè)總收入R對(duì)于總產(chǎn)量X的的變化率.邊際收入可以通過(guò)總收入對(duì)總產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)：R′=R′(X)計(jì)算出來(lái).

（4）邊際利潤(rùn)，企業(yè)總利潤(rùn)=總收入-總成本，即L=R-C，從而通過(guò)對(duì)產(chǎn)量變量X的導(dǎo)數(shù)：L′(X)=R′(X)-C′(X)計(jì)算出企業(yè)邊際利潤(rùn)等.

例1 企業(yè)某種產(chǎn)品的總成本C（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量X（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為：C(X)=0.02X3-0.4X2+6X+100（萬(wàn)元），問(wèn)：當(dāng)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為X=10（萬(wàn)件）的時(shí)候，從降低成本的角度來(lái)看，是否可以繼續(xù)增加產(chǎn)量？

解 當(dāng)X=10時(shí)，有C(10)=0.02×103-0.4×102+6×10+100=140（萬(wàn)元），每件產(chǎn)品的成本為AC=C(10)10=14010=14（元/件）.

根據(jù)邊際成本理論，得C′(X)=0.06X2-0.8X+6，所以在生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是C′(10)=0.06×102-0.8×10+6=4（元/件），從這可以看出在生產(chǎn)水平為10萬(wàn)件時(shí)，每多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，總成本增加4元，比14元/件的成本要低.因此，單純從降低單件成本的角度來(lái)看，應(yīng)該繼續(xù)提高產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量.

2.導(dǎo)數(shù)在彈性系數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

彈性指的是在經(jīng)濟(jì)學(xué)函數(shù)中應(yīng)變量變化率與自變量變化率的比值.設(shè)函數(shù)y=f(x)，并且函數(shù)可導(dǎo)，則彈性=ΔyyΔxx，即函數(shù)應(yīng)變量y的相對(duì)改變量Δyy與函數(shù)自變量x的相對(duì)改變量的比就稱(chēng)之為這個(gè)函數(shù)的彈性.在經(jīng)濟(jì)學(xué)函數(shù)中，彈性能夠較好地描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量由于另外一個(gè)經(jīng)濟(jì)該變量變動(dòng)時(shí)的敏感程度.

例2 某商品市場(chǎng)需求量Q與其價(jià)格P之間的函數(shù)關(guān)系為Q(P)=-P2-P+650，求當(dāng)商品每件售價(jià)為10元漲價(jià)為每件11元時(shí)，對(duì)市場(chǎng)需求的影響.

解 Q(10)=(-102-10+560)=540，ΔP=1（元/件），價(jià)格的該變量為ΔPP=110=10%，ΔQ=(-112-11+650)-(-102-10+650)=-22（件），ΔQQ=-22540=-4.07%，從而最后得出市場(chǎng)需求量在價(jià)格為10元/件時(shí)的對(duì)價(jià)格的彈性為-4.07%10%=-0.407%.

說(shuō)明 在商品價(jià)格為10元/件時(shí)，如果商品價(jià)格有10%的浮動(dòng)，那么市場(chǎng)的需求量有0.407%的相反方向浮動(dòng).從而比較客觀地反映出了該商品市場(chǎng)需求對(duì)價(jià)格變化的敏感程度.同樣的思想還可以應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中產(chǎn)品產(chǎn)量變化對(duì)于勞動(dòng)力變化的敏感程度分析等方面.

3.結(jié)束語(yǔ)

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能夠清晰地反映函數(shù)在自變量變化時(shí)，應(yīng)變量的變化趨勢(shì)，在求函數(shù)單調(diào)性和極值方面也有應(yīng)用.這在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著非常重要的意義，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.為此，本文主要對(duì)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的邊際問(wèn)題以及彈性系數(shù)求解這兩個(gè)方面的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并分別舉例進(jìn)行了說(shuō)明，以期為近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究盡一點(diǎn)自己的努力.

【參考文獻(xiàn)】

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