提升中職學生的數(shù)學思維能力的措施

【摘要】數(shù)學教學的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，而發(fā)展數(shù)學思維是培養(yǎng)數(shù)學能力的核心.數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)成為素質教育的一個重要任務.

【關鍵詞】中職數(shù)學；思維能力；創(chuàng)造性；培養(yǎng)

數(shù)學教學的目的之一是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.在教學過程中，知識與能力的獲取、素質的形成，都是通過思維進行的，所以發(fā)展思維能力成為培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心.

在教育學中，已經(jīng)有許多關于思維能力培養(yǎng)的論述，傳統(tǒng)的有數(shù)學特點的思維能力、空間想象能力等.在提倡素質教育的今天，如何發(fā)揮學生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)非邏輯思維能力——直覺思維，同樣是數(shù)學教學中的一個重要任務.

培養(yǎng)學生思維能力的方法也是仁者見仁、智者見智，但就某一門學科而言，特別是某一個程度的學生而言，詳細論述的不多見.總結多年的教學經(jīng)驗，我們認為，針對中職學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，大致可從如下三個方面著手.

一、研究心理機制，指導學生的思維活動過程

數(shù)學思維能力是來自個人的心理運算和對運算的抽象.它無法靠傳授知識及在傳授知識的同時傳授方法來代替，而必須在教師的指導下逐漸培養(yǎng)形成.

1.循序漸進，提高思維的深刻性

通過創(chuàng)設一種數(shù)學情境，有利于學生親自參與思維過程.即從感性材料如學生所熟知的事件、知識、實物等出發(fā)，通過自己的觀察、分析、對比，概括出正確的結論，從中找出問題的數(shù)學本質或某種規(guī)律性.例如，在《數(shù)學》中排列組合部分“組合數(shù)的性質”教學中，講解性質之前，補充與生活有關的事例，由學生歸納出性質，則學生理解更為深刻.例：10名同學，①派3人植樹，有多少種派法?②留7人不去植樹，有多少種留法?③從①②中可以得出什么結論?如何從理論上證明?這樣，從學生熟知的事例入手，引入新的知識，提問會使學生很自然地聯(lián)想到CRn：=CR-nn：成立，得出組合數(shù)的對稱性質.教師再指導學生從組合數(shù)的計算公式證明性質的成立，即從理論上驗證猜想的正確，從而獲得新知識.通過循序漸進的方法，將學生思維引入到正確的途徑.

2.全面靈活，提高思維的靈活性

指導學生思維活動過程，還必須引導學生克服思維定式，或克服思維的消極呆板性，發(fā)展思維的靈活創(chuàng)造性.即培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力.它活躍地表現(xiàn)在學生解題能力上，超脫習慣處理方法的約束，從已知的因素中看到新的因素，從隱蔽的數(shù)學關系中找到問題的突破口.例：在不等式一章中，“設不等式2x-1>m(x-1)對滿足|m|≤2的一切m值都成立，求x的取值范圍”.這是一道含參數(shù)的不等式恒成立的問題.受習慣思維的影響，大多數(shù)學生把x看成主變元，這樣解題太繁.如轉變思維習慣，視m為主變元，即(x-1)m+(1-2x)<0，考慮到函數(shù)f(m)=(x-1)m+(1-2x)在m=±2時取值情況，便可以很快解決這一問題.又如，求y=x-4+15-3x的最大值、最小值.大多數(shù)學生感到無從下手.如能靈活運用所學的知識，轉變解題思路，也可以很快求得正確的結果.

3.嚴謹仔細，提高思維的批判性

最后，指導學生思維過程時，應引導學生養(yǎng)成善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的品質.即形成自我評價解題思維是否正確，善于訂正發(fā)現(xiàn)失誤并重新計算的能力，去偽存真.但遺憾的是，其反面——無批判性，卻是大多數(shù)學生目前的思維特點.學習時不勤于思考，有錯誤缺乏繼續(xù)探究的精神，對問題一知半解現(xiàn)象普遍存在.突出表現(xiàn)在依賴老師講解、訂正，作業(yè)抄襲嚴重，解題依樣畫葫蘆等，這嚴重阻礙學生能力的培養(yǎng).針對這一情況，教師可設法通過設置“懸念”或“創(chuàng)設認知沖突”，激勵學生思考，激活學生思維.

二、貫徹整體性原則，提高整體思維能力

目前，數(shù)學教學大多局限于將大量的、具體的概念、定理、法則教給學生，強調演繹推理的訓練，滿足于某類型的練習，忽視進一步概括發(fā)掘，嚴重阻礙學生數(shù)學能力的培養(yǎng).從整體把握內(nèi)容成為克服這一障礙的有效方法，能使學生從零散的知識包袱中解放出來，代之以結構合理、條理清晰、內(nèi)容簡潔的知識體系.這樣做，不僅使學生獲得系統(tǒng)的、連貫的、邏輯的知識，而且能幫助學生把書本讀薄，收到較好的效果，久而久之，增強其概括思維能力.在教學中，教師應盡可能用具體形象的語言，從最基本常識性的概念勾勒出整體輪廓，使學生得到一個總體印象.具體教學中，充分重視綜合過程，給學生以反思的機會，形成概念體系.

三、注意學生非邏輯思維能力的培養(yǎng)

教學中最易為人忽視的是數(shù)學直覺能力的培養(yǎng).因為學生的數(shù)學思維活動并非一環(huán)扣一環(huán)，完整地、詳細地、按部就班地進行，而總是力求簡略，即“壓縮”結構來思維——直覺思維.直覺思維可培養(yǎng)學生思維的敏捷性，能夠簡略而快速地尋找到解決問題的正確途徑.

例 化簡1+cosa-3πcosπ6-a.

直接用cos(α+β)公式展開，第一感覺是解題過程較復雜.而思維敏捷的學生可能會馬上聯(lián)想此式與“正切半角公式”相近：

∵cosa-π3=cosπ3-a，

π6+a+π3-a=π2，

∴分母cosπ6+a=sinπ3-a.

原式=1+cosπ3-asinπ3-a=cot12π3-a=cotπ6-a2.

從上例可以看出，培養(yǎng)直覺思維，可以培養(yǎng)學生記憶的條理性，使之經(jīng)久不忘.這種運算能力、運算速度，不僅僅是知識掌握程度的差異，而且是思維概括能力的差異.教師可通過安排層次結構合理的練習訓練，來培養(yǎng)學生的直覺思維能力，或激發(fā)學生的靈感.使之達到“不用一般方法簡單解題”，而有“立即看出答案”的更高境界.

盡管培養(yǎng)思維能力的方法還有許多，然而把注重素質教育，注重學生數(shù)學能力、思維能力的鍛煉與培養(yǎng)放在一個重要的位置上，必將收到事半功倍的效果.