感悟“螺旋上升,目標達成”

新課改、新教材一直提倡要注重對學生能力的培養，對某些數學知識的教學如不能一步到位，可以追求“螺旋上升”，即引導學生對某些知識慢慢地、逐步地認識到位.但怎樣才能做到這一點呢？對此本人曾有過些思考，也曾簡單地認為設計幾個不同難度的習題讓學生解決就是“螺旋上升”.然而，本人最近有幸在江蘇省海安中學高一的某強化班旁聽了特級教師董裕華老師的一節《基本不等式的應用》，這節課董老師始終激情四射，語言鏗鏘有力，教學設計精當，關愛學生有加，給我留下很深的印象，特別是董老師對本節課的安排處理，讓我強烈感受到“引導學生螺旋上升，目標達成”可以是多渠道、多角度的.

一、創造二次板演機會，讓學生在糾錯中提升

本節課一開始，董老師投影了一張含有四道題的投影片，并說：“上節課板演這四道題的同學，如果再給你一次機會，你會怎么解？”隨即見四名同學非常開心地箭一般地沖向黑板，拿起粉筆開始作答.我一邊看學生的板演，一邊想：這四題一定是學生因部分知識第一次掌握不牢，理解不透，在上一節課板演時出現了嚴重錯誤或是沒有找到解題思路，而董老師在上節數學課下課前作了指導，課后學生再自我消化，現通過學生自我糾錯來了解學生的掌握情況.通過再次板演，學生思路果然清晰，實現了從不太會到很了解的一次提升.更為寶貴的是，這一安排，讓這幾名同學通過自我糾錯找回了自信（感覺上是自己把錯誤訂正了的，也深深體會到學有所得），讓他們明白在哪兒跌倒從哪兒爬起來的道理.

董老師的這一安排對我觸動很深（因為我從來沒有過這樣的安排），這不正是把對學生能力的“螺旋上升”落實到正常的教學環節上了嗎？而且潤物細無聲.不像我們有些老師，面對學生解題出錯，要么嚴加批評以示強調，要么另請他人，幫助糾正，更有甚者，還會因學生的解題出錯諷刺挖苦一番，以為如此會讓學生留有印象，促其掌握，而事實上這些做法不斷地在挫傷某些學生的積極性，使他們學好數學的信心不斷削弱，久而久之，也就出現了課堂學生回答問題聲音很低，面對黑板上的陌生題板演很是緊張這些現象（因為怕答錯、做錯了遭到批評），最終導致的不是學生能力螺旋上升，而是學習數學的興趣不斷下降.

二、創造互動點評情景，讓目標在總結中達成

剛才提到四名同學在黑板上進行了二次板演，可以說思路清晰，字跡工整，說明課后學生已下工夫（這肯定與董老師平時對學生的要求分不開的）.但董老師仍拿起紅筆逐一點評，笑瞇瞇地說：“看看他們書寫得夠不夠嚴謹，讓我們來幫他完善完善.”接下來，所有同學（包括板演的同學）都很積極地行動起來，對板演的過程幫助診斷，進行優化，那場面給我的感覺真的很嚴肅、認真，活潑可愛.在點評第1題“求函數y=1x-3+x的最小值(x>3)”時，董老師還親自幫學生完整補上“當且僅當x-3=1x-3，即x-3=1，即x=4時取‘=’”，并且反復強調.再如點評第4題“求y=sinx2+2sinx(0

董老師的如此點評，如此糾錯，讓絕大多數同學對此類問題得到了由會做到做得好、做得沒有缺陷的改變，實現了二次螺旋上升，從而實現了對所學知識真正掌握并能靈活應用的目標達成，同時這種做法還能確保學生在解題時做到“會必對，對必全”，贏得考試高分.而我們不少老師面對學生的常見錯，糾錯時做得就不夠到位：口頭強調多，動筆校正少.這就難怪有的學生在常見錯處常犯錯（實際正說明一些知識未能真正掌握，能力沒有真正得到提升）.

三、創造循序漸進的教學過程，讓“螺旋上升”悄悄完成

本節課董老師的新授內容是“基本不等式的應用”.教材是如此編寫的：用兩個簡單應用題作為例1，例2進行最值求解，以“提醒注意”形式，給出結論：

（1）和a+b一定時，積ab有最大值（如例1）；積ab一定時，和a+b有最小值（如例2）.

（2）取等號的條件當且僅當a=b時，ab=a+b2.

然而董老師對教材的安排略加處理，使得極值定理的學習仿佛在悄悄進行.他作了這樣的設計：

首先投影一道兩問文字題并讓學生板演.求證：

（1）在所有周長相同的矩形中，正方形面積最大；

（2）在所有面積相同的矩形中，正方形周長最短.

董老師針對學生的板演給出精彩點評：指出這是一道文字證明題，先要設出相關量，再往下進行計算證明.待結論成立后，總結并投影出結論：若ab為正數，當a+b為定值時，ab有最大值；ab為定值時，a+b有最小值，并稱之為極值定理，然后幫助學生剖析定理內容.因為選材源于學生熟悉的數學背景，而且結論還帶有點辯證的味道，如此的設計讓極值定理來得那樣的自然、親切，有吸引力.

接著要求學生聯系前面所學知識，總結出極值定理使用時的注意點.任務一布置學生就進行了激烈的討論，歸納出了極值定理的使用條件，然后，董老師再將其濃縮成“一正二定三相等”，學生欣然接受.緊接著董老師又在黑板上手寫了一題：當0

董老師感覺學生有了極值定理應用意識后，隨即投影了4個小題讓學生處理，有了前面不等式知識的兩次提升，學生求解非常熟練.但令我想不到的是董老師投影第4個小題提煉出“四同時”，即同一題在兩處使用基本不等式求最值時，如果等號可同時取到也可以使用，這一題的處理把學生的能力提到了相當的高度，但我感覺卻又是那樣的順其自然，水到渠成，實現了螺旋上升的悄悄完成.

“螺旋上升”這一觀念，我認為是絕對正確的.但在教學中到底如何進行設計，并不簡單，有的還不僅局限于一節課，有時可能還要考慮一個模塊，甚至一個學齡段，但好的設計必取決于教者對教材的熟悉和對學情的了解，本文主要是感悟了董老師的一節課如何落實讓學生“螺旋上升，目標達成”，形成拙筆，以期拋磚引玉.