化繁為簡,貼近最近發(fā)展區(qū)的變式教學(xué)

著名教育學(xué)家顧泠沅先生有一句樸素而富有哲理的名言：“聽懂的東西做出來，做出來的東西說出來.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣才能完成顧先生所提的“聽懂——做出——說出”的過程呢？顧泠沅教授提出了變式過程模式，它永遠(yuǎn)是實施課堂有效教學(xué)的主題.在新課程背景下數(shù)學(xué)變式問題設(shè)計的實踐與研究，應(yīng)是課堂有效教學(xué)的策略和方法的優(yōu)先選項.無論是高一、二的新課教學(xué)，還是高三的復(fù)習(xí)備考教學(xué)，對數(shù)學(xué)變式問題設(shè)計的實踐與研究，都應(yīng)該引起高度的重視.一方面它能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思辨能力，另一方面它又能幫助學(xué)生從整體上把握知識的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生也能高屋建瓴，應(yīng)用自如應(yīng)對新課程的學(xué)習(xí).因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強數(shù)學(xué)變式問題的設(shè)計的實踐與研究.

那么何為“變式”教學(xué)？

一、變式的涵義

數(shù)學(xué)中的變式是指對于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基本知識、知識結(jié)構(gòu)、典型問題、思維模式等）的變化形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷變化，以揭示其本質(zhì)屬性的過程.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用變式教學(xué)的觀點，我們可以對教學(xué)中定理、命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，采用“一題多用”“多題重組”的方法進行教學(xué)設(shè)計.這樣的教學(xué)集知識性與趣味性于一體，不僅能使學(xué)生看到事物的表象，更能讓他們自覺地探索事物的本質(zhì)，同時也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)新能力，使學(xué)生真正系統(tǒng)全面地復(fù)習(xí)好高中數(shù)學(xué)知識.

二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的模式

變式教學(xué)又分為概念變式和過程式變式.

傳統(tǒng)意義上的概念變式主要包括以下兩類變式：一類是改變概念的外延，稱為概念變式；另一類是改變一些能混淆概念外延的屬性，比如舉反例，稱為非概念的變式.目的是讓學(xué)生獲得對概念的多角度理解.

顧泠沅教授提出過程式變式，推廣了變式的概念來解決程序性知識.

筆者在利用上述的理論組織《導(dǎo)數(shù)與切線》這一節(jié)課的教學(xué)過程中，經(jīng)歷了許多問題，也加深了自己對顧先生變式教學(xué)的理解.

三、變式教學(xué)的第一次案例設(shè)計

例 曲線y=12x2－2x在點1，－32處的切線的傾斜角為.

變式訓(xùn)練1 點P在曲線y=x3-x+23上移動，求以點P為切點的切線斜率的最小值.

變式 1.設(shè)點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是.

2.若曲線y＝x3－2ax2＋2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，求整數(shù)a的值.

3.曲線y=x(x+1)(2-x)上有一點P，它的坐標(biāo)均為整數(shù)，且過P點的切線斜率為正數(shù)，求此點坐標(biāo)及相應(yīng)的切線方程.

變式訓(xùn)練2 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為0，π4，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為.

變式 點P到曲線y＝f(x)對稱軸距離的取值范圍為.

臨近課堂結(jié)束，進一步地回歸概念，有助于學(xué)生本節(jié)課的理解.

四、變式教學(xué)的第一次案例實施

在擬定完教學(xué)設(shè)計后，我拿著這個教學(xué)設(shè)計在其他班試著上了一下，結(jié)果是并不成功.問題主要是沒有完成擬定的教學(xué)任務(wù).我拿著這個教案自己思考，細(xì)細(xì)數(shù)下來，這節(jié)課學(xué)生要完成的例題與習(xí)題竟然有17題之多！在一節(jié)課中讓學(xué)生做17題以及準(zhǔn)確理解，一節(jié)課的時間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.同時本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計還是存在著很多問題，按照變式教學(xué)的理論，問題變式安排應(yīng)遵循以下基本原則：第一，在問題的外貌特征上，后一問題與前一問題相近；第二，在問題的結(jié)構(gòu)上，后一問題與前一問題相近；第三，在變異增加的數(shù)量上，每一問題應(yīng)該逐漸增加；第四，在變異增加的內(nèi)容上，應(yīng)該從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象.而本節(jié)課的設(shè)計題目的設(shè)計跨度較大，題目的條件變化太多，學(xué)生有點壓得喘不過來氣的感覺，當(dāng)然就不能完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)了.通過再次的思考，我對教學(xué)設(shè)計進行了改變.

五、對變式教學(xué)的進一步設(shè)計與實踐

事實上變式教學(xué)的理論指出：在學(xué)習(xí)過程中新知識的輸入、同化和操作取決于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的學(xué)習(xí)具有制約作用.一般而言，當(dāng)新、舊知識之間跨度較小，相互容納時，學(xué)習(xí)就能順利進行.反之，當(dāng)新知識和學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)脫節(jié)時就必然形成學(xué)習(xí)的難點.而維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為：在學(xué)生實力所能達到的水平與經(jīng)過別人給予協(xié)助可能達到的水平之間有一段差距，這就是該學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).為了使學(xué)習(xí)能在這里有效地展開，教師需要在這兩者之間為學(xué)習(xí)者提供一些幫助，教師給予的協(xié)助被稱為“支架作用”.

在拿著修改后的教學(xué)設(shè)計再次實踐以后，本節(jié)課教學(xué)任務(wù)能夠圓滿完成，學(xué)生的認(rèn)知狀況達到了預(yù)期目標(biāo)！

六、變式教學(xué)實踐后的反思

通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)識到教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)介入，必須從容易題目以及容易解法入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，調(diào)動學(xué)生的積極性，才能激發(fā)思維，培養(yǎng)思維能力.變式訓(xùn)練不是簡單的重復(fù)，關(guān)于特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的問題變式，有助于幫助學(xué)生關(guān)注特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同方面，有助于促使學(xué)生產(chǎn)生體驗新的知識的深切體會，有助于促使學(xué)生形成看待原有問題的全新視角.所有這些，就其外在表象而言，接觸了更多的變異，就其內(nèi)在而言，產(chǎn)生了深刻的理解.變式教學(xué)是有效教學(xué)的一種很好的形式，對其效果的檢驗和歸宿是看學(xué)生的應(yīng)考水平和能力.高考數(shù)學(xué)試題是由命題行家命制的，他們不僅是命題高手，也是解題能人，他們知道題的來龍去脈，把握著題的走向，也熟知教材與各地試題選用內(nèi)容，作為重點中學(xué)的教師，更應(yīng)加強對變式題的研究，把握高考考試的風(fēng)向，運用各種方法設(shè)計變式題，尤其是深入研究教材和高考試題，精心設(shè)計課本習(xí)題和高考題的變式題，做到未雨綢繆才能決勝變幻莫測的考場.

【參考文獻】

［1］顧泠沅，楊玉東.過程性變式與數(shù)學(xué)課例研究［J］.上海：上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（1）.

［2］李紅慶.高中數(shù)學(xué)研討學(xué)習(xí)法［M］.武漢：華中師范大學(xué)出版社，1995（6）：1-6.