重視中學(xué)數(shù)學(xué)的題后反思

【摘要】現(xiàn)在有不少高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就是做大量的題目，搞“題海”戰(zhàn)術(shù)，而成績卻沒有大的進步，原因就在于這些學(xué)生沒有題后反思的一個過程，題海戰(zhàn)術(shù)只能讓學(xué)生獲得零亂、不系統(tǒng)的知識，只有不斷地題后反思才可能把數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)的歸納，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力

孔夫子說過，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”.學(xué)習(xí)是一種艱苦的過程，是一種知識內(nèi)化的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此.如果整天沉于題海，不作思考，不去總結(jié)，那最終結(jié)果很有可能是一頭云霧.規(guī)律和本質(zhì)的東西是比較隱蔽的，不是隨隨便便就能把握住的，它就是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地總結(jié)思索，溫故舊知，探索新知，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì).

要正確對待解題技術(shù)和解題思維的關(guān)系，不要讓技術(shù)手段迷惑思想的發(fā)展，如“配方、拆補、換元”等特殊的技術(shù)手段，它們雖是屬于方法和技巧，但沒有達到思想的高度，最終會陷入所謂的技巧的泥沼.成熟的技巧不再依賴于某個具體的例子，而是活躍于多樣化發(fā)散性思維的層次，形成基于技巧高于技巧的思維模式.

一、數(shù)學(xué)題目反思的必要性

目前，高中數(shù)學(xué)的解題存在著幾個錯誤的認識：1.只對某一個數(shù)學(xué)題目進行單調(diào)的分析和研究，不注意對數(shù)學(xué)解題方法的歸納和總結(jié)，思維方法比較零碎不系統(tǒng)，也就是題后的反思做得不到位.2.在解高中數(shù)學(xué)題目時只注意“怎么樣”，沒有對這個數(shù)學(xué)題目進行循根究底，多問幾個“為什么”，為什么這樣操作，為什么沒有那樣操作，這種方法為什么比那種方法要簡便，等等，也就是沒有一個深入反思的過程，缺乏思維上的深刻性.

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：要把學(xué)生的思維能力培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo).學(xué)生在解決某個數(shù)學(xué)問題時，頭腦中不斷形成思維風(fēng)暴，抽象、概括、運算、知識建構(gòu)，等等，這些思維過程對學(xué)生的能力的培養(yǎng)有重要作用.這些過程都離不開反思的過程，這個反思有利于理解數(shù)學(xué)概念，有利于提高思維能力和水平.

二、反思有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)上的問題特性就是復(fù)雜性、抽象性，表面現(xiàn)象多于變化.所以在思考數(shù)學(xué)問題時，千萬不能讓復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象迷惑了雙眼，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，因為本質(zhì)是不容易變化的，相對穩(wěn)定的，只要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就能夠用太極神功，以不變應(yīng)對萬變，用靈活的思維模式解決復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題.

在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，如果能夠注意對學(xué)生多角度地培養(yǎng)發(fā)散性思維，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，以不變應(yīng)萬變，學(xué)生的思維就會很活躍、很靈活，應(yīng)變能力很強，解題能力也很強.

三、反思有利于形成數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)雖然不同于語文，但也是一種用自己的語言來闡述理論的學(xué)科，其語言的特殊性就在于數(shù)量的語言、空間的語言、想象的語言.相比較之下，其他學(xué)科語言可能比較直觀，而它卻比較抽象，所以在教學(xué)當(dāng)中要注意這門學(xué)科語言系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓(xùn)練.要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，那就要改善一下教學(xué)方法，傳統(tǒng)的教學(xué)大部分用的是灌入式、注入式、滿堂灌，而這種方法優(yōu)點是信息量大，但不利于學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展，被動接受而不是主動學(xué)習(xí)，理解問題不深刻，學(xué)生主動探索的能力得不到發(fā)展，形不成自己的語言思維，化成不了自己的思維能力，所以在教學(xué)當(dāng)中要多給學(xué)生自己探究的時間，以學(xué)生為中心去設(shè)計問題，一步一步去啟發(fā)，運用蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”去啟發(fā)學(xué)生思維，以數(shù)學(xué)能力為重點，從而幫助學(xué)生形成自己的語言符號.

四、反思的途徑和方式

1.查缺補漏是反思的一個重要途徑

解數(shù)學(xué)題的時候，由于對某個題目理解不清，對某個條件認識不到位，運用的數(shù)學(xué)知識點不周到，解題過程不可避免地出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，所以查缺補漏是很必要的，同時它也是題后反思的一個重要途徑和方式.

2.一題多解是反思的一個重要方式

數(shù)學(xué)題目的解題方法不是一種，而是多種多樣，可以說“條條馬路通羅馬”.

這是數(shù)學(xué)題目題后反思的一個重要過程，如果只注意一種方法解題，不舉一反三，不注意數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)結(jié)，這樣就會讓數(shù)學(xué)的解題變得很單調(diào)，所以一題多解是數(shù)學(xué)反思的重要方式，是提高學(xué)生思維水平的重要途徑，也是把握數(shù)學(xué)知識點之間邏輯關(guān)系的重要方法.

我認為學(xué)生的反思包括課后反思、課堂上反思、單元小結(jié)反思以及每次考試后的反思.課堂上的反思應(yīng)是這樣的：問題的最終策略是如何生成的？數(shù)學(xué)的解決過程是如何形成的？問題的解決方法要多樣化，不能滿足于一種方法，要尋找一個問題多個切入點.課后的反思，最好在晚上用日記的形式來總結(jié)一下數(shù)學(xué)上面的問題解決策略，來描述學(xué)習(xí)的歷程.單元小結(jié)的反思，我認為要遵循教材編排的順序，總結(jié)教材在編排上的意圖，幫助自己構(gòu)建數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu).所以，在每一個單元學(xué)習(xí)過后，要進行階段性總結(jié)，包括知識框架的順序以及例題的回顧.考試后的反思，我認為要把講評的時間還給學(xué)生，讓學(xué)生自己講解，回顧知識點，找出錯在哪里，錯的題目在以前有沒有碰過相類似的題型.

總之，老師與學(xué)生的關(guān)系體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念，要民主、平等，老師既是學(xué)生的組織者，也是學(xué)生的合作者.作為組織者，老師要充分利用各種教學(xué)設(shè)備，努力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，能求同思維、一題多解或是多題同解，讓學(xué)生真正掌握解題思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦.

【參考文獻】

［1］王志強.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的認識與思考.2010.

［2］李清雅.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論.北京：人民教育出版社，2009.

［3］李永強，李德.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，2008.

［4］徐杰呂.數(shù)學(xué)方法論選講(第三版)［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，2008.