高中數學作業設計初探

作業是課堂教學不可缺少的組成部分，也是課堂教學的后續.它是教師掌握學生學習狀況的一種方式，也是訓練學生思維能力的重要途徑.合理的作業設計對學生鞏固概念、掌握數學方法、體會數學思想、發展思維有著不可替代的作用，直接關系到數學教學質量的高低.

一、創設作業情境，促進學生自主學習

在新課標理念下，教師可以在作業中創設一定的情境，激發學生學習的積極性，促進學生自主學習.如在學習數學概念時，教師要盡量設置合適的問題情境，提供觀察、操作、猜想、歸納、驗證等方面的背景材料，引導學生積極、主動參與教學活動.

例如，學習球面上的兩點間距離的概念的時候，可以拿一個地球儀（比例尺為六千萬分之一）和一根皮尺，讓學生思考解決如下問題：

（1）估算出上海到美國洛杉磯的距離.

（2）計算上海到洛杉磯的距離（由地球儀可知上海靠近北緯30°，東經120°，洛杉磯靠近北緯30°，西經120°）.

此問題貼近生活、貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、概括數學化的過程，學生興趣濃厚，人人積極思考、探索，經過試驗、操作、推理、計算，比較輕松地掌握了球的距離的概念及求解的方法.

二、注重因材施教和布置作業的層次性

每一名學生由于先天遺傳、家庭環境、社會環境等各種因素的不同，在認知方法、認知發展和能力等方面存在明顯的差異.教師要以分層布置作業作為契機，對學生進行分層施教.在布置作業時，教師要對習題進行精選再精選，保證每個習題具有一定的代表性和針對性，學生做完后能從此題中總結一類題的通法，以達到舉一反三的目的.當然，分層次布置作業不是教師把學生分成不同的等級，而是把作業設計成不同的檔次，便于學生更好地了解自己對知識的掌握水平.

如“等差數列的前n項和”的課后作業：

2.1 習題3.3：T1(2)(4)，T2，T4.

2.2 閱讀教材并分析課本中介紹高斯的算法是否為“倒序求和法”.

2.3 已知數列{an}的前n項和Sn=25n-2n2.

(1)求證:{an}是等差數列;

(2)求數列{an}的前n項和Sn的最大值.

思考題：

(1)總結等差數列前n項和的最值有哪些求法?

(2)若作業3中的前n項和Sn改為Sn=25n-2n2+1，{an}是等差數列嗎?試提出一般性結論并給出證明.

通過布置分層作業，面對全體學生，使不同的人在數學上有不同的發展，讓不同的學生在數學學習上都能成功；設置思考題，供學有余力的學生探究.

三、注重研究性作業，將實際問題模型化

不少教師認為高中數學研究性學習比較難開展，原因在于選題較難、持續時間長難以監控、評價標準多樣無法全面量化等.學生通過研究性學習逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決.一題多解、多題一解、一題多變的問題就是一種較為簡單直接、操作性強的研究性作業.

如在復習三角函數時，可以布置這樣一道作業：

題目 解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2.（目的是鞏固簡單三角方程的解法，要求學生思考多種解題方法.）

變式1 實數a為何值時，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？（目的是滲透函數與方程的思想方法.）

變式2 實數a為何值時，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在0，x2上有解？

變式3 2sin2x+sinxcosx+cos2x＞a，對一切x∈R都成立，求實數a的取值范圍.

變式4 2sin2x-asinx+cos2x＞0，對任意x∈x6，x2都成立，求實數a的取值范圍.（變式2，3，4的目的是使學生進一步掌握函數與方程的思想方法并靈活運用.）

變式5 若2sin2x+sinxcosx+cos2x=a，a∈R，討論方程在［0，x］上解的情況.（目的是結合函數與方程的思想方法，滲透數形結合的思想方法.）

學生解完練習后，讓他們用簡潔的語言表述以上習題考查的基本概念和基本方法、習題之間的內在聯系、運用了哪些數學思維方法、從中獲得哪些啟示等，并在講解后進一步完善文字材料.

總之，新課程理念下的作業設計的目的是“打好基礎，促進發展，改進教學”.在高中數學作業設計中，要注重引導學生積極參與，讓學生體驗發現和解決數學問題的探究和學習過程，不斷反思，歸納、整理、優化解決問題的策略，進而全面提高學生的數學素養.