淺談經驗似然及其在金融風險中的應用

【摘要】本文主要介紹了經驗似然比的簡化形式，對Owen的總體均值情況下的經驗似然方法進行了思路的梳理，同時對其在金融風險值分析中的應用做了初步研究.

【關鍵詞】經驗似然；置信區間；風險價值

1.經驗似然簡介

經驗似然的研究在數學科學里是一個新起的領域，相比延續了近千年的數學文明，20年的萌生及發展的確是單薄了些.但是這并不是其發展的阻力，相反地正因為如此，經驗似然比以往求置信區間傳統方法更具生命力.

經驗似然的最初思想可以說是起源于Thomas等人所發表的文章《Confidence interval estimation of survival probabilities for censored data》.在這篇文章中Thomas等人使用非參數似然比方法構造置信區間.該方法的正式提出是在1988年，Owen在《Empirical likelihood ratio confidence intervals for single functional》將這一思想方法應用到完全獨立同分布樣本下總體均值，進而提出了經驗似然比方法.

我們可以將傳統經典方法與經驗似然方法的置信區間做一個直觀地比較.

傳統方法求得的置信區間：

經驗似然方法求得的置信區間：

可以簡單地說，經驗似然為我們提供了一種建造置信區域及假設檢驗的方法，是參數與非參數方法的結合.由經驗似然方法構造的置信區間比傳統的方法構造的置信區間在相同的置信水平下，其長度更短，估計精度更高.但是同時它是非對稱的.

2.總體均值情況下的經驗似然方法的思路歸納

經驗似然方法最初就是由Owen通過對最簡單而且最重要的總體均值推斷介紹的.這情形雖然簡單，但是卻具有重要意義.

首先，在這一簡單情況下經驗似然有一簡單的形式，因而更容易被人們接受并把握本方法的本質；其次，均值的經驗似然置信域總是凸的；最后，許多參數都可以表示成均值參數的函數，同時經驗似然置信區域是不變的.

X1，X2，…，Xn是Rd中獨立同分布隨機向量，X-f(x)，E(x)=μ.其中，E(x)是未知的.

通常，人們使用傳統的正態分布法構造置信區間(θ，θ)，使得P(θ<μ<θ}=1-α.

1988年Owen提出了經驗似然方法來求上述置信區間：

(1)構造

（2）得出均值μ的經驗對數似然函數I(μ)=-2logR(μ).

當X1，X2，…，Xn是Rd中獨立同分布隨機向量，有均值μ0及秩q>0的有限協方差，Owen已經證明I(μ0) d χ2q.同時可以進一步得出置信區間Iα={μ:I(μ)≤χ2qα.即P{χ2≤χ2qα}=1-α.

經驗似然比方法有類似于bootstrap的抽樣特性.這一方法與經典的或現代的統計方法比較有很多突出的優點.這一方法一經提出就引起許多計量經濟學、生物統計學研究者的興趣，現在他們己將經驗似然方法應用到各種領域.

3.經驗似然在金融風險值分析中的初步研究

金融風險是一定量的金融資產在未來指定的時期內預期收入遭受損失的一種可能性.風險價值VAR為投資者提供了一個關于資產組合而囊括全部風險、以單一的數字來表達風險的度量.它的定義是一定的置信水平下，頭寸價值變化的最大值.

持有期的長短、置信水平的大小以及未來資產組合價值的概率分布三因素都可以影響VAR.

選擇不同的置信水平估計風險損失，在一定程度上反映了不同的投資者對于承擔風險的不同態度.一個較小的置信水平意味著模型在對極端事件的發生進行預測時失敗的可能性相對較大；持有期長短的選擇取決于資產組合調整的頻度、金融市場中的資金流動性以及進行頭寸清算的可能速率.

由此得出如果使用經驗似然，從而得出較小的置信水平，并以此作為計算VAR的要素，最終失敗的可能性相對較大.

故而經驗似然的方法，在估算VAR時，最終所估算出的結果失敗的可能性相對較大.

經驗似然在計量經濟學的研究還將對匱乏.希望這一方法可以得到更廣泛的應用.

【參考文獻】

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