層層推進,步步為營

【摘要】高中數學講求邏輯思維，需要學生具備較好的邏輯推理能力.而學生邏輯思維能力和推理能力的提高需要經過一個循序漸進的過程.這就需要教師在教學中采用層層推進，步步為營，遞進式的教學方法，引導學生逐步完成思維能力的提升.

【關鍵詞】高中數學；邏輯思維；遞進式教學

高中數學是高等數學學習的準備階段，對學生的思維能力和推理能力有著較高的要求.學生在學習數學的過程中，只有按照一定的數學思想，根據一定的邏輯思維，才能很好地理解各個知識點，才能夠在數學學習中取得更好的成績.而思維能力、邏輯推理能力是較高層次的綜合能力，學生不可能在短期內就形成，這就需要教師在教學中采用循序漸進、層層推進的方式來組織課堂教學，讓學生在教師有計劃的引導下，最終實現思維能力的提升.為此，我們需要從以下幾個方面做起.

一、教師重視，貫徹執行

學生思維能力的強弱與其數學學習成績的高低是成正比關系的.高中數學教師要想提高學生的學習成績，增強學生邏輯推理能力，就必須重視學生思維能力的培養.這就意味著，教師在教學中，要注意觀察并掌握學生思維活動的特點，按照學生思維活動發展的規律，在日常教學中有意識地對學生進行思維教育.

事實上，我們一直在強調“數學是思維的體操”，是因為數學是人類智慧的結晶，充分體現了人的思維能力和邏輯推理能力.而高中數學教育是鍛煉高中學生思維能力的一種有效手段.因此，高中數學教師必須充分認識這一點，并且能夠在教學中，把思維能力的培養貫穿于教學的全過程，以便讓學生在學習數學的過程中，能夠形成一定的邏輯思維，能夠產生自己的見解，既有廣闊的思路，又能揭露問題的實質，既敢于創新，又能具體問題具體分析.

二、層層推進，逐步提高

許多學生覺得數學難學，原因之一就是想一步到位，一步解決問題，但是卻又無法做到，思維往往會在半路卡殼，進而陷入進退兩難的境地.這是高中學生在學習數學的過程中常常會碰到的問題.要解決這一問題不是一朝一夕就能完成的，而是需要教師在教學中，引導學生進行思維的拓展，在解決具體的數學問題中，學會抽絲剝繭，層層推進，最終解決所有的問題.

例如，解方程x2+8x+21+x2-8x+21=10.這看似是一個普通的方程問題，大部分學生的第一反應會按照解方程的方法進行解題.但這道題目其實有更好的解題思路.為了鍛煉學生的思維能力，教師可以采取層層推進的方式，讓學生在學習中不斷地進行探索和推理，最終完成思維的飛躍，并能夠成功地解題.比如說，教師可以從構造函數，運用橢圓相關定義的角度去引導學生進行思維的鍛煉.

第一步：觀察.引導學生進行整體觀察，從宏觀上對方程進行分析，找出其特征.最終能夠發現：兩段距離之和等于一個常數，方程左邊兩項表示一個動點到兩個定點的距離.

第二步：構造方程.根據觀察的結果進行分析，可以構造函數y2=5.

第三步：轉換方程.把原方程轉化為(x+4)2+y2+(x-4)2+y2=10.

第四步：導入橢圓相關知識.進一步引導學生，以橢圓的定義、焦點坐標、長短半軸和半焦距等激發學生主動思維，讓學生通過自己的思考，得出橢圓標準方程x225+y29=1，然后把y2=5代入方程，x2=251-59，x2=9100，所以x=±103.

這樣，通過四個步驟的引導，學生的思維能夠始終處于一個上升的階段，能夠在教師的引導下，逐步地向前發展，并最終能夠實現問題的解決.

三、多向思考，步步為營

高中數學問題一般都是具有探究性的，學生在學習中可以進行不同角度的探索，發現不同的解題方式.這也是高中數學之所以能夠啟發學生思維，鍛煉學生思維的原因所在.那教師作為教學的引導者，在教學中就有必要給學生提供一個探索的空間，給學生提供思維發展的空間.也就是說，在日常教學中，教師必須有針對性地讓學生經歷一個從多維度思考，步步為營，最終鎖定解題策略的思維發展過程.

從目前的高中數學問題來看，許多題目都是開放性的題目，解題的方法多種多樣，但是在這些方法中，總有最簡潔、最快速的一種.而在高考壓力下，快速解題是所有學生都在追求的，因此，教師在教學中，也需要讓學生形成一種思維的判斷力，即能夠快速判斷哪種解題方式是最快捷、最有效的能力.但是，這樣的判斷能力需要學生經過長期的訓練，需要教師進行長期的教學，引導學生進行多維度思考，步步為營，才能最終實現.

例如，在△ABC中，已知acosA=bcosB，求證：△ABC是等腰三角形或直角三角形.

教師在進行教學的過程中，可以讓學生步步為營，從多個角度思考解題的方式，然后找到最佳的解題思路.

第一步：讓學生從余弦定理的角度去思考，有ab2+c2-a22bc=ba2+c2-b22ac，整理后得出a=b或a2+b2=c2，此時問題得解.

第二步：讓學生從正弦定理著手，有asinA=bsinB=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入已知條件有sin2A=sin2B，推出A=B或者A+B=90°.

第三步：變形正弦定理，有ab=sinAsinB，根據已知條件也可以變形為ab=cosAcosB，得出sinAsinB=cosAcosB，命題得證.

四、結 語

良好的思維能力，是學生學好數學的基本前提.高中數學教師在教學中，應該注意從數學思想方法的教學出發，讓學生在數學思想的指導下，運用數學思維解決數學問題.數學思維是解決數學問題的手段和工具，這就意味著教師必須讓學生在日常學習中，循序漸進地學習和掌握數學邏輯思維，提高推理能力，最終提高學生的數學學習成績.

【參考文獻】

［1］羅小偉.中學數學教學論.南寧：廣西民族出版社，2000.

［2］李玉琪.中學數學教學與實踐研究.北京：高等教育出版社，2001.