談“活動單導學”教學模式下高中數學教師的“點撥”藝術

“點化心靈，潤澤生命，啟迪智慧”是數學教育的邏輯起點和價值依歸.新課標倡導還學生課堂的時間和空間，讓學生自主探索，發展學生思維，培養學生能力，這意味著教師角色定位的轉換，從傳統的知識傳授者轉向現代的學生發展的促進者、引導者.“活動單導學”模式正是以“活動單”為媒介引導學生在“活動”中自主合作學習，實現教學目標的過程.其中的“導學”就是教師通過創設情境、點撥啟迪、評價提升等手段引導學生自主學習，包括導趣、導思、導行等方面.這里的“導”應注意處理好幾組關系：點與面——關注好學生的參與度；動與靜——制約好學生的活動度；快與慢——控制好教學內容的量.

數學是高中階段難度最大的課程，學生在學習過程中會出現不同的困惑：知識點理解的不全面、邏輯推理的不嚴密、定向思維的影響、合理方法的確定等.因此，需要數學老師在適當的教學中，不是簡單告知正確的結果，而是恰當引導、點撥，讓學生自己獲得解決問題的方法.

一、“點撥”于學生困惑不解時

例1 求證：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

點撥 對于三角運算常見的思路：利用誘導公式、兩角和差公式等把三角函數轉化同角或同名三角運算.尋找題目中的數量關系，不難發現角之間的關系，角依次相差72°，此題若作為“三角”問題處理，是可以解決的.教師此時點出方法的缺點，同時點出可否數形結合，學生就有可能聯想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖），由于AB+BC+CD+DE+EA=0，從而它們的各個向量在y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立.

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現了題中角度的數量特征，反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力.如果沒有一定的引導，是很難“創造”出如此簡潔、優美的證明的.

二、“點撥”于學生解題失誤時

學生在解決數學問題的過程中最常見的錯誤是：解決問題的大方向是正確的，不注意小的細節，定理成立的條件或研究范圍的變化，常常會出現增解或漏解，或解完一道題后不檢查、不檢驗.故在學生易出錯之處，可讓學生去操作，充分“暴露問題”，然后在其錯誤的基礎上認真剖析，不斷引導，加深定理的適用條件的理解，強化思維嚴密，使學生恍然大悟，留下深刻印象.

例2 已知x，y∈R+，且1x+4y=1，求x+y的最小值.

解 ∵x，y∈R+，

∴1=1x+4y≥2xy，(1)

當且僅當1x=4y，即y=2x時取等號.

∴xy≥2.

又 x+y≥2xy，（2）

當且僅當x=y時取等號，∴x+y≥4.(3)

∴x+y的最大值為4.

此題答案是錯誤的.因為(1)(2)式中的等號不能同時成立，所以(3)式等號不能取得.但學生的計算推理過程是正確的，在解題過程中擴大了x+y的取值范圍.教學時抓住解題的關鍵點即不等式取得等號的條件，就可使學生“頓悟”.

三、“點撥”于內容重點、難點處

“分類討論”思想在高中數學中是極其重要的數學思想方法，有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，有助于強化學生思維的嚴密性、嚴謹性、合理性.同時分類討論思想是高考的考試熱點和難點，但是學生對于分類討論又有畏懼心理.學生在實際運用分類討論解決問題過程中存在的困惑：何時分類討論、分類標準的確定、分類結果的處理等.對于這個難點僅是簡單的灌輸、強化，是遠遠達不到理想效果的，關鍵在于引導學生感悟分類討論的內涵.

例3 已知函數f(x)的導數f′(x)=a(x+1)(x-a)，若f(x)在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是.

引導學生回憶求解極大值的步驟，學生再獨立完成，學生在“序軸標根”時遇到困難，此時教師提問引導學生：“序軸標根”時的注意點是什么？學生此時能從符號和根的大小兩個方面考慮.如此教師四兩撥千斤地引導學生找到分類的方向.教師趁熱打鐵繼續提問：a的具體分類標準是什么？學生就容易想到a的符號以及根a與根-1的大小關系.這樣這道題的難點在教師的不動聲色中加以解決.

教師要針對關鍵性的問題，巧妙地點撥，誘導學生探究解決矛盾的辦法，達到“牽一發而動全身”的目的.

四、“點撥”于知識引申、遷移時

沒有問題情境就不可能有效激發學生的思維.問題情境對學生來說，必須是合適的，問題具有能被學生“跳一跳，摘得到”的難度，最能激起學生的思維，形成所謂“憤悱”的狀態.

點撥切入點、點撥關鍵點、點撥注意點，引導歸類、引導規律、引導一般性結論，換言之，引導、點撥就是針對學生學習過程中存在的認知障礙，運用誘導啟發的方法，引導學生自己思考研究，以突破障礙，達到掌握知識發展能力的目的的一種教學方法，它更是一種教學藝術.

【參考文獻】

周士英.樹立轉化意識培養應用能力.唐山師范學院學報，2005.