開放學習空

　　《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”現代教學論認為，學生是學習的主體，教師的作用是引導學生運用已知探索未知，并在這個過程中培養他們的主體意識和做“主人”的能力。根據這些觀點，我們年級組織了一次“梯形面積公式”公開教學活動，取得了較好的效果，主要過程如下：
　　一、創設情境
　　1.平行四邊形面積公式是怎樣推導出來的？（師出示平行四邊形硬紙片，讓一生演示割補法，把平行四邊形割成長方形推導出來）
　　2.三角形面積公式又是怎樣推導出來的？（師出示兩個完全一樣的三角形硬紙片，讓一生演示把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或長方形推導出來）
　　【反思：這里教師一改平時的單純復習，而是采用演示的方法，讓學生過電影式的重新感受到平行四邊形、三角形面積公式推導的過程，比師問生答公式的內容要靈活、生動，更便于學生記憶，達到溫故的目的。】
　　二、探究新知
　　1.嘗試求梯形（圖1）的面積。（單位：厘米，下同）
　　師：我們能不能用已經學過的本領自己設法求梯形的面積？大家在小組里議一議，試一試。
　　每個小組動手畫、剪、拼，課堂既活躍而不亂，最后教師有代表性地讓學生匯報結果。
　　生1：我作一條對角線，把梯形分割成兩個三角形（如圖2），兩個三角形的高都是7厘米，底分別是梯形的上底和下底，兩個三角形的面積合起來就是梯形的面積。
　　生2：我畫另一條對角線，也把梯形分割成兩個三角形（如圖3），也可以求梯形面積。
　　生3：我在圖中畫一條平行線，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形（如圖4），也可以算出梯形面積。
　　生4：我在圖中間作兩條垂線，把梯形分割成兩個三角形和一個長方形（如圖5），中間的長方形面積是“6×7＝42（平方厘米）”，而長方形兩邊的三角形的高都是7厘米，底卻不知道，不能算。
　　師：大家再好好想想、做做、試試，可否用割補法？（學生又開始討論，并動手畫拼）
　　生5：我們拼出來了，把左邊的三角形向右平移，使它的直角邊與右邊三角形的直角邊重合。這樣梯形面積就等于長方形面積（6×7）加上三角形底是（10-6）、高是7的面積之和，就是6×7+（10-6）×7÷2＝56（平方厘米）。
　　師生高興鼓掌。
　　教師肯定學生積極動腦思考，把未學的梯形分割成已學過的圖形求出面積，并讓學生用各自的方法計算梯形面積，互相訂正。
　　【反思：這里當一位學生出現解題困難時，其他學生就會心存疑慮，既懷疑這種方法行不行得通，又想尋求破解的規律和方法，必然會展開討論和探究，此時教師適當的啟發，可以促進學生的思維。】
　　師：剛才我們是把梯形分割成已學過的圖形，大家還能不能用別的方法求出梯形面積？（學生們又開始激烈討論）
　　生6：用旋轉平移的方法可以把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。如圖6所示，這個平行四邊形的面積是（6+10）×7，一個梯形的面積是平行四邊形的一半，就是（6+10）×7÷2＝56（平方厘米）。
　　教師肯定算法并鼓勵。
　　【反思：生6根據三角形面積公式推導反饋回來的知識，很快發現梯形面積也可以用平行四邊形面積除以2的方法來計算，運用已知探索出了未知。】
　　2.探索求梯形面積的公式。
　　師：我們能不能從上面的計算中找出求梯形面積的公式？可以先看生6的算法。
　　學生對照算式和圖并通過小組討論得出：梯形面積＝（上底+下底）×高÷2。
　　再看生1的算法：6×7÷2+10×7÷2＝（6+10）×7÷2，仍舊可推導出：梯形面積＝（上底+下底）×高÷2。
　　生（齊）：這就是求梯形面積的公式。
　　【反思：這里有了開課時的難點滲透以及整個梯形面積圖形和算式的對照，梯形面積公式的模型已在一部分學生頭腦中形成，所以教師要做的，只是提供機會，讓學生充分經歷條理陳述，相互點化過程。學生已初步建立了梯形面積公式的概念。】
　　3.梯形與平行四邊形求面積公式的溝通。
　　如圖7所示，把一個平行四邊形分成兩個面積一樣的梯形，分別用公式求平行四邊形的面積和一個梯形的面積，得出：平行四邊形面積＝底×高，梯形面積＝（上底+下底）×高÷2。
　　4.梯形與三角形求面積公式的溝通。
　　梯形的上底縮小到0就轉化為三角形，因而求積公式也從（上底+下底）×高÷2轉化為底×高÷2。
　　【反思：這是把新學的梯形面積公式與已學的平行四邊形、三角形的面積公式進行溝通，進一步讓學生感受到這幾種平面圖形之間的聯系與區別，更感受到數學知識之間的密切聯系。】
　　三、自學課本梯形面積公式推導內容，相互交流、質疑（略）
　　四、練習（略）
　　縱觀本課實錄，最大的特點是：學生自主參與學習，并都投身于自己探求知識寶庫的活動之中，他們動手操作，認真觀察，獨立思考，閱讀教材，互相研討，合作交流，終于發現了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。具體體現有以下幾個方面：
　　1.學習過程是學生的創造過程。
　　荷蘭教學教育家弗賴登塔爾認為，學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。這節課，梯形面積計算公式正是學生自己動手、動腦而獲得的，不是教師“灌”給他們的。這樣的學習，學生在教師的激勵下，帶著解決問題的明確目的，認真觀察、思考，群體討論與交流，終于探索出了解決問題的途徑與方法，感受到了重新創造數學的樂趣，增強了學好數學的信心，真正成為學習的主人。
　　2.體現了學生的主體作用和教師的主導作用。
　　學生的主體作用要表現在能動地、自覺地積極動腦、動手、動口，探索知識，發現規律，解決問題，真正成為學習的主人。教師的主導作用主要表現為把握教材的知識結構及內容的深度和廣度，掌握學生認識活動的特點，認真組織和積極引導學生的學習活動。在“梯形面積公式”教學中，教師選擇了適當的復習材料，為新課學習做好知識、技能、經驗和心向的準備，這樣就便于學生運用已掌握的求面積的基本方法，把新圖形轉化為已學過的圖形，進行新的探索。在學生探索的基礎上，教師又引導他們歸納出公式，并組織他們溝通所學知識，使新舊知識形成網絡，學生的認知得到擴充和完善。
　　3.學生積極參與知識形成過程，使知識教學和能力培養同步發展。
　　現代教學論認為，知識和能力存在著相互滲透、相互促進的辯證關系，知識是獲得能力的前提和基礎。從“注入式”那里得到的知識是死知識，不但不能轉化為能力，還會抑制能力的發展。而像上述教法，學生積極參與知識的形成過程，讓學生運用舊知識，從不同角度，用不同方法獲取新知識，使學生不但知其然，還知其所以然。這樣，在知識形成過程中，學生既深刻理解，牢固掌握知識，同時又使他們的觀察力、想象力和思維能力得到培養和發展，在學會的過程中達到“會學”的目的。
　　4.組織討論交流，培養合作意識。
　　在教學中組織學生討論與交流，培養學生合作的學習意識與習慣，這是群體參與學習的重要舉措，也是時代賦予我們的使命。本節課組織了多次討論與交流，特別是在生4遇到疑難時，教師鼓勵學生討論交流，最后找到解決方法，使學生品嘗到了合作學習帶來的成功與快樂。
　　這個教學案例表明，在教學中落實學生的主體地位，引導學生主動積極地參與教學全過程，把學生推向前臺，教師退居幕后，只充當教學中的組織者、引導者與合作者，這樣做不僅能獲得良好的教學效果，而且對于培養高素質的現代公民，促進教育的現代化與社會的發展，都是大大有益的。
　　（責編陳劍平）