給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的慧眼

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)社會(huì)、認(rèn)識(shí)自然和日常生活的工具，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)周圍事物和客觀世界的規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法自覺地、有意識(shí)地觀察認(rèn)識(shí)周圍的事物，能從現(xiàn)實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并處理問題。這就需要讓學(xué)生擁有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，使他們對(duì)日常生活中的數(shù)和運(yùn)算有敏銳的感受力，能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察和思考，理解和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學(xué)特征。
　　一、聯(lián)系生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)
　　現(xiàn)實(shí)世界的存在形式千姿百態(tài)，其間所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)思想需要我們?nèi)ッ枋觥⑷グl(fā)現(xiàn)。只有從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行描述，找到其中有關(guān)的因素，才有可能進(jìn)一步探索其中的規(guī)律或?qū)で髷?shù)學(xué)的解決辦法。從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，是主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的重要環(huán)節(jié)。
　　例如，可以鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述與出租車有關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí)：車費(fèi)與行駛的路程、等候時(shí)間、起步價(jià)有關(guān)，耗油量與行駛路程有關(guān)等。又如在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊的事物說數(shù)，體會(huì)到自己的生日、身高、體重等都是一個(gè)具體的數(shù)，自己的班級(jí)組別、家里的門牌號(hào)碼、自己的學(xué)號(hào)及座位號(hào)、家里的座機(jī)電話、父母親的手機(jī)號(hào)碼等都是由數(shù)組成的。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)不是從天上掉下來的，也不是數(shù)學(xué)家和教材編寫者頭腦里特有的，而是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，數(shù)學(xué)就在自己身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出數(shù)學(xué)問題。
　　二、加強(qiáng)估算，培養(yǎng)估算能力
　　估算是對(duì)數(shù)量或計(jì)算結(jié)果做出的大概的推斷或估測(cè)，是對(duì)事物數(shù)量的直覺判斷。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力。”如果學(xué)生有了較強(qiáng)的估算意識(shí)和一定的估算能力，那么他們就會(huì)在日常生活中運(yùn)用估算來解釋和解決問題。估算、估計(jì)與數(shù)的認(rèn)識(shí)、量的計(jì)量及空間觀念相配合，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活處理日常數(shù)量關(guān)系的能力。
　　例如，學(xué)習(xí)“目測(cè)和步測(cè)”時(shí)，學(xué)生測(cè)量出自己1步的平均長(zhǎng)度后，便可估計(jì)家到學(xué)校、家到菜市場(chǎng)、家到超市、家到公共汽車站的路程以及教室的長(zhǎng)和寬、操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；學(xué)生測(cè)量出自己“1柞”的長(zhǎng)度后，便可估計(jì)數(shù)學(xué)課本、作業(yè)本、課桌面的長(zhǎng)和寬；學(xué)習(xí)“克和千克”時(shí)，學(xué)生建立了1克、1千克的重要概念后，便可以估計(jì)數(shù)學(xué)書、文具盒、書包等的重量。因此，教師在量的計(jì)量、空間觀念、數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)中，要充分放手讓學(xué)生去實(shí)踐，組織他們進(jìn)行量一量、測(cè)一測(cè)、比一比、掂一掂、折一折、畫一畫等活動(dòng)，使他們?cè)诨顒?dòng)中充分感知和建立清晰、正確的數(shù)學(xué)模型，使估算有清晰的參照對(duì)象。
　　三、聯(lián)系實(shí)際，選擇合理的策略和算法
　　學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題，而不是單純地為了計(jì)算。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，簡(jiǎn)單地重復(fù)練習(xí)一些沒有意義的題目。學(xué)生不僅感到枯燥無(wú)味，而且不了解為什么要計(jì)算，為什么一定要用固定的方法來計(jì)算。一個(gè)問題可以通過不同的方法得到答案，一個(gè)算式也可用不同的方式確定結(jié)果，得到的結(jié)果是否合理，這與問題的實(shí)際背景有直接的關(guān)系。
　　例如，問題：21人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個(gè)問題不是簡(jiǎn)單計(jì)算21÷5就可以解決的。在算式21÷5=4……1中，應(yīng)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際體會(huì)商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿了5個(gè)人，還剩下1個(gè)人，必須用5條船。這只是一種解法。還可以3條船上各乘5人，另外兩種船上各乘3個(gè)人；或一條船上乘5個(gè)人，4條船上各乘4個(gè)人等。通過計(jì)算可以解決這個(gè)問題，但找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個(gè)。這樣，學(xué)生在探索實(shí)際問題的過程中，就弄懂了計(jì)算的實(shí)際意義和如何運(yùn)用計(jì)算結(jié)果來解決實(shí)際問題。
　　四、解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)
　　數(shù)學(xué)來源于生活，并優(yōu)化生活。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和教育家弗雷登塔爾教授說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，從具體的問題到抽象的概念，得到抽象的知識(shí)后再把它們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)情境中去。通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高解決問題的能力。
　　例如，學(xué)校要開運(yùn)動(dòng)會(huì)，要編制運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼，可讓學(xué)生討論研究如下問題：怎樣編制就能很快看出是哪個(gè)班的運(yùn)動(dòng)員？怎樣編制就能很快看出是男運(yùn)動(dòng)員還是女運(yùn)動(dòng)員？怎樣編制可看出參加的是田賽還是徑賽？經(jīng)過討論研究后，同學(xué)們認(rèn)為可編制成：字母+四位號(hào)碼。用字母A表示參加徑賽，字母B表示參加田賽。四位號(hào)碼中前兩位表示所在班級(jí)，后兩位表示性別（奇數(shù)號(hào)為男，偶數(shù)號(hào)為女）。例如。A4210表示四年級(jí)二班參加徑賽的女運(yùn)動(dòng)員，B6103表示六年級(jí)一班參加田賽的男運(yùn)動(dòng)員。這樣，通過解決問題，強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，并使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。
　　（責(zé)編鐘嵐）