負數教學解惑

摘要：數學源于生活，數學就在我們身邊，學習數學是一件非常有意義的事情。我們要引導學生盡可能多地感受生活中的數學現象和問題，逐步帶領學生揭示數學本質。

關鍵詞：“識數”能力；認知能力；負數教學

小學畢業生進入初中后沒幾天就接觸到了負數，這是兒童“識數”能力的一次飛躍，影響甚遠。由于數的范圍的擴大和受兒童認知能力的限制，出現了一系列新的問題。筆者從教30余年，在負數的引入及后續教學上做了一些嘗試。

一、借用小學數學教學的方式，突破學生對負數的理解

上世紀末，筆者所在地區的農村初中規模擴大，師資不夠，只好借調小學六年級的數學老師跟到初中，引起一些初中領導、教師和家長們的擔心。但在兩個月后的期中考試中，這些小學老師所帶的班級，各項成績指標居然遠遠超過初中教師，令眾人（也包括本人）大跌眼界！而且這一現象一直持續到初一結束。

初一新生雖然跨進了初中的校門，但他們的數學思維仍然停留在小學階段。突然采用初中數學教法，學生難以接受和理解。而小學老師教初中居然取得好的效果，正是采用了初一學生熟悉的小學教育教學方法。

例如“數軸”的教學，就可以借用小學數學的教法銜接：說出粉筆的長度（用刻度尺度量粉筆的長度實物投影）；填上適當的數（指出刻度尺上一些點所表示的數）。

如果把一條射線的端點O稱作原點，用數O來表示，任取一條線段作為長度單位，數5就可以用原點右邊5個單位的點A來表示，2■用原點右邊2■個單位的點B來表示，1.3則可以用原點右邊1.3個單位的C來表示。這樣我們就可以進一步說，小學里學過的整數（包括零和自然數）、小數和分數都可以用射線上的點來表示。

用這樣的方法來表示數，好處是非常明顯的。我們可以十分清楚地看出：射線上右邊的點所表示的數比左邊的點所表示的數大。也就是說，小學里學過的數，不僅可以用射線上的點來表示，而且它們在射線上從小到大排成了隊，我們只需根據這些點在射線上的位置就能比較出它們所對應的數的大小。我們也可以把整數、分數、小數在一條射線上形象地表示出來。

但是我們上一節課認識的負數在哪兒呢？，你能通過這樣畫圖的方法找到表示-5的點嗎？這時我們發現負數在這樣的射線上沒有地方“安家落戶”了，因此，必須突破射線的限制，把它改成直線，這樣才能保證負數也能在此“安家落戶”，數軸的概念水到渠成，也實施了本節課的數形結合思想的滲透。

二、負數教學應該緊扣實際生活

數學源于生活，數學就在我們身邊，學數學是一件非常有意義的事情。這樣的話語應當經常掛在數學教師的嘴邊。負數在學生實際生活中的例子很多，除了課本上的溫度計、收支、水位等問題外，還可以用股票的漲跌、贏利與虧損、博彩的輸贏等貼近生活的事例，來充實學生對負數的理解。

例：+（-50）、-（-100）的實際意義可以是什么？

+（-50）的實際意義可以是：（1）向東走了-50米，等于向西走了50米。（2）做生意賺了-50元，等于虧了50元。所以+（-50）=-50。

-（-100）的實際意義可以是：（1）下降了-100個名次，等于上升了100個名次。所以-（-100）=100。

數學是從現實世界中抽象出來的科學，僅僅停留在生活層次不符合數學的本質。在討論了+（-50）、-（-100）的實際意義之后，還應當讓學生回到它們的數學意義上來。

三、與負數概念密切相關的幾個問題

1.在小學學過的數中，0是最小的數。但引入負數后，0已不再是最小的數。它小一切正數大于一切負數，它是正數與負數的分界。在實際的問題中，0有它自己確定的意義。例如，在表示溫度時，0℃表示水開始結冰的那種確定的溫度；在表示海拔高度時，地形圖上某處的海拔高度為0米，表示該地與海平面持平，等等。

例在有理數范圍內回答下列問題：（1）有沒有最小的整數？（2）有沒有最大的負整數？（3）在不是正數的數中，有沒有最大的數？

第（1）問有的學生會錯答為0。因為他們仍習慣于在小學算術數的范圍內考慮問題。第（2）問有的學生會錯答為“沒有最大的負整數”，原因有二，一是受“沒有最大的正整數”的影響，得出錯誤的類比。二是分不清負數的大小，誤以為-3比-2大，-100比-10大，找不到最大的負整數。

2.在小學里，“+”、“－”號僅表示加減運算符號，在有理數中，“+”、“－”號還可以表示數的正負性質符號。在特殊的情況下，“－”號讀作負號或讀作減號都不妥，如在“－0=0”中，讀作“負零等于零”、“減零等于零”都是不恰當的，因為0是唯一沒有符號的數，單獨出現的“－0=0”應該讀作“零的相反數等于零”。又如后面的“－a2”中的“－”雖然可以讀作“負”，但容易與（－a）2相混淆，因此“－a2”讀成“a2的相反數”才是準確的。也是初一學生感到困惑的問題。

引入負數以后，每個數都有一個唯一的“伴侶”——它的相反數。伴侶關系是相互的，相反數的關系也是如此。除零以外，互為相反數的兩個數都是不同的。

3.在小學計算時大家遇見過“不夠減”的問題，比如3-5=？在引進負數以后就徹底解決了這個“不夠減”的矛盾，不夠減可以反過來減嘛，但要取負號。

4.絕對值的概念、有理數的大小比較也是一直困擾著初一學生的問題，學生對“負數的絕對值是它的相反數”難以理解。如果能站在數軸的角度考慮絕對值概念，不僅可以很好的向學生灌輸數形結合的思想，而且能達到事半功倍的教學效果：

用數軸上的點來表示有理數，有什么好處？（直觀形象）；從數軸上看，一個數的絕對值是指的什么？（表示這個數的點到原點的距離）

有理數在數軸上也是從小到大排成隊的，通過數軸，可以很方便地進行有理數的大小比較，“兩個負數，絕對值大的反而小”這句話也就容易理解了。