“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)不只是單純的傳授知識(shí)，而應(yīng)注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，挖掘?qū)W生感興趣的生活素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：教學(xué)實(shí)錄；設(shè)疑；探究；優(yōu)化練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元第22～23頁例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：（1）初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，理解算理并學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）通過對(duì)最小公倍數(shù)算法的探究，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：建立幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)概念，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公倍數(shù)解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入

師：同學(xué)們，老師在春節(jié)前買了一套房子，現(xiàn)在正在裝修。在設(shè)計(jì)衛(wèi)生間墻面的時(shí)候，我特地設(shè)計(jì)了兩處正方形（電腦出示邊長6分米和8分米的正方形圖形），打算用長3分米、寬2分米的彩色墻磚點(diǎn)綴一下（電腦出示圖形）。在鋪的時(shí)候，我要求瓦工師傅不許切割。大家想一想，這兩個(gè)正方形用這種彩色墻磚能正好鋪滿嗎？認(rèn)為可以的打“√”，不可以的打“×”。在自己的本子上作出判斷（給學(xué)生1分鐘的思考時(shí)間）。

師：1號(hào)正方形打“√”的舉手。這么多人認(rèn)為可以正好鋪滿，為什么？

生1：因?yàn)檎叫蔚拿娣e是36平方分米，小長方形的面積是6平方分米，36除以6等于6，所以能正好鋪滿。生2：因?yàn)?÷3＝2，6÷2＝3，所以邊長為6分米正方形能正好被鋪滿。

師：看屏幕，思考一下：正方形的每條邊正好鋪了幾次？（電腦演示鋪的過程。演示完后，師指著正方形的一條邊問）這條邊鋪了幾次？（學(xué)生搶著說3次）。6除以2等于3，說明6正好是2的3倍。（追問）那這邊呢？（正方形的另一條鄰邊）

生：兩次。

師：6除以3等于2，說明……

生：說明6正好是3的2倍。

師：小的正方形可以正好鋪滿，那么大的正方形肯定沒有問題。2號(hào)打“√”的舉手（沒有學(xué)生舉手），咦！為什么？

生1：因?yàn)?除以3除不盡，所以不能正好鋪滿。生2：因?yàn)?是2的倍數(shù)，但8不是3的倍數(shù)，所以不能正好鋪滿。

師：我們一起來鋪一次。（電腦演示）師：這條邊正好鋪了幾次？（4次）說明（8正好是2的4倍），那這邊呢？（說明8不是3的倍數(shù)），因此這個(gè)正方形不能正好鋪滿。電腦出示12分米的正方形（圖形）。這個(gè)正方形用長3分米，寬2分米的彩色瓷磚能正好鋪滿嗎？為什么？同桌討論一下。（交流匯報(bào)）師：我這里還有一些正方形，還用這樣的彩色墻磚。認(rèn)為能正好鋪滿的打“√”，不能正好鋪滿的打“×”。在本子上作出判斷。電腦出示：（1）10分米（2）18分米（3）24分米。師：這么快，看來同學(xué)們已經(jīng)找到竅門了。哪個(gè)正方形可以正好鋪滿呢？誰來說說？為什么？

生1：因?yàn)?0除以3除不盡。生2：因?yàn)?0是2的倍數(shù)，但10不是3的倍數(shù)，所以不能正好鋪滿。

師：（邊說邊出示）能正好鋪滿的正方形，邊長的分米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，是它們公共的倍數(shù)，我們給他取個(gè)什么名字呢？師板書：公倍數(shù)。師：（課件出示）這個(gè)正方形能正好鋪滿嗎？把你的想法告訴你的同桌。

評(píng)析：尊重教材編寫意圖，結(jié)合學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的生活情境——鋪地磚出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)，逐步引出“公倍數(shù)”的意義，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了一個(gè)從具體到抽象的數(shù)學(xué)化的過程。通過這一過程，不僅能幫助學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、點(diǎn)撥精講，探究求法

師：我這里有兩個(gè)數(shù)（板書）6 9（一上一下寫）你能找出它們的公倍數(shù)嗎？在本子上寫一寫，時(shí)間1分半鐘。師：誰來說說，你是怎樣找的？

生1：6乘以9等于54，54就是6和9的公倍數(shù)。生2：先找出6的倍數(shù)，再找出9的倍數(shù)，再找它們相同的倍數(shù)……

師：先依次寫出6的倍數(shù)。（師邊說口訣邊演示）師：（當(dāng)出示完54后）寫得完嗎？怎么表示？繼續(xù)出示9的倍數(shù)。師：在找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要注意什么？

生1：要注意省略號(hào)。生2：要注意從小到大去找。生3：要用乘法口訣去找（師強(qiáng)調(diào)依次去找）。

師：然后進(jìn)行對(duì)照，找出它們相同的倍數(shù)，可以做個(gè)記號(hào)。（電腦演示，將相同的倍數(shù)閃爍后變成紅色）。師：6和9的公倍數(shù)有：18、36、54。還有嗎？有多少？為什么？最大是？那么最小的呢？（電腦出示：18）。師：對(duì)，18就是6和9最小公倍數(shù)。還有其他方法嗎？

生4：先找6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中去找9的倍數(shù)。

師：在本子上試一試。

師：我們還可以怎樣去找？（學(xué)生搶著說：從9的倍數(shù)中找6的倍數(shù)）

師：先找出9的倍數(shù)。（在黑板上板書）

師：9的口訣會(huì)背嗎？（生說，師寫）你們背得這么快，我都跟不上了，（加上省略號(hào)）

師：能從中找出6的倍數(shù)嗎？（學(xué)生說，教師用紅粉筆圈出來）

師：6和9的公倍數(shù)是多少？最小公倍數(shù)呢？比較一下，你認(rèn)為哪種方法更快？

生：先找出9的倍數(shù)……

師：對(duì)，先求出大數(shù)的倍數(shù)，再從大數(shù)的倍數(shù)中找出小數(shù)的倍數(shù)，這種方法確實(shí)快。

師：同學(xué)們，我們還可以用一個(gè)圈把6的倍數(shù)圈起來，同樣用另一個(gè)圈把9的倍數(shù)也圈起來。看屏幕把它們的相同的倍數(shù)放在相交的部分。這個(gè)相交的部分既是6的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，是6和9公倍數(shù)。

評(píng)析：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，首先要張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。教師在為學(xué)生提供自主探索空間的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，既體現(xiàn)找法的多樣性，又注意優(yōu)化找法，使學(xué)生在體驗(yàn)中不斷優(yōu)化方法，再利用多媒體的優(yōu)勢，進(jìn)一步運(yùn)用集合圖，將學(xué)生易錯(cuò)的地方用動(dòng)態(tài)的效果給予化解，幫助學(xué)生加深對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)意義的理解，使表象更加清晰。

三、優(yōu)化練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解

（一）完成“練習(xí)四”第1題

師：請(qǐng)拿出作業(yè)紙，完成第1題。一起來分析一下這位學(xué)生的作業(yè)。有問題嗎？你有什么話想對(duì)這位學(xué)生說嗎？

生：題中要求找出50以內(nèi)6和8的倍數(shù)，不需要加省略號(hào)。

師：對(duì)了。在做題時(shí)，我們一定要認(rèn)真審題，看清題目的要求。再來看這位同學(xué)作業(yè)，對(duì)嗎？同桌看一下，和他一樣的舉手。找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)，你有什么好的做法嗎？

生：可以把相同的倍數(shù)做個(gè)記號(hào)。這樣既不重復(fù)，也不會(huì)遺漏。（師在學(xué)生作業(yè)上添加）

（二）完成“試一試”

師：請(qǐng)完成作業(yè)紙上的第二題。和我一樣的舉手？還有其他方法嗎？

生：先找出較大數(shù)5的倍數(shù)，再從5的倍數(shù)中找2的倍數(shù)。

師：5和2的公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是。

（三）完成練習(xí)四第3題（電腦出示2和4?搖?搖6和10?搖?搖4和7?搖?搖8和1）

師：好！下面我們就來比比誰的反應(yīng)快？把答案直接寫在本子上。準(zhǔn)備好了嗎。（學(xué)生們興致非常高漲）

師：大家的表現(xiàn)真不錯(cuò)。老師決定把下面的時(shí)間交給你們，讓你們做回考官，出題考考老師。但老師有個(gè)小要求，出10以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)。誰先來？（此時(shí)學(xué)生熱情高漲，每個(gè)學(xué)生都比較激動(dòng)，都想在老師面前表現(xiàn)一下）

評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，不僅要求方法正確，倡導(dǎo)方法多樣，還力求方法優(yōu)化。同時(shí)，練習(xí)設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系生活，安排學(xué)生做“考官”，學(xué)生熱情高漲，學(xué)得輕松。這樣的練習(xí)不僅讓學(xué)生有了展示自己的機(jī)會(huì)，更能生動(dòng)體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的獨(dú)特性。

四、拓展延伸，解決實(shí)際問題

師：哎呦！差點(diǎn)忘了，我家衛(wèi)生間那塊8分米的正方形到現(xiàn)在還沒鋪好呢？同學(xué)們?cè)賻蛡€(gè)忙愿意嗎？前兩天我到陶瓷市場轉(zhuǎn)了一圈，發(fā)現(xiàn)還有其他型號(hào)的彩色瓷磚。（電腦出示）用哪種瓷磚能正好鋪滿8分米的正方形呢？你能幫我選一選嗎？

電腦出示圖形①規(guī)格：4分米×2分米；②規(guī)格：4分米×3分米；③規(guī)格：4分米×4分米（學(xué)生選擇規(guī)格1和規(guī)格3，說想法）

師：同學(xué)們，你還能幫我推薦其他型號(hào)的瓷磚嗎？

師：（生答8分米時(shí)）真省事，一塊解決問題。（同學(xué)們笑了），難道不可以？

評(píng)析：從數(shù)學(xué)課堂回歸生活實(shí)際，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究生活中求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)實(shí)例的欲望，學(xué)生能真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和價(jià)值，體會(huì)到“數(shù)學(xué)化”的真正含義。

總評(píng)：新課程的核心理念是以學(xué)生的發(fā)展為本，那么在我們的課堂教學(xué)中如何踐行、體現(xiàn)這一核心理念呢？品味“公倍數(shù)”一課，我們可以從中得到啟示：

1.尊重教材，貼近學(xué)生生活，結(jié)合學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境。屠老師以教材為依托，深入鉆研，認(rèn)真解讀，弄清了教材的編寫意圖，明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，再“跳”出教材，將數(shù)學(xué)“退回生活”，以貼近學(xué)生生活實(shí)際的話題為線索，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中尋找一些能夠“自動(dòng)地”反映公倍數(shù)、最小公倍數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的實(shí)際問題，引出一串鮮活的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生倍感親切，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.鼓勵(lì)自主探索，促進(jìn)主動(dòng)發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。本節(jié)課中教師在為學(xué)生提供自主探索空間的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活“走進(jìn)數(shù)學(xué)”，不斷鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展。通過對(duì)實(shí)際問題的反思抽象，引出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等數(shù)學(xué)概念，并通過對(duì)解決問題過程的進(jìn)一步提煉，在老師和同伴的點(diǎn)撥和相互交流中實(shí)現(xiàn)提升，總結(jié)出求最小公倍數(shù)的方法，并使學(xué)生在體驗(yàn)中不斷優(yōu)化方法，幫助學(xué)生加深對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)意義的理解，使表象更加清晰，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)與能力形成的過程。

3.回歸生活，廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”理念。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是單純的傳授知識(shí)，而應(yīng)注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，挖掘?qū)W生感興趣的生活素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系生活，將數(shù)學(xué)練習(xí)融合于生活中，安排學(xué)生做“考官”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究生活中求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)實(shí)例的欲望，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生不僅能清楚地體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系，而且能真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)與外部生活世界的聯(lián)系，體會(huì)到“數(shù)學(xué)化”的真正含義，充分體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”這一新的數(shù)學(xué)課程理念。