在思維規律中滲透數學思想

在數學教學中，結合教材內容，遵循思維規律來闡釋數學觀念，講解數學方法是滲透數學思想的重要途徑。所謂的滲透，即有機地結合數學知識，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法。

一、數形并舉

在數學教學中，滲透和運用數形結合的思想方法，可以幫助學生從具體的形象思維向抽象思維過渡，同時又可以用抽象思維來完善形象思維，使對客觀形象的知識更加深刻、更加完整。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。數學家華羅庚說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。教學大綱要求初中學生“初步了解數形結合的觀點，并初步領會用這個觀點去分析問題的方法”。因此，我們應該把數形結合的思想、方法滲透到課堂教學之中。

初中階段，數形結合中的“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；數形結合中的“形”可以是圖形、圖象、曲線和幾何圖形等；滲透和運用數形結合的思想方法可以從兩方面入手。

（1）以形思數，幫助學生深刻理解數學概念：

如應用數軸上的點和實數之間的對應關系，可以幫助學生理解相反數；應用絕對值的概念，可以幫助學生領會并掌握兩個實數比較大小；應用函數的圖象可以進一步講清楚函數的性質，討論一元二次方程的根，討論一元二次不等式等。

（2）以數思形，幫助學生更好地理解函數式與圖形之間的關系。

例如：對于二次函數y=ɑx2+bx+c（ɑ≠0）

① ɑ的符號決定函數圖象開口方向，當ɑ﹥0時，開口向上；當ɑ＜0時開口向下。

② ɑ、b符號的異同決定對稱軸的位置，對稱軸為x=-，當ɑ，b同號時對稱軸在×軸的負半軸；當ɑ，b異號時對稱軸在×軸的正半軸。

③ c的符號決定函數圖象與y軸的交點位置，當c﹥0時，圖象與y軸的交點在正半軸；當c＜0時，圖象與y軸的交點在負半軸。

④ 函數圖象與×軸交點的橫坐標為x1、x2，由根據數的關系知：

x1+x=-x1·x2=

⑤ 當b2-4ɑc≥0時，函數圖象與×軸有交點。

二、比較歸納

幫助學生初步學會用比較法進行分類，如學習有理數后，可以引導學生能否按整數分（整數、分數），按數的性質分（正數、零、負數）兩種方法進行分類。

引導學生用比較、歸納去解決一些比較復雜的比較，讓學生真正掌握這兩種數的聯系與區別。然后對所學的知識進行分類，讓學生對代數式、方程進行分類；用判別式對一元二次方程的解進行分類；用按角或按邊對三角形進分類，并同時注意培養學生運用分類的思想方法去解決實際問題，“由此及彼，比較分析，促成學生的知識和技能產生積極的遷移”。以提高他們的解題能力。

三、縱橫溝通

化歸思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想，數學知識的系統性、相關性決定了數學思維的連貫性、多向性。因此在教學中，解決數學問題的過程就是促使矛盾轉化的過程。解決數學問題中溝通知識的縱橫聯系，就是通過各種變換化未知為已知，化復雜問題為簡單問題，化非基本問題為基本問題，化高次數的問題為低次數的問題，化多元問題為少元問題，化新的問題歸結為舊的問題。

在初中階段，教師應及早向學生滲透化歸思想。歷史故事“曹沖稱象”、“司馬光砸缸”就是古代轉化思想的典范。在例題的講解中，教師也可引導學生合理地運用化歸思想溝通各部分知識的橫向聯系，優化解題過程，改講解題方法。

四、反面設問

反證法是初中階段接觸的間接證法之一，是逆向思維的具體體現。初中學生對逆向思維尚不習慣，較習慣直接推理論證的方法，因而，“反證法”是初中數學教學中的一大難點。教師課堂教學中，應該及時滲透反證意識。比如：（1）兩數相乘，如果積為零，則這兩個數中至少有一個為零，為什么？（2）如果兩個有理數的絕對值的和為零，那么這兩個有理數一定都是零，為什么?（3）兩條直線相交，只有一個交點，為什么？（4）兩直線平行，同位角相等，為什么？

責任編輯邱麗

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