激趣.探究.點睛

學生是學習的主體，教師作為課堂教學的組織者和引導者，不僅要傳授知識，而且要激發學生的學習興趣，引導學生進行探究，教會學生總結規律，從而拓展學生的思維，提高學生的應用能力．筆者從實際教學中感悟到：“激趣·探究·點睛”是提高數學教學效果的三步曲．

一、激趣，喚起學生的求知欲望

1． 實踐激趣．數學中的定理、公式等，都是從實踐中總結出來的，因此，可以運用實踐法，引起學生對學習問題的關注．例如教學三角形內角和時，讓學生將任意三角形的三個內角剪下拼在一起，從實踐中總結出三角形內角和為180°，來激發學生的學習興趣．由于學生親自動手操作，處于主動求知狀態，并且從實踐中得出了結論，內心產生了成功快感，因此興趣非常濃厚．

2． 矛盾激趣．興趣產生于思維，而思維又需要一定的認知基礎，當學生的認知產生沖突時，便產生了強烈的探求欲望．在教學中，教師可以利用學生的認知矛盾來激趣．如教學正弦、余弦的概念時，可出示兩個問題：①在Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊？②在Rt△ABC中，已知∠C和斜邊BC，怎樣求∠C的對邊AB？對于問題①學生自然會想到勾股定理，而問題②利用勾股定理無法解決，從而產生認知上的沖突，該怎樣解決這類問題呢？學生探求新知識的欲望便會油然而生，也就產生了濃厚的興趣．

3． 情景激趣．一切科學的研究都是從問題開始的，教學中，聯系生活實際，創設問題情景，能刺激學生找尋答案的強烈欲望，激起學生的興趣．如銳角三角函數的綜合運用具有一定的難度，為了激發學生的學習興趣，筆者利用自己學校對面蒲麗頂風景區山頂上的一座英雄紀念碑為學習對象，對學生說：同學們，現有測角儀和皮尺兩種測量工具，你能設計出一種測量方案，測量出學校對面的英雄紀念碑的頂端到水平地面的距離嗎？這樣，巧妙地把現實中的問題與所要學的知識聯系起來，激發了學生強烈的學習欲望．

此外，還可以運用觀察法、演示法等，來激發學生主動參與的意識．

二、探究，拓展學生的思維空間

新課程理念強調學生是學習的主體，探究是課堂教學的核心，引導學生探究是培養學生的思維能力的重要手段．因此在課堂教學中，教師要充分發揮學生的主體作用，創設良好的學習情境，啟發學生積極探究，主動地獲取知識，拓展其思維空間．

采用分析判斷、比較歸納、整體思考、變換角度、猜想推理等方法進行大膽地探究，都能有效地培養學生的思維能力．在具體實踐中，教師應引導學生抓住問題中的數字、圖形、已知與未知，進行觀察、分析、比較，尋找隱蔽條件，揭示新的“已知”，從而訓練思維能力．例如：已知a、b、c為實數，且a2+b2+c2- 2（a+b+c）+3 =0，則a+b+c=． 可指導學生對此題整體思考進行探究，發現可用配方法整體處理，利用非負數的性質達到解題的目的．

引導探究，還要發揮集體的智慧，讓小組或全班共同探究，得出結論．如學習“菱形的性質”時，可引導學生在復習平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及證明的基礎上，進行實驗操作、合作討論探究出來.有的學生會用“折疊法”的操作探究出：“菱形的四條邊相等”、“菱形的兩條對角線互相垂直”、“菱形是軸對稱圖形”、“菱形的每條對角線都把菱形分成兩個等腰三角形”、“菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形”、“菱形的每一條對角線平分一組對角”．有的學生則利用“面積之和”法得出并證明：“菱形的面積S=AC×BD．”學生既有自己的獨立思考過程，又有合作探究的思維碰撞，互相補充，互相促進并提高；他們既學到了探究本領，又拓展了思維空間，也增強了創新意識．這樣的學習過程也符合建構主義“學習不是被動地接受信息刺激，而是主動地建構意義”這一理論．

教師組織學生質疑探究，既要開放，讓學生各抒己見，又要有度，不能信馬由韁，不能在“自主”旗幟下“放羊”．教師還要在學生探索遇到困難時，作式子的變形、圖形的變換、輔助線的添加等方面的點撥，起到“解惑”的作用．只有這樣，才能真正達到探究是為了拓展學生的思維空間的目的．

三、點睛，提升學生的應用能力

數學科的特點是系統性、規律性非常強．教師要根據這一特點，引導學生在每節課或每章節或某方面的系統知識學習中回顧所學知識，總結規律，以起到畫龍點睛的作用，培養學生的應用能力．課后小結、章節總結并不是簡單的重復，而是對知識的提高和升華．教師可以通過提問或歸納流程圖等方式幫助學生總結，啟發聯想，歸納其中的規律．如教學完分式方程，為了強化學生驗根的意識，可設置幾個不斷追問的問題：請同學們回憶初中階段學過的什么方程需要驗根？（分式方程）為什么要驗根？（解出的結果有可能使原方程無意義）什么時候一個式子有可能無意義的情況？（分式的分母為零）通過歸納，學生便很快總結出方程必須驗根及如何驗根的規律及方法．還有其它數學規律，如因式分解、分式的計算、銳角三角函數的解法等，都可以引導學生總結出來．筆者教學因式分解時，通過引導，學生A便用數字法總結出因式分解的思路及步驟：一“提”（提取公因式法）二“套”（套公式法）三“十字”（十字相乘法）四“分組”（分組分解法），并歸納出因式分解主要用于整式的簡便運算、解一元二次方程和應用題．學生A不僅總結了因式分解的方法及步驟，連應用于哪些地方都總結出來了，自然而然就培養了應用能力，實現“所獲得的數學知識應為學生的生存與終身發展奠定堅實的基礎”這一新課程的總體目標．

教師平時多引導學生總結規律，使學生懂得每一類題的解都有章可循．這樣，學生在學習和生活中碰到問題便會根據這些規律去尋求解決的辦法，提高應用知識的能力．如：直角梯形ABCD中，∠A=∠B=900，AD∥BC，E為AB上的一點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關系？要解決這題，就要引導學生回顧圓的切線證明規律：圓的切線分為知道切點與不知道切點兩種情況．知道切點的，則連接圓心與切點，證明圓的半徑與切點的直線垂直；不知道切點的，則要過已知點作所要證明線段的垂線，并證明該線段等于圓半徑．這題是不知切點，就須先過點E作EF⊥DC，根據已知條件容易證明EF=AB，即可知道以AB為直徑的圓與邊CD是相切的關系．由于學生腦子里裝著各種知識規律，解決類似問題便游刃有余．

責任編輯羅峰

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