散布思維觸角,捕捉解題信息

數(shù)學(xué)解題過程，就是捕捉解題信息并對(duì)其作出反應(yīng)的過程，因此充分利用題目所提供的有關(guān)信息，縱串橫聯(lián)，立體思考，去發(fā)現(xiàn)問題和發(fā)現(xiàn)與問題相關(guān)的各種關(guān)系，能夠幫助我們解題時(shí)減少干擾，排除障礙，啟發(fā)靈感，從而獲得解決問題的辦法．那么，解題信息從哪里捕捉呢？

一、捕捉定義

理解定義、掌握定義、活用定義是解題的一把金鑰匙，是尋找解題切入點(diǎn)的一條重要途徑．某些題初看起來難以入手或其它方法難以奏效時(shí)，若能退回到定義中去，往往思路清晰，解法簡(jiǎn)潔．

例1：設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+sin3x，則f（x）為（）

A． 周期函數(shù)，最小正周期為

B． 周期函數(shù)，最小正周期為

C． 周期函數(shù)，最小正周期為2?仔

D． 非周期函數(shù)

分析：先將周期最小的選項(xiàng)A的周期T=代入f（x＋Ｔ）＝f（x）檢驗(yàn)，不成立則排除；再檢驗(yàn)B成立. 所以選B.

二、捕捉數(shù)據(jù)特征

題目中的數(shù)據(jù)特征是尋找解題切入點(diǎn)的重要信息．將題設(shè)中的數(shù)據(jù)通過加、減、乘、除等運(yùn)算往往能實(shí)現(xiàn)相互表達(dá)，一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中暗含的這種和諧統(tǒng)一，問題往往就能迎刃而解．

例２：在等比數(shù)列{an}中a7#8226;a11=6，a4+a14=5 ，則= ．

分析：觀察可知7+11=4+14，20-10=14-4

∴a7#8226;a11=a4#8226;a14=6，結(jié)合a4+a14=5可解得a4=3a14=2或a4=2a14=3

∴==或

研究已知與結(jié)論中相關(guān)量的相互表達(dá)，這也是消滅條件與結(jié)論之間差異的重要途徑．在三角題中，經(jīng)常需要用到已知角與結(jié)論角的相互表達(dá)．

三、捕捉條件間的相關(guān)性

審題時(shí)若注意觀察條件的變與不變、動(dòng)與不動(dòng)，由條件間的相關(guān)性去發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)和內(nèi)涵，往往能達(dá)到出奇不意的效果．

例３：已知向量≠，=1滿足：對(duì)任意t∈R，恒有-t≥-，則（）

A. ⊥

B. ⊥（-）

C. ⊥（-）

D. （+）⊥（-）

分析：觀察-t≥-，可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模的差別為t與，而t與為共線向量，而且向量t的終點(diǎn)B′ 落在向量所在的直線上，若把向量與平移到相同始點(diǎn)O，則-的幾何意義為的終點(diǎn)A與的終點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離，-t的幾何意義為的終點(diǎn)A與t的終點(diǎn)B′兩點(diǎn)間的距離，因?yàn)楹阌?t≥-，所以-為點(diǎn)A到所在直線的最短距離，所以⊥（-）．

四、捕捉結(jié)論間的相關(guān)性

審題時(shí)若注意觀察結(jié)論的變與不變、動(dòng)與不動(dòng)，由結(jié)論間的相關(guān)性去發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)和內(nèi)涵，往往能達(dá)到出奇不意的效果．

例４：平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)=，=，則△OAB的面積等于（ ）

A.

B.

C.

D.

分析：通過對(duì)選項(xiàng)的觀察，發(fā)現(xiàn)它們的差別是系數(shù)有沒有和根號(hào)內(nèi)有沒有加減（#8226;），不變的是即，而當(dāng)⊥時(shí)，S△OAB==，所以排除A、B，當(dāng)與不垂直時(shí)△OAB的高變小了，從而面積變小，所以選C ．

五、捕捉條件主線

例５：某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（）

A． 2B． 2

C． 4 D． 2

分析：條件主線是三視圖，將該棱作為對(duì)角線AC′構(gòu)造長(zhǎng)方體，容易得出該棱的三個(gè)視圖即為長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角AB′，BC′，A′C′線，而三條面對(duì)角線的平方和等于體對(duì)角線平方的兩倍，所以有a2+b2+（）2=2×（）2即有a2+b2=8，所以a+b≤2=4．

責(zé)任編輯羅峰

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文