通過數學建模訓練達到培養學生數學應用意識的目的

【摘要】隨著社會的發展，數學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大，但是，社會對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益和社會效益等，加強高職數學建模教學也正是在這種教學現狀下提出來的，我國新的數學教學大綱中明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”要求“增強運用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決”，本文結合教學實踐，談談高職數學建模教學的一些學習體會。

【關鍵詞】數學建模；數學應用意識；高職數學改革

一、如何理解數學建模與數學應用

舉個簡單的例子：二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決，而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法，我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

二、數學建模的基本步驟

1 審題，建立數學模型，首先要認真審題，實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。

2 簡化，根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化，抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。

3 抽象，將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型，按上述方法建立起來的數學模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，在對模型求解、分析以后通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

三、具體的建模分析方法

1 關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。

2 列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。

3 圖象分析法：通過對圖象中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。

四、數學建模教學活動設計和體會

1 鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程，教師不應只是“講演者…‘總是正確的指導者”，而應不時扮演以下角色：參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷；詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度；仲裁者和鑒賞者——評判學生工作成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生有創造性的想法和做法。

2 注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進，教師在設計數學建模活動時，特別應考慮學生的實際能力和水平，起始點要低，形式應有利于更多的學生能參與，在講解知識的同時有意識地介紹知識的應用背景在應用的重點環節結合比較多的訓練，逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。

3 重視知識產生和發展過程教學，由于知識產生和發展過程本身就蘊涵著豐富的數學建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，忽略數學建模的建立過程。

4 注意數學應用與數學建模的“活動性”，數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質，因此我們不應該沿用老師講題、學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。

5 與現行教材結合起來研究，教師應研究在各個教學章節中可引人哪些模型問題、如在講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中，要經常滲透建模意識，提高學生運用數學知識進行建模的能力。

6 注意與其他相關專業學科的關系，數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具，因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，例如，教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=ASin(ωx+φ)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響，

五、結論

綜上所述，增強數學應用意識，培養數學建模思維必將為高等職業院校數學課堂教學改革提供一條新路，要改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模應以學生為主，教師利用一些事先設計的問題，組織學生學習討論，重點應站在提高學生素質的高度，把滲透數學建模的意識作為首要任務，并注重培養學生的閱讀理解能力和數學語言的轉換能力，才能達到應用數學的目的。