代數(shù)教學中科學方法論的指導作用

一、線性代數(shù)課程在教與學過程中所存在的矛盾

1 課程內(nèi)容老化與科技發(fā)展之間的矛盾，我們知道目前許多工科院校線性代數(shù)課程使用的教材是同濟大學數(shù)學教研室編寫的《線性代數(shù)》，該教材經(jīng)過幾次修改，已達到第五版，但內(nèi)容變更不大。

2 理論與實際應用之間的矛盾，理論與實踐相結(jié)合是一條亙古不變的真理，那么在線性代數(shù)教學過程中也如此，有些教師自身素質(zhì)不過關(guān)，知識面狹窄，專業(yè)基礎(chǔ)較為薄弱，造成教學時“淺嘗輒止”，片面強調(diào)理論學習、解題，輕視或忽視了理論知識與其他專業(yè)課程以及生產(chǎn)生活實踐的結(jié)合。

3 理論知識抽象與學生思維方式具體化之間的矛盾，線性代數(shù)是在中學初等代數(shù)基礎(chǔ)上的一般化抽象化，從初等代數(shù)到線性代數(shù)，內(nèi)容形式與思維方式都發(fā)生了轉(zhuǎn)變，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間、矩陣等。

4 傳統(tǒng)板書與現(xiàn)代多媒體手段之間的矛盾，在這種以解題、計算為主的教學活動中，要做到傳統(tǒng)教學與多媒體教學優(yōu)勢互補，線性代數(shù)的所有課程通常需要一學期講授完，內(nèi)容比較多，如果在教學中教師板書較多，那么在這么短的時間內(nèi)，既要教給學生基本理論知識，又要介紹所學知識在實際問題中的具體應用。

二、線性代數(shù)課程教與學過程中科學方法論的指導作用

第一，從矛盾雙方的相互關(guān)系方面提出解決矛盾的一般方法論。

這就是兩點論的思想方法，線性代數(shù)是一門在實踐中所提煉出來的理論知識，之后又為解決實際問題服務的科學，也就是說這門課程是理論與實踐相輔相承的，只有懂得了兩者之間的關(guān)系，堅持理論聯(lián)系實際，才能避免矛盾的產(chǎn)生，因此，在線性代數(shù)教學中首先讓學生們明了為什么學習這門課程，學完之后又有何用處，在整個教學過程中應注意把抽象的、復雜的理論問題通過解決實際問題來提高同學們的學習興趣和積極性，以達到理論和實踐相互融。

第二，由矛盾的對立面提出的解決矛盾的一般方法論，

線性代數(shù)的功能就是把許多看似不相關(guān)的事物通過某一概念(進行抽象)使之“結(jié)合在一起”，為了提高效率，把一些看似不相關(guān)的問題化歸為一類問題，比如線性代數(shù)中的一個重要概念是線性空間(對所謂的“加法”和“數(shù)乘”滿足8條公理的集合)，而其元素被稱為向量也就是說，只要滿足那么幾條公理，我們就可以對一個集合進行線性化處理，可以把一個不太明白的結(jié)構(gòu)用已經(jīng)熟知的線性代數(shù)理論來處理。

在面對復雜問題時，要想到如何簡單化，由于線性問題廣泛存在于科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，從而將問題簡化，面對復雜問題，盡量分解為多個比較簡單的小問題，一個一個地分開解決，將所有問題解決后，再綜合起來檢驗，看是否完全。是否將問題徹底解決了，例如，在介紹矩陣及其LU分解時以引入現(xiàn)代飛行器設(shè)計為實例，飛行器設(shè)計決定了飛行器的空氣動力學特性，地位十分重要，流體動力學理論和計算流體動力學軟件已經(jīng)很成熟，問題在于如何用到特定的外形上，人們采用的方法是把飛行器外形分為若干大部件，每個部件沿表面用三維網(wǎng)格劃分出許多立方體，這些立方體包括了機身表面內(nèi)外的空氣，對每個立方體寫出空氣動力學方程，其中包括了與它相臨的立方體的共同邊界變量，這些方程通常都已經(jīng)簡化為線性方程，對一個飛行器，小立方體的數(shù)目可以多達400000個，而要解的聯(lián)立方程可能多達2000000個，即使是現(xiàn)代最大最快的計算機直接解這樣的方程組也不現(xiàn)實，因此需要簡化，主要的簡化手段有兩種，一是利用許多不相鄰的元素之間沒有關(guān)聯(lián)，其交叉系數(shù)為零，在這個大聯(lián)立方程中，絕大部分的系數(shù)為零；另一個則是把矩陣進行分解，采用LU方法將矩陣分解為三角矩陣，大大提高計算速度。

第三，邏輯思維方法和抽象思維方法。

在自然科學研究中，方法的運用是極其重要的，而邏輯思維方法和抽象思維又是科學研究過程中的必不可少的工具，邏輯思維方法使得解題思路更加清晰、明了，抽象思維卻是理解理論知識的重要環(huán)節(jié)，教師如果在教學中善于引導學生應用這兩種思維方式，那么不僅可以有效地提高學生學習的效率，而且對于學生智力潛能的開發(fā)、對于其他課程的學習都會起到意想不到的效果，因此，可以說方法論是專門研究指導解決實際問題方法的規(guī)律和特點的科學。

三、結(jié)論

科學的方法論能夠最大限度地發(fā)掘一個人的潛力，讓人變得聰明，富于靈感，獲得更豐厚的科學知識，充分利用科學方法論的指導作用，不僅能提高線性代數(shù)教與學的質(zhì)量，而且對于其他學科也有舉足輕重的作用，可以說科學方法論是我們教學、科研與學習過程中的指明燈，能夠給廣大教師和學生們指明道路，更重要的是通過科學方法論的學習能夠讓我們認清前進中的道路，懂得思考，懂得創(chuàng)新，懂得如何更快的進步。