數學教學要滲透以唯物辯證法為中心的哲學思想

某校二年級數學(人教版)一次期末測試中有這么一道題:

找出規律，再接著涂一涂、畫一畫:□□△○□□△○__ __ ____ __ __ __ __ __。

閱卷后發現，有一部分學生沒有找出其中的規律。一位老師分析其中的原因是:“二年級學習的是較復雜的循環規律，如:◇◆□■◆□■◇□■◇◆__ ___ ___ ___ ;復習時，又反復強化這種規律，使學生形成根深蒂固的認識，容易產生思維定勢。而上題的知識點來自一年級學習的最簡單的找規律的知識，如□△△△□△△△□△△△___ ____ _____ ____ __;復習時，我沒有組織學生重溫這類一年級學過的規律，導致學生完全遺忘。”如果進行更深一層的反思。這里固然有遺忘及新知識對舊知識的負遷移的因素，但也不難發現，那位老師在數學教學中忽視了對具體問題具體分析、普遍聯系等哲學思想方法的滲透。

數學新課程要求落實“三維目標”——知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。學生學習數學的最終目的，就是要解決實際問題，而實際問題的解決離不開以唯物辯證法為中心的哲學思想方法。因此，數學教學“過程與方法”目標中的“方法”不應該僅僅局限于數學的方法與策略，還應該有機滲透以具體問題具體分析、普遍聯系、矛盾統一等唯物辯證法為中心的哲學思想方法。認識世界的以唯物辯證法為中心的哲學思想方法已成為喚醒沉積于學生內心深處的數學知識、技能及數學方法、策略的激發器，是開啟他們數學思考和智慧的鑰匙。較之于數學知識、技能及數學方法、策略而言，以唯物辯證法為中心的哲學思想方法更為內隱，常蘊含于許多看似普遍的數學知識、技能的學習過程中，需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂中予以傳遞。

一、具體問題具體分析

在生活中學數學、用數學，是新課程的重要理念?！稊祵W課程標準(實驗稿)》(以下簡稱“標準”)指出:“應用意識主要表現在:認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值?！边@就強調了在生活中學數學、用數學要具體問題具體分析。因此，在教學中，教師一定要滲透“具體問題具體分析”的哲學思想方法，防止學生受思維定勢的影響。如學習“長方體和正方體的表面積”后，要能解決這樣的問題:魚缸一般是沒蓋的，計算魚缸的表面積，上面要扣除;給游泳池貼瓷磚，上面沒法貼;給長方體的餅干盒的側面貼一圈商標紙，上、下面不貼;洗衣機機套沒有底面:粉刷教室，要扣除門窗和底面……生活中的問題千變萬化，只有“具體問題具體分析”，才能讓復雜多變的問題迎刃而解。又如，在學生學習求“商的近似數”之后，既要會根據實際用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數，又要會根據實際情況用“進一法”、“去尾法”取商的近似值來解決實際問題。因此，學生是否會運用“具體問題具體分析”的思想方法，決定了學生是否能正確選用其中的一種方法來求出商的近似值。這就要求教師在教學中注重對“具體問題具體分析”方法的有機滲透。

二、普遍聯系

“標準”的基本理念之一是:“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性、發展性，使數學教育面向全體學生，實現:人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。”要體現數學課程的發展性，在數學教學中應注意運用普遍聯系的方法，加強數學知識的內在聯系及數學與其他學科知識的融合。如，教學“運算定律與簡便計算”中的“加法交換律”后，可以引導學生進行猜想并用實驗驗證減法中是否也有交換律?乘法、除法中呢?然后，再進一步拓展，讓學生思考諸如:40-9-8○40-8-930÷2÷3○30÷3÷2。這樣把“加法交換律”當做一個知識觸點，將加、減、乘、除知識統一整合，使“交換律”本身、“變與不變”的辯證關系、“猜想——實驗——驗證”的思考路線、由“此知”到“彼知”的數學聯想等一一凸顯，成為更高的數學課堂追求。

又如，做減法，想加法:由長方形的面積計算到平行四邊形的面積計算再到三角形、梯形的面積計算;從因數、倍數到2、5、3的倍數的特征、質數和合數、公因數、公倍數、最小公倍數、最大公因數，乃至約分、通分等等，在教學中都要注意滲透小學數學知識之間是普遍聯系的觀點，讓學生在聯系中舉一反三、融會貫通。

再如，學習分數、百分數的相關知識時，可以啟發學生從詩句或成語或語文課文里發現數學問題:

1 春水春池滿，春時春草生。春人飲春酒，春鳥弄春色。

(1)詩中一共有幾個“春”字?

(2)“春”字出現的次數占全詩總數的幾分之幾(百分之幾)?

2 在半途而廢、百里挑一、百戰百勝、半壁江山、九死一生等成語里隱含著怎樣的百分數?

這樣的數學問題，體現了數學知識與語文知識的結合，讓學生充分感知數學知識與其他學科知識的互容性，感受數學學科的魅力，促使學生用數學的眼光看待世界。

三、矛盾統一

1 數與形。數與形是事物的兩個方面，使人們能夠從不同側面認識事物。華羅庚先生說過:“數缺形時少直觀，形離數時難入微。”數形結合能促進學生對數學知識的意義的良好建構，使學生對數學知識的理解“入木三分”。如教學“乘法的初步認識”時，先讓學生用小棒擺圖形，并在小組內交流自己擺出了什么圖形，用了多少根小棒。在反饋時請一組同學上臺擺出圖形，列出加法算式。在此基礎上引出乘法算式，從而使學生經歷由形到數的抽象過程，初步理解乘法算式的意義。

☆☆☆ 10+10+10=30

□□□□4+4+4+4=16

△△△△△△

3+3+3+3+3+3=18 6×3=18

3×6=18

在鞏固階段，讓學生看乘法算式擺圖形，體驗由數到形的歷程，進一步理解乘法算式的意義。

2 變與不變。平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形面積公式的推導;圓柱、圓錐等立體圖形體積公式的推導;角的大小與邊的關系;商不變與余數變等數學知識都離不開變與不變的矛盾統一。在教學中，教師應注意引導學生“在變中找不變，在不變中求變”，使他們理解變與不變的辯證關系。如“分數的基本性質”在小學數學學習中起著承前啟后、舉足輕重的作用，它既與整數除法的商不變性質有著內在的聯系，也是后面進一步學習分數的計算、比的基本性質的基礎。分數的基本性質是一種規律眭知識，分數的分子分母變了，分數的大小會變嗎?分數的分子分母如何變化，分數的大小才不變呢?可以讓學生在這種“變”與“不變”中發現規律。再比如，學習立體圖形表面積和體積以后，學生很難理解“兩個長方體(或圓柱體)的體積相等，其表面積不一定相等”這句話。一般情況下，老師采用鍛造、澆鑄鋼材的例子來說明，也可以讓學生用同一塊橡皮泥(體積不變)捏成不同形狀的長方體(或圓柱體)，其表面積不一定相等，使學生深刻領會數學中“變”與“不變”的辯證關系。

3 有限與無限。直線、射線的長度是無限的，而線段的長度是有限的;自然數的個數是無限的;小于100的自然數的個數是有限的，但是大于100的數的個數卻是無限的;一個數(0除外)的因數個數是有限的，但一個數(0除外)的倍數個數卻是無限的……這些都表現了小學數學中的有限與無限。在教學中，也應該有意識地進行對比，使學生體會“有限”與“無限”的矛盾統一。

總之，在數學教學中滲透以唯物辯證法為中心的哲學思想，可以在學生的內心深處培植理性的種子，不僅讓他們學會數學思考，還可以讓他們學會理性地、審慎地看待問題、理解世界。諾貝爾物理學獎獲得者、德國物理學家勞厄有一句名言:“教育無非是所學的一切都忘了以后剩下的東西。”即“數學教育無非是所學的一切概念、規則、公式都忘了以后剩下的東西?！惫P者認為，這“剩下的東西”，既包括數學方法、策略，更包括以唯物辯證法為中心的哲學思想方法，因為它對人的影響更加深遠。

責任編輯:曹文