培養低年級學生感知數學信息能力的實踐與思考

審視新課程改革歷程，不難發現，如何在“解決問題”教學中提高學生解決問題的能力，對于低年級學生來說，如何在“解決問題”教學中培養學生收集、鏈接、拓展數學信息的意識與能力，顯得非常重要。現結合我校開展的《學生差異性與多樣性對學習方式的影響》的課題研究，略談一孔之見，求教同仁。

一、引導學生收集數學信息

[案例1]出示情境圖(人教版課程實驗教材二年級，下同)

在課題研究測試中師生有如下對話:

受試者:老師，這道題我不會做。

測試者:哪里不會?為什么。

受試者:列式“23÷5”等于多少，我算不出來。

測試者:23、5這兩個數學信息，你是從哪里發現的?

受試者:(指圖數白鴿子的只數和黑鴿子的只數)我是數出來的。

[案例2]出示情境圖:

下面是師生的對話:

測試者:看到題目，你怎么想就怎么說。

受試者:(默讀題后，思考片刻，手指著圖數蘿卜)列式是8×5-15。

測試者:8表示什么?

受試者:我是數的，一行有8個蘿卜。

測試者:其他行都是8個嗎?

受試者:(思考片刻)假定每行都是8個吧。

[思考]從兩個案例中看出，學生在收集數學信息的過程中，雖然對文字、圖畫等數學信息都有所感知，但圖畫信息給學生留下的印象更為深刻，這說明學生對圖畫信息的感知能力明顯高于對文字信息的感知能力。一言之，學生收集數學信息偏重于圖畫信息。

低年級學生的注意特點之一是無意注意占優勢。直觀、新異和變化的事物比較容易吸引他們的注意，而文字表達的數學信息不易引起其注意。二、三年級的“解決問題”正處于“圖畫信息——圖文信息——純文字信息”的過渡轉型階段。因此，在教學“圖文問題”的初期。教師要尊重本學段學生的心理特點，引導、鼓勵學生多角度去發現、收集情境問題中的數學信息，有意識地引導學生:“先讀讀題目中的文字，看看能發現哪些數學信息?再觀察情境圖，從畫面中你還知道哪些數學信息?”從而使學生逐步養成“先文字，后圖畫”的收集信息習慣。在解決問題的過程中，必要時多問幾個“你是從哪里發現這些數學信息的?”并適時對其收集信息的方法給予指導或積極評價。這樣，既讓學生獲得積極的情感體驗，又讓更多的學生在傾聽中感悟到獲取數學信息的多向性與可行性。

二、指導學生鏈接數學信息

[案例3]“同學們去公園春游，碰碰車每輛坐3人，我們這么多人要坐幾輛車?”本題由兩幅情境圖組成:

下面是課堂教學中的一個片段:

師:你從圖中觀察到哪些數學信息?

生1:我觀察到同學們到公園春游、劃船、坐碰碰車……

生2:每輛碰碰車坐3人，有12個小朋友要坐碰碰車。

師:你從哪里看出有12個小朋友要坐碰碰車?

生2:從圖中數的。

[案例4]“有40名同學報名參加學校值周活動，每天安排8名同學，已經安排了3天，安排完40位同學一共需要多少天?”一題，在課題研究測試中師生的對話:

測試者:看到題目，你怎么想就怎么說。

受試者:(邊大聲說數學信息邊分析)每天安排8名，已安排3天，那就是3×8=24名，還剩40-24=16名，16÷8=2天，前面安排了3天，3+2=5天。答:一共需要5天。

測試者:你能用更快的辦法解決這道題嗎?

受試者:(又讀題，稍加思考)40÷8=5天。

測試者:哪個信息不用了?

受試者:已經安排3天。

測試者:為什么?

受試者:題目是求40名同學一共需要安排幾天，只要40÷8就行了，不需要“已經安排了3天”這個信息。

[思考]就案例3而言，學生在觀察情境圖時，孤立地感知到“劃船的”與“坐碰碰車的”兩則數學信息，未能發現二者之間存在的聯系;案例4開始時學生還未能從整體上感知信息之間的關系。兩則案例說明學生局限于感知單一的數學信息。

《數學課程標準(實驗稿)》指出:“數學教學要重視學生發現問題、解決問題能力的培養。”而解決數學問題的基礎在于發現數學信息之間的聯系。低年級學生雖然從整體上感知數學信息的能力還不完善，絕大多數是分散、孤立地感知題目中的各個數學信息，但測試表明，學生已經具備了初步分析數學信息之間聯系的能力。因此，教師要抓住低年級這個重要能力的最佳培養期，教給學生鏈接信息的方法，在解決問題過程中。當學生初步感知題目中的所有信息后。可以適時提出:“你發現題中的哪兩個數學信息有聯系?”“你還可以得到什么新的數學信息?”“哪個信息能幫助解決問題?”這些問題可以引導學生從個別數學信息相互間的聯系出發，去充分領悟題目中各數學信息之間的聯系，逐步養成從整體上感知這些數學信息以及每個信息在解決問題上整體中的作用。如:“一瓶藥30片，每天吃三次，每次吃兩片。一瓶藥夠吃幾天?”

一般的教學方法有二:一是引導學生審題——理解題意——學生匯報解法(常見的解法有:2×3=6片，30÷6=5天)——講述解題思路。如此教學，其效果是:不會的學生仍然不會，即便能理解此題，但是換作另一個問題情境，有些學生仍是霧里看花，不知所措。二是重視解題思路的引導:“要求一瓶藥夠吃幾天?要先知道什么?”實際上，多數學生很難回答教師所需要的問題答案，這不能使師生的思維達到同步，情感產生共鳴。

在課題實驗教學中，我們的做法是:(1)引導發現。“你從圖中知道哪些數學信息?哪兩個信息有聯系，從中你又能知道哪些新的數學信息?”此時，學生似在探索奧秘，積極尋找各個數學信息間的鏈接。(2)交流反饋。實驗表明，多數學生能從“每天吃三次和每次吃兩片”這兩個信息中獲得“一天吃了6片”這一信息;部分學生能從“一瓶藥30片和每次吃兩片”中獲得“一瓶藥能吃15次”這一信息。(3)匯報方法。“哪個新信息能幫助解決問題?”學生基本上能用自己發現的新信息，找到解決問題的辦法。(解法一:2×3=6片，30÷6=5天;解法二:30÷2=15次，15÷3=5天)。

通過比較不難發現，前者注重“扶”，著重于純粹問題解決技能的形成;后者注重“放”，著力于學生解決問題能力的培養。

三、誘導學生拓展數學信息

[案例5]出示課本主題圖:

下面是課堂教學中師生的對話摘錄:

師:從已知的數學信息中，你能發現它們之間的哪些關系?

(先同桌交流，再匯報)

生1:熊爸爸比熊弟弟多掰3個玉米。9-6=3

生2:熊媽媽和熊爸爸共掰18個玉米。9×2=18

生3:熊哥哥比熊弟弟多掰3個玉米。9-6=3

生4:熊爸爸、熊媽媽和熊哥哥一共掰27個玉米。9×3=27

生5:熊媽媽和熊弟弟一共掰15個玉米。9+6=15

生6:熊媽媽比熊弟弟多掰3個玉米。9-6=3

[思考]上述學生的回答，不免引發教者的思考:“為什么我們的學生會有這么多的發現呢?”倘若沒有“從已知的數學信息中，你能發現它們之間有哪些關系”這樣有效引導，學生又會有什么樣的回答呢?這說明，傳統的“解決問題”教學，多數教師為了學生能“解題”而教給“解法”，導致學生的思維停滯于為解決某一問題的分析層面上。

正因為教材總是被許許多多的一線教師曲解為學校教育理所當然的唯一的課程資源，而長期把數學活動定位在教材層面，側重于學生數學知識與數學技能的形成，導致學生的探索精神、創新意識得不到有效培養。早在數學課程標準出臺前，就有專家對義務教育階段學生的數學學習現狀進行調查，結果表明:我國學生數學學習具有較強的自我封閉性。普遍注重“純粹”技能技巧的訓練和題型教學，脫離社會生活實際，即使是一些數學技能掌握較好的學生(如奧賽選手)，面對一些現實的數學問題也常常感到困難。因此，在教學中，教師應適時、有度地開放數學問題信息，拓展數學問題，以培養學生的探索意識與求異思維。從開放數學信息上說，可以設計“多余”信息的數學問題，如，將“案例5”的情境改為:“小熊一家4個人去掰玉米。小熊說:‘爸爸、媽媽和我都掰了9個玉米，弟弟掰了6個’。小熊家一共掰了多少個玉米?”這樣增加“4個人”這個多余信息，雖然會對學生解決問題的思維產生干擾，但有利于學生在分析數學信息之間關系的過程中，培養其思維的批判性。也可以設計“缺少”信息的數學問題，如，將“案例5”的情境改為:“小熊一家去掰玉米，哥哥說:‘爸爸、媽媽和我都掰了9個玉米。’小熊家一共掰了多少個玉米?”這樣缺少“弟弟掰了6個”這個信息，有利于在解決問題的過程中培養學生思維的深刻性。從拓展數學問題上說，應開放對數學問題的解決，以培養學生思維的靈活性，如，將“案例5”情境中的“問題”刪掉，改為:“小熊一家去掰玉米。小熊說:‘爸爸、媽媽和我都掰了9個玉米，弟弟掰了6個。’——?”要求先補充問題，能讓學生從不同的角度去分析給出的各個數學信息之間的關系，促進學生善思、能言、會創造，能充分展示學生個性化的思維過程，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。

培養低年級學生收集、鏈接、拓展數學問題信息的意識與能力，是培養學生解決數學問題能力之根基。在教學實踐中，我們只有著眼于學生在解決問題中對數學信息意識的培養，不斷審視、調整課堂教學的方法、方式，才能為培養每一個個體生命的探索意識、創造精神提供可能。

責任編輯:曹文