“用計(jì)算器探索規(guī)律”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版五年級(jí)上冊(cè)第29頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo):

1 能借助計(jì)算器探求簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2 學(xué)生在利用計(jì)算器探索規(guī)律的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索與發(fā)展規(guī)律的基本方法，進(jìn)一步獲得探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。

3 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘和魅力，激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)數(shù)運(yùn)算規(guī)律。

教學(xué)過(guò)程:

一、情境引入，激發(fā)興趣

師:(出示數(shù)字“1～9”)同學(xué)們，這些數(shù)字中你最喜歡哪一個(gè)?先記在心里，并在計(jì)算器上連續(xù)輸入9個(gè)這樣的數(shù)字，然后除以“12345679”(因?yàn)槠渲腥鄙贁?shù)字“8”，有人稱(chēng)為“缺8數(shù)”)。除完以后把結(jié)果告訴我，我就能知道你最喜歡的數(shù)字是幾。大家信不信?

(根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師出示相應(yīng)的算式。)

師:同學(xué)們知道訣竅在哪兒?jiǎn)?今天，我們就利用計(jì)算器去探索更多有趣而又“神奇”的數(shù)學(xué)規(guī)律，有興趣嗎?

[設(shè)計(jì)意圖:“猜數(shù)字游戲”，一方面是借助計(jì)算器讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些數(shù)運(yùn)算的奇妙，另一方面與教材第31頁(yè)第8題相呼應(yīng)，適當(dāng)變換形式，由乘變除，更加巧妙地彰顯了用計(jì)算器計(jì)算的優(yōu)勢(shì)。溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生能舉一反三，提高探索規(guī)律的興趣。]

二、親歷過(guò)程。探索規(guī)律

1 探索商的變化規(guī)律。

教師出示:1÷11= 2÷11=

(1)計(jì)算:先用計(jì)算器準(zhǔn)確地算出這兩道題的結(jié)果，然后說(shuō)說(shuō)用計(jì)算器計(jì)算時(shí)要注意些什么。

(2)比較:這兩題有什么聯(lián)系?

(出示:3÷11= 4÷11=5÷11=)

(3)仔細(xì)觀察，猜一猜這三個(gè)算式的商是怎樣變化的呢?你是根據(jù)什么寫(xiě)出這些商的?

(4)驗(yàn)證:先用計(jì)算器算出結(jié)果，然后同桌交流各自算出的結(jié)果是否與猜想的一致，并驗(yàn)證自己的想法。

(出示:3÷11=0.2727……4÷11=0.3636……5÷11=0.4545……)

(5)推理:仔細(xì)觀察這一組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?和同桌交流。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么會(huì)有這樣的規(guī)律。如，2÷11、3÷11、4÷11等與1÷11相比較，除數(shù)不變，被除數(shù)分別擴(kuò)大了2、3、4倍，那么商也就相應(yīng)擴(kuò)大了2、3、4倍，從而解釋“規(guī)律”。

(6)這樣的算式，你還能接著往下寫(xiě)嗎?(同桌交換，用計(jì)算器算出結(jié)果并驗(yàn)證同桌的計(jì)算是否正確。)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你驗(yàn)證的過(guò)程?

(7)O除以11，也有這樣的規(guī)律嗎?你是怎么想的?

(8)歸納:剛才我們通過(guò)猜想、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證規(guī)律，最后確認(rèn)了規(guī)律。今后我們可以運(yùn)用這樣的方法來(lái)探索許多數(shù)學(xué)規(guī)律!

[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷一個(gè)觀察、對(duì)比、分析的過(guò)程，在引導(dǎo)學(xué)生探索商的變化規(guī)律時(shí)，先要求學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算出“1÷11、2÷11”的商，然后讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)，初步感知規(guī)律，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解釋并舉例說(shuō)明，從而抽象和概括出相應(yīng)的規(guī)律。在這一過(guò)程中，教師讓學(xué)生先獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，再小組交流，這樣既給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，又為他們借鑒同伴的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了條件，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。]

2 探索積的變化規(guī)律。

出示:3×7=

3.3×6.7=

3.33×66.7=

3.333×666.7=

3.3333×6666.7=

3.33333×66666.7=

(1)請(qǐng)你先觀察算式，再用計(jì)算器計(jì)算出前4題的結(jié)果。

(2)不用計(jì)算器，你能完成最后兩題的計(jì)算嗎?(讓學(xué)生根據(jù)數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出結(jié)果。)

(3)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。才是有效的教學(xué)。在探索積的規(guī)律時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)似的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生有了探索規(guī)律的經(jīng)歷，就有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，從而加深了對(duì)規(guī)律的理解。]

三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)知

1 尋找“奧秘”。

要求學(xué)生用計(jì)算器算出第31頁(yè)第7題的前3題后，直接寫(xiě)出后3題的得數(shù)，并跟同桌說(shuō)說(shuō)計(jì)算中的發(fā)現(xiàn)。

師:現(xiàn)在，你知道老師為什么會(huì)猜到你喜歡的數(shù)字是幾的奧秘了嗎?(學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明推理過(guò)程與結(jié)果。)

2 考考你的眼力。

(1)運(yùn)用規(guī)律直接填出得數(shù)。(第31頁(yè)第8題。)

(2)找出規(guī)律并填一填。

142857×1=142857

1÷7=0.142857……

142857×2=285714

2÷7=0.285714……

142857×3=428571

3÷7=0.428571……

142857×4= 4÷7=

142857×5= 5÷7=

142857×6= 6÷7=

師:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置，反復(fù)地出現(xiàn)。)

(指導(dǎo)學(xué)生從以下的計(jì)算中認(rèn)識(shí)142857的奇妙特性:

A 把它(1428577)乘7，積是多少?(999999)

B 把“142857”拆分求和:

142+857=999 14+28+57=99

C 142857×142857= 20408122449(拆分求和)

20408+122449=142857

師:“142857”看似平常，卻是一個(gè)很不平凡的數(shù)，它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，是一組神奇數(shù)字。它說(shuō)明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個(gè)數(shù)字按順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班;數(shù)越加越大，每超過(guò)一個(gè)星期輪回，每個(gè)數(shù)字需要分身一次。你只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案，它還有更神奇的地方等待你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)!也許，它就是“宇宙的密碼”，如果你們發(fā)現(xiàn)了它的神奇秘密，請(qǐng)與大家分享!

[設(shè)計(jì)意圖:教學(xué)是對(duì)文化的傳承與弘揚(yáng)，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史料，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。]

四、運(yùn)用規(guī)律。挑戰(zhàn)自我

1 用計(jì)算器計(jì)算:111111111×111111111

(1)學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)計(jì)算器顯示不完整。

(2)說(shuō)明:計(jì)算器的屏幅有限，常用的計(jì)算器只能顯示8個(gè)或9個(gè)數(shù)字。

(3)設(shè)問(wèn):這題真的不能用計(jì)算器來(lái)算了嗎?你能想辦法算出正確的答案嗎?(小組合作試一試。)

(4)出示

1×1

11×11

111×111

1111×1111

11111×11111

四年級(jí)探索過(guò)上面算式的規(guī)律(如果忘了，用計(jì)算器算一算)，利用規(guī)律能寫(xiě)出111111111×111111111的積嗎?再根據(jù)上式的積。試著寫(xiě)出555555555×222222222=?555555555×444444444=?

(5)歸納:說(shuō)說(shuō)你們是怎么計(jì)算的?有什么感受?

[設(shè)計(jì)意圖:借助計(jì)算器發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律去解決計(jì)算器不能直接解決的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到人類(lèi)的聰明才智。]

2 認(rèn)識(shí)“數(shù)字黑洞”(神奇的6174)。

(1)小組合作(用計(jì)算器)探索。

任意給出四個(gè)不完全相同的數(shù)字，分別組成最大數(shù)和最小數(shù)(不包括四個(gè)完全一樣的數(shù)字組成的數(shù)如2222、3333等)，用最大數(shù)減最小數(shù)，對(duì)所得數(shù)的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)小組匯報(bào)，討論發(fā)現(xiàn)。擇一例展示:數(shù)字6、8、4、1

8641-1468=7173

→7731-1377=6354

→6543-3456=3087

→8730-378=8352

→8532-2358=6174

→7641-1467=6174(重復(fù)出現(xiàn)，掉進(jìn)了“黑洞”。)

(3)你們有什么感受。

師:上述的計(jì)算方法稱(chēng)為“卡布列克運(yùn)算”，是由數(shù)學(xué)家卡布列克研究出來(lái)的。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)最多經(jīng)過(guò)七步運(yùn)算便可以得到6174這個(gè)答案，仿佛掉進(jìn)了“數(shù)字黑洞”，永遠(yuǎn)出不來(lái)，非常神奇。

[設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)證明“數(shù)字黑洞”的存在。并在驗(yàn)證的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)生探索科學(xué)知識(shí)的欲望和信心。]

(4)拓展。

四位數(shù)存在著這樣的數(shù)字黑洞，那么三位數(shù)、五位數(shù)有沒(méi)有數(shù)字黑洞呢?有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索。

五、總結(jié)質(zhì)疑。拓展延伸(略)

責(zé)任編輯:李瑞龍