提高中學生數學應用能力淺探

數學是現代文化的重要組成部分，也是富民強國的主要學科.數學的應用是科學發展的基石.也可以這樣說:數學的應用與人類社會的發展是密不可分的.從簡單的生活品采購到人類尖端科學的航天技術，都是數學知識的應用.

能夠運用所學知識解決實際問題，使學生具備應用數學的能力，增強數學應用意識，培養學生的學習與應用能力，是素質教育的重要內容，也是數學教學的任務.

一、當前中學生數學應用意識與能力的現狀

傳統的“數學教育就是邏輯思維能力的培養”觀點，使得數學教育中重視邏輯思維，輕視應用能力，輕視理論在實際中的應用;重視灌輸數學知識，輕視實踐成了最正常的普遍現象.

在學校里，有不少學生在充滿缺乏應用價值和理論價值的偏題怪題的苦海中游蕩，也有不少教師和學生為“三段論”式的邏輯推理所傾倒，對周圍活生生的數學世界卻毫不知曉，學生只會用數學知識解題，而不會應用所學的數學知識去解決社會實踐中的實際問題.大部分學生動手能力差，應用意識弱，長此以往，自然就造成了理論脫離實際，“書本知識學不少，輪到用時不會‘找’”的現狀.

二、影響學生數學應用能力發揮的原因

在多年的教學實踐中發現影響學生數學應用能力的基本要素主要在以下幾個方面.

1.學生對數學的應用不夠重視

從教多年，發現學生比較害怕解應用題，一看到涉及有現實生活應用的題目總是繞開，即使解題，也只是根據題目的表達，甚至找幾個關鍵詞，去套用對應的某些方法就算了.教師在教學中更多地追求純數學解題技能、技巧、數學內部各類分支之間的綜合應用，這是造成學生缺乏、甚至是逐漸喪失應用意識的主要原因.因此學生在學習與社會實踐中，缺乏自覺運用數學解決問題的意識.

2.教師的教法抑制了學生對數學應用的興趣

有的教師在課堂上還是采用滿堂灌的教法，問題講得很仔細，面面俱到，總害怕學生不懂，其實無形中抑制了學生的思維發展，學生沒有時間發揮自己的思維.只能是跟著老師的思路走，平時不注重搜集形象的教具讓學生置身其中感受現實中的數學，遇到與現實有關的數學問題，只是抽象地解說，學生對此只能瞎子摸象，久而久之，學生感到枯燥，提不起興趣.

三、學生數學應用能力的培養

1.在課堂上靈活培養學生的數學解題能力

教師都知道，用實物進行現實說教比只講書面理論的枯燥說教，學生的理解效果要好得多，并且記憶深刻.為此，在具體的教學中，應事先準備相應的教學模具.

例如:在講解直角三角形的定理(也叫勾、股、弦定理)時，就對一個“金”字形屋架進行講解(見圖示:).因為“金”字屋架學生在日常生活中是經常見到的，使用也很廣泛，學生易于接受.

當我將“屋架”搬到講桌上時，學生的情緒一下子就活躍起來了，并且低聲議論:“這東西有點像××市場的屋架子呀”.

我接著說:同學們，這確實是一個屋架的模形.今天的數學課是講直角三角形定理.書本中直角三角形的定理是:直角三角形斜邊的平方=兩條直角邊的平方和.

請同學們拿出你的三角板(如圖:)，量一量，算一算，是不是滿足書本上的公式:c2=a2+b2.結果同學們都說:確實是.接著我叫同學們合上書本，將定理公式默寫出來，結果都能默寫出來.證明實物教育加強了記憶.

接下來問:同學們，你們誰能舉一個例子說明這個定理的用處?沒有學生回答.

于是可將“金”字屋架的結構形狀和直角三角形的定理的運用作如下講解.

“金”字架在建筑上是常用結構，它可以承受相等長度的一幅墻上的屋面荷載.其形狀是一個大等邊三角形(或非等邊三角形)，在大三角形中加設一根垂直于下邊的支撐，將一個大三角形分成兩個三角形.

問題:如果要制作這樣一個“金”字架，你去采購木材時，需采購多長的木材?

決定木材長度的方法就是運用直角三角形定理，通過計算確定的.

設:房子的跨度(也即是大三角形的下邊)為8米，“金”字架的中部支撐將大三角形分成兩個相等的直角三角形，這樣小三角形的一條直角邊等于8÷2=4米;

設:支撐的高度為2米，那么“金”字架的斜邊木材要多長?

運用直角三角形的定理:c2=a2+b2，則c=a2+b2=4.471米.

∴“金”字架的下弦木長為8米，支撐長2米，斜邊木材長4.471米，這就是采購木材的數據.

這樣通過實物教學，學生牢記了數學定理、公式，也懂得了運用，使學生的學習興趣大大提高.

2.在生活中啟發學生運用所學知識，加深學生對數學公式、定理的理解

應用意識是人們運用數學觀點和方法解決現實問題的關鍵，沒有應用意識，就不可能有應用行動.在平時教學中，要把數學教學和數學應用有機地結合起來，充分利用序言課、概念課和應用題的教學課等，從實際問題中掌握抽象的數學概念，將抽象的純數學問題用對應的實際事物進行數學剖析，培養學生應用數學的興趣，加深學生對數學的理解，使學生真正體會到數學有用，而且大有用武之地，這樣學生的學習興趣激發了，數學的知識也牢記了.

我聽一位小學數學老師的課，課堂上老師在學生掌握了長方體，正方體體積計算后，拿出一個土豆問“它的體積是多少，你們會計算嗎?”

面對這個不規則的形體大部分學生不知所措，有的學生提出用“切、拼”的方法，使它變成長方體或正方體就可計算了.老師問:“如果不改變土豆的形狀呢?能計算它的體積嗎?”正當大家迷惑不解時，教師端出了一個盛有水的長方體水槽，此時學生恍然大悟，把土豆放進水里，看水面上升多少，計算出上漲的水的體積就是土豆的體積.這樣，啟發了學生的智慧，在遇到實際難題時，學會了解決難題的方法，也提高了數學實際應用本領.

例如教學“全等三角形判定定理”時，可創設這樣的一個生活情境:你家在裝修房子時，一塊三角形玻璃被打碎了，出示教具.

問:這塊玻璃碎成兩塊了，現在我要上街去配一塊與原來一樣大小的玻璃，要不要將兩塊玻璃都帶去?如果帶一塊就可以，該帶哪塊去?為什么?答案是全等三角形成立的條件.

又如，我想要測量教室外的一棵大樹的高度，問同學們用什么辦法?這樣就自然地引入相似三角形對應邊成比例的數學定理，這樣一來，學生個個躍躍欲試，激起了他們的興趣.學生就能確實感受到數學的用途無處不在.從而對數學產生了濃厚興趣，增強了學生學好數學的決心.

3.開設數學課外活動課，培養學生的數學應用能力，進一步改進數學教學，使學生的感性認識得到提高

課堂教學是培養學生應用意識的主渠道，課外活動是培養學生數學應用意識的必要補充.數學知識的學習僅滿足于課堂教學是遠遠不夠的，必須將課堂教學與課外活動有機地結合起來，將課堂上的知識拓展到課外，采用多種形式，為學生創設無限的課后應用知識的空間.如今的教材每章節的最后都有數學活動課，可以充分利用這些教材讓學生在課外進行動手操作和實踐，讓學生盡早了解社會各方面的知識，提高學習數學的興趣.

數學活動課的設計可以是組織學生到附近的工廠、農田參觀，與企業管理人員座談，了解企業的生產、銷售情況，使學生從實踐中理解成本、產值、利潤、生產費用、稅率、平均增長率等概念的意義;組織學生測量山高、塔高、土地面積、容器容積等，讓學生親自動手操作，在實踐中，使學生理解俯角、仰角、面積、容積等概念;組織學生進行市場調查和分析等.讓學生走進銀行，體會存款，取款、匯款的過程和操作，懂得利息的結算等.通過參觀學習、親手操作，使學生在實踐中體驗用數學的快樂.凡能動手做的地方盡可能讓學生動手，如估算、測量、商標設計、市場調查和分析等等，使學生在學會數學原理的同時，學會數學技術，學會用數學去解決身邊的實際問題，培養學生應用數學的能力.

4.開辦數學應用知識講座

為了讓學生體會生活中數學無處不在，引起學生學習數學與用數學的興趣，可以結合數學教學實際，定期舉辦“數學應用”知識講座，讓學生充分了解數學與各行各業息息相關.通過學習，學生就能熟練掌握公式、靈活運用，懂得數學的計算，圖形的識別、整理和繪制，各種活動的統籌安排，工程的立項預算，股票市場風險預測，某項調查的定量分析，行動決策的可行性研究，經濟交流中的會計業務，金融活動中的利息計算等等，這些無一不受惠于數學技術，從而加深了學生對數學的認識，激發了學生\"數學應用\"的自覺性、主動性.例如利用放一些有關數學的錄像，比如火車提速，股票分析，工廠資金運作.這樣就可以展現數學在各行各業中都占有重要的地位，讓學生體會數學的應用.

5.向學生推薦一些課外趣味數學讀物

讓學生盡可能多閱讀些數學小知識，如著名數學家的故事.通過閱讀數學讀物，不僅可學習知識，探索規律，鍛煉思維，還可以通過數學圖形和數學規律感知無窮的數學興趣.課外數學讀物，可以是數學史，數學學習方法，趣味數學及以數學為專題講座，數學學習指導讀物及以中學生為讀者對象的數學和自然科學期刊等，這對開拓數學視野，發展學生數學思維是非常有益的.

總之，提高學生數學應用能力要以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造，達到應用中學、學中應用的目的.這不僅遵循了教學本身的發展規律，還貫徹了\"學以致用\"的原則，使整個數學學習過程產生了良性循環，這樣就能使學生把數學學習和數學應用變成一個自覺的、持久的行動，激起興趣，激活思維，激發創造力.

(責任編輯 易志毅)