在幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

從幾何教學(xué)的內(nèi)容看，學(xué)生從小學(xué)開始已經(jīng)通過直觀實(shí)驗(yàn)這種主要方式學(xué)習(xí)了基本圖形知識，在他們的頭腦中已經(jīng)積累了一定的關(guān)于圖形的感性認(rèn)識，在初中階段應(yīng)該更深入地認(rèn)識圖形.顯然，單純的直觀實(shí)驗(yàn)這種學(xué)習(xí)方式已經(jīng)不適應(yīng)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的需要，從“實(shí)驗(yàn)幾何”向“推理幾何”的過渡成為初中幾何教學(xué)必須面對的問題，培養(yǎng)幾何思維和創(chuàng)新能力成為初中幾何教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo).

一、在幾何審題中培養(yǎng)學(xué)生的新觀念、新思想

在解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)過程中，解答者首先要弄清楚題目的條件和結(jié)論，而在這個過程中就會產(chǎn)生很多種思路，就會猜想有幾個可能的解決方案，思維朝著各種可能的方向前進(jìn)，不局限于既定的模式，這就表現(xiàn)為新思想.因此，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的解題能力、培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是很有必要的.那么，在平面幾何中，該如何培養(yǎng)學(xué)生的新觀念和新思想呢?

【例1】 如圖1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，則有結(jié)論:AB#8226;AC=AE#8226;AD.

若當(dāng)圖中的∠ABC變?yōu)殁g角，且其他條件不變，如圖2，則AB#8226;AC=AE#8226;AD是否仍成立?

在本題中對于兩種圖形證明方法類似，但通過對圖形的變換可以提高學(xué)生對圖形的觀察能力和分析能力.

【例2】 四邊形ABCD，AB=CD，BC=AD，E、F是AC上兩點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，使得BF=DE.

對于本題中已知條件的給法有多種.若考慮利用三角形全等的方法來證明，一般有以下幾種:(1)DE//BF;(2)∠ADE=∠CBF;(3)∠AED=∠BFC;(4)AE=CF;(5)AF=CE等等.已知(2)、(3)或(4)可直接證明△ADE≌△CBF;已知(5)可直接證明△ABF≌△CDE;從而利用全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到BF=DE;而已知(1)也可去證明△ABF≌△CDE或△ADE≌△CBF，同時也能證明四邊形DEBF為平行四邊形后得出結(jié)論.這樣，學(xué)生會認(rèn)為自己出題自己解答，有一種輕松感.基礎(chǔ)不好的學(xué)生，也覺得可以一試.

二、通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力不僅體現(xiàn)在審題上要有新觀念和新思維，在解題方面也要不斷尋求新的方法.通俗說就是解法的發(fā)散，即一題多解，用不同的方法達(dá)到共同的目標(biāo)，多做這樣的訓(xùn)練才能發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.這在平面幾何中是常見的.通過對一個題目的多種解法訓(xùn)練，使學(xué)生掌握各種不同的數(shù)學(xué)方法、不同的定義、定理、公式等等，從而使思維有更大、更廣闊的空間.

【例3】 在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，延長AD到E，延長AB交CE于P點(diǎn)，若AD=2DE，求證:AP=3AB.

本題有多種證明方法，關(guān)鍵是輔助線的選取，具體有以下幾種:(1)過B作BK∥PC，交AE于K;(2)過D作DG∥PC，交BP于G;(3)作CP的中點(diǎn)M，連結(jié)DM;(4)延長DE至F，使EF=DE，連接CF.本題的前兩種解法是根據(jù)平行線段對應(yīng)線段成比例而得出結(jié)論，第三種是從中位線定理入手得到平行，而第四種是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例而得到的.

幾何思維能力的培養(yǎng)過程，也是對數(shù)學(xué)知識的一個探索過程.學(xué)生通過對各種數(shù)學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新實(shí)踐，去探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新的知識和技能.學(xué)生的思維得到了從特殊到一般的升華.

總之，較強(qiáng)的創(chuàng)新思維能力是創(chuàng)造性人才的基本特征之一.在對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練的過程中，要吸收教育學(xué)和心理學(xué)的科學(xué)方法，面向全體學(xué)生，充分重視學(xué)生的主體意識，努力為學(xué)生營造較為安全的心理環(huán)境，鼓勵他們大膽質(zhì)疑，敢于標(biāo)新立異，使創(chuàng)新思維的培養(yǎng)得以順利實(shí)施.同時，富于聯(lián)想、善于分解組合和引申推廣，善于采用各種的變通方法，是提高數(shù)學(xué)能力的有效方法，應(yīng)在具體的教學(xué)實(shí)踐中加以推廣應(yīng)用.

(責(zé)任編輯 易志毅)