數(shù)學(xué)教學(xué)中“點(diǎn)撥”的藝術(shù)

所謂“點(diǎn)撥”，即在課堂教學(xué)中，教師遵循教學(xué)的客觀規(guī)律，適時(shí)巧妙而靈活地啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦思考和動(dòng)口表達(dá)，使其生動(dòng)活潑、輕松愉快地得到發(fā)展的一種教學(xué)手段，也是一種教學(xué)藝術(shù)。研究數(shù)學(xué)教學(xué)中點(diǎn)撥的功能、特點(diǎn)和方法，探究點(diǎn)撥藝術(shù)的內(nèi)涵，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)是大為有益的。

一、點(diǎn)撥的功能

1 解難功能。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總會(huì)遇到這樣那樣的疑難。如直解其難，則難使學(xué)生留下深刻印象，而有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥，可促使學(xué)生借助教師的幫助，依靠自己的努力而突破難點(diǎn)。諸如，一個(gè)形象的提示，可使學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口；一個(gè)生動(dòng)的比喻，可促使學(xué)生產(chǎn)生頓悟；一個(gè)簡(jiǎn)單的演示，可活化解決問(wèn)題中所描述的情境；一個(gè)有機(jī)的復(fù)習(xí)，可架起新舊知識(shí)間的橋梁。

2 引正功能。教學(xué)中常見(jiàn)學(xué)生思維偏差，以點(diǎn)撥進(jìn)行微調(diào)，可引正思路，使其少走彎路。諸如，一個(gè)“故錯(cuò)”的運(yùn)用，可使學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)而進(jìn)行自我調(diào)控；一個(gè)體態(tài)語(yǔ)的暗示，可讓學(xué)生恍然大悟而進(jìn)行自我調(diào)整；一個(gè)小問(wèn)題的穿插，可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)偏差而進(jìn)行自我矯正；一個(gè)小故事的引入，可使學(xué)生明白內(nèi)容而進(jìn)行仿效。

3 拓展功能。小學(xué)生易片面理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，機(jī)械運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，巧用點(diǎn)撥，可誘其變更思維角度，拓展思維空間。若其思考拘泥于某一種解法，可由一點(diǎn)生發(fā)，拓展開來(lái)，進(jìn)行多層次探究；若其思考拘泥于某一方向，可由一點(diǎn)發(fā)散，鋪展開來(lái)，引導(dǎo)進(jìn)行全方位探索；若其運(yùn)用知識(shí)拘泥于某一形式，可由一點(diǎn)延伸，不斷開拓，以促使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立性運(yùn)用。

4 整合功能。小學(xué)生由于缺乏駕馭知識(shí)的能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)難以形成清晰的條理和整體的印象，運(yùn)用點(diǎn)撥可促使學(xué)生將零散的知識(shí)集成點(diǎn)，連成線，組成面，構(gòu)成體。以形成知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。若學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握無(wú)序，可通過(guò)“理序”進(jìn)行點(diǎn)撥，以求得知識(shí)理解的條理性；若學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握散亂，可通過(guò)“聯(lián)系”進(jìn)行點(diǎn)撥，以求得知識(shí)掌握的整體性；若學(xué)生對(duì)知識(shí)頭緒不清，可通過(guò)“比較”進(jìn)行點(diǎn)撥，以求得知識(shí)掌握的準(zhǔn)確性。這樣，就能促使學(xué)生根據(jù)知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和結(jié)合規(guī)律，理解、運(yùn)用和積累知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

二、點(diǎn)撥的特點(diǎn)

1 時(shí)機(jī)性。點(diǎn)撥要看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，把握火候，將其安排在學(xué)生思維的“憤悱”之際，只有在思維的最佳處突破，才能撥動(dòng)心靈的琴弦，啟迪智慧的火花。在教學(xué)中，教師要細(xì)觀察、勤分析、巧判斷、善捕捉，一旦學(xué)生心欲求通而未得，口欲言之而未能時(shí)，便傾心誘導(dǎo)，著意點(diǎn)化，保證點(diǎn)撥的時(shí)效性。

2 雙主性。點(diǎn)撥須建立在學(xué)生主體作用發(fā)揮的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極學(xué)習(xí)狀態(tài)的誘發(fā)和利用。教師點(diǎn)撥這一外因只有通過(guò)學(xué)生“真心內(nèi)動(dòng)”這個(gè)內(nèi)因才能起作用，否則，就會(huì)如王夫之所說(shuō)：“若教則不憤而啟，不悱而發(fā)。喋喋然，勞而無(wú)益也?！币虼?，教學(xué)中要始終置學(xué)生于主體地位，要給學(xué)生思維的主動(dòng)權(quán)和獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出設(shè)想、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，而不是越俎代庖。教師通過(guò)點(diǎn)撥，及時(shí)把關(guān)，準(zhǔn)確定向，合理調(diào)控，從而保證教學(xué)雙方的密切配合。

3 針對(duì)性。首先，要根據(jù)教學(xué)情形點(diǎn)撥，做到情況不同，方法有異。其次，要根據(jù)教學(xué)對(duì)象點(diǎn)撥，做到水平不一，方法有別。再則，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)撥，做到目標(biāo)不同，方法有變。

4 全面性。點(diǎn)撥要體現(xiàn)全面性，既要注意知識(shí)的理解，又要注意能力的培養(yǎng)；既要發(fā)展學(xué)生的思維，又要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力；既要注意情感的因素，又要注意智能因素。

5 技巧性。首先在于目標(biāo)明確。教師對(duì)課堂中出現(xiàn)的“意外”能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)變通，“化險(xiǎn)為夷”，并始終指向落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)。其次在于方法得當(dāng)。注意打開學(xué)生思路，而不是直接告訴結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生暢通思路，而不是代其解答。再則點(diǎn)撥須惜時(shí)如金、語(yǔ)言精當(dāng)、方法簡(jiǎn)單、過(guò)程含而不露。

三、點(diǎn)撥的方法

1 平坡法。如果學(xué)生面對(duì)教師提問(wèn)緊皺眉頭，可探明原因，巧指迷津，減緩坡度；如果問(wèn)題難度太大，學(xué)生力不從心，可通過(guò)細(xì)化及時(shí)鋪墊，幫助接通思路，或通過(guò)轉(zhuǎn)換，迂回設(shè)問(wèn)，借助原型啟發(fā)；如果目標(biāo)不明確，學(xué)生茫然。可提示目標(biāo)，明確思維方向；如因問(wèn)題情境陌生，可通過(guò)演示，幫助變通思維。

如：“一臺(tái)播種機(jī)，作業(yè)寬度是1.2米，由拖拉機(jī)牽引，每小時(shí)4.5千米，播種機(jī)每小時(shí)播種多少公頃?”解答這道題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)“作業(yè)寬度”難以理解。這時(shí)，教師用粉筆先在黑板上涂一大片，然后拿起黑板擦說(shuō)：“這是播種機(jī)，現(xiàn)在開始播種了?！蓖瑫r(shí)將黑板擦慢慢移動(dòng)，后面留下了一片空白。這時(shí)學(xué)生恍然大悟，“作業(yè)寬度”就相當(dāng)于“黑板擦的寬度”。

2 引辯法。學(xué)生因水平和能力有差異，課堂上常會(huì)對(duì)同一問(wèn)題出現(xiàn)截然不同的答案。對(duì)此，教師可不作仲裁，而是抓住契機(jī)，引辯啟思，以統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，求得理解。

如在學(xué)完“三角形的面積”之后，出示這樣一道判斷題：兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。有的同學(xué)判斷為正確，有的同學(xué)則判斷為錯(cuò)誤。此時(shí)教師可未置可否，進(jìn)而投石激浪，促其爭(zhēng)辯：到底是對(duì)還是錯(cuò)，請(qǐng)聯(lián)系三角形面積的推導(dǎo)公式加以說(shuō)明。正方認(rèn)為：兩個(gè)面積相等的三角形就是兩個(gè)完全一樣的三角形，而兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。反方則爭(zhēng)辯道：兩個(gè)面積相等的三角形不一定是完全一樣的三角形(如下圖)：

三角形ABC和三角形EBC雖然面積相等，但它們不是完全一樣，不能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)爭(zhēng)辯，問(wèn)題便能得到解決。

3 歸謬法。如果學(xué)生答題與正確答案背道而馳，可將錯(cuò)就錯(cuò)，以歸謬法將學(xué)生引入圈套，讓其碰壁，促其頓悟。如教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，有學(xué)生在求倒數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這樣的書寫：3=1/3、2=1/2，這時(shí)教師可將錯(cuò)就錯(cuò)，順勢(shì)在黑板上板書：200噸=1千克、2平方米=100平方米。讓學(xué)生感知這是兩個(gè)完全不等的量，而老師卻用了等于號(hào)連接，讓其碰壁，促其頓悟。

4 疏導(dǎo)法。教學(xué)中如果學(xué)生提出一些與教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)的問(wèn)題，則通過(guò)點(diǎn)撥引正思路。若問(wèn)題簡(jiǎn)單，則當(dāng)即給予答復(fù)。例如，學(xué)習(xí)方程時(shí)，有學(xué)生提出：x+5=0是不是方程?如果是方程，怎么會(huì)沒(méi)有解呢?這時(shí)可告訴學(xué)生，到了中學(xué)，學(xué)了負(fù)數(shù)就可以求出它的解了。若問(wèn)題復(fù)雜，課堂不便答復(fù)，可告訴學(xué)生課后幫助解決。例如，學(xué)習(xí)“年、月、日”時(shí)，有學(xué)生提出：“日食”、“月食”是怎么回事?二月份的天數(shù)為什么是28(或29)天呢?對(duì)此，一般教師備課時(shí)往往難以考慮周全，即使知識(shí)面較寬的教師，當(dāng)堂也難以回答全面，不妨順勢(shì)提出要求：讓我們課后共同去查閱資料，看誰(shuí)能找到答案。這樣留下期待的環(huán)節(jié)，能造成強(qiáng)烈的懸念，可激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而引導(dǎo)學(xué)生在課外閱讀中獲取知識(shí)。