數學創造性思維培養初探

吳海峰

摘要:在數學教學中要培養學生的創造性思維,可通過采用“問題學習”、空間想象、觀察猜想、動手操作等手段。

關鍵詞:問題情境 創造性思維 觀察猜想

數學教學中要注重培養學生的創造性思維能力。下面我從幾個方面對此作一簡單闡述。

一、創設問題情境

思維是從問題開始,在知識的學習時,要有意識地設置新穎、具有挑戰性的問題情境,這樣才能充分調動學生學習的積極性,激發學生學習的熱情,其目的在于盡快集中學生的注意力,使教學能在學習思維最積極的狀態下進行。問題學習有利于培養學生的創造性思維。例如,《等腰三角形》教學中,在探索判定時,教師將事先剪好的等腰三角形紙片分發給每一個小組,然后進行如下探索:

(1)讓每個小組的學生通過直觀觀察去探索邊之間的關系。

(2)讓每個小組的學生通過測量三邊的長度進行對三角形邊的探索。

(3)引導學生發現三角形是一個軸對稱圖形,然后讓學生通過軸對稱原理將三角形對折,探索邊的關系。

通過讓學生觀察、測量、動手操作的方式,使學生通過對直觀圖形的觀察、歸納和猜想,自己去提出問題、探索結論,并用命題形式表述結論。

二、培養空間想象力

想象是形象思維的重要組成部分,數學中的想象是形象思維與抽象思維的有機結合,具有新穎的獨創性與綜合的創造性。在數學教學中,注意適時抓住數形結合這一途徑,例如:不論m為何值,點P(m-1,m+1)一定不經過第______象限?

本題可通過觀察P點特征,橫坐標一定小于縱坐標,而第四象限橫坐標一定大于縱坐標,所以一定不經過第四象限;還可假設其分別為第一、第二、第三、第四象限的點,從而得到四個不等式組,最后看哪個不等式組無解即可;另外,還可啟發學生由條件考慮可否從一個新的角度,比如從函數圖像角度去考慮。這時有學生提出構想,如果把橫坐標m-1設為x,縱坐標m+1設為y,則經過代換可得函數y=x+2,通過畫圖象可知P點一定不在第四象限。這種數形結合的構想,既發揮了大腦左半球的邏輯思維功能,又發揮了大腦右半球的形象思維功能,對發展創造性的空間智能很有幫助。

三、以開放促創新

為適應新時期教育教學,將一些習題進行改編,變成條件或結論開放的試題,給學生在課堂上更大的挑戰空間,激發學生的創新意識。例如,平行四邊形ABCD中,對角線交于點O,E在BO上,F在OD上,且 AE⊥BD,CF⊥BD,試猜想AE、CF的數量關系并給予證明。

本題是一道結論開放試題,本身具有一定的挑戰性,但如果將題改為以下問題:

誰能將劃線部分用另一條件替代,其他條件不變,結論也不變?則挑戰性更強,學生的參與意識更強,通過思考,學生可替換以下條件:

(1)BE=DF;

(2)E、F分別為BO、DO中點;

(3)∠BAE=∠DCF或∠EAO=∠FCO;

(4)AE∥CF等等。

通過設計具有不確定性、非惟一結論(條件)、需要探索和補充的問題,容易調動學生的研究熱情,使學生的思維具有廣闊的發揮空間。解決一個個開放性問題,實質上就是一次次思維創新。

四、鼓勵觀察猜想

在數學教學中,教師要有意識地設計、安排可供學生觀察的試驗命題,逐步形成學生思考問題時的自覺操作,學生的創造性思維就會有一定發展。比如:

(1)直線上有A、B兩點,則有_________條線段。

(2)直線上有A、B、C三點,則有_________條線段。

(3)直線上有四點,則有_________條線段。

猜想:如果直線上有n個點,則有_________條線段。

如果將此題添加背景材料后原題是否改變?如:把兩點變成兩人且每兩人見面握一次手,則共握_________次手。

如果把三點變成三人且每兩人見面握一次手,則共握_________次手。

如果把n點變成n人且每兩人見面握一次手,則共握_________次手。

如果把兩點變成兩個不同的火車站,則共需_________種不同的車票。

如果把n點變成n個不同的火車站,則共需_________種不同的車票。

這種在由特殊到一般中解決問題的方法,有利于培養學生的創新意識。

總之,創造性思維的培養日積月累才能得到成效。師生都要樹立創新意識,善于對數學問題情境進行分析并形成假設;善于將一個一般的數學問題分解成幾個具體的子問題;善于打破思維常規,變換題目條件或結論。引發思維由易到難循序漸進,鼓勵學生大膽猜想,積極討論。這樣才能逐步培養學生的創造性思維。