論元認知與數學解題

朱 利

摘 要:本文在闡述元認知及其在數學解題中的重要作用后,論述了培養元認知能力應考慮的因素,并進一步探討了如何在數學解題中培養學生的元認知能力。

關鍵詞:元認知 數學解題 培養

元認知概念是在20世紀70年代初,由美國心理學家弗萊維爾首先提出來的。它的研究在理論上豐富和發展了心理學的學習理論,在實踐上對開發學生智力,特別是解決“教會學生如何學習”等問題有著十分重要的意義。

一、元認知的含義

元認知是對自身認知活動的認知,包括對當前正在進行的認知過程(動態)和自我認知能力(靜態)認知體驗和元認知監控三個成分,它們是相互聯系、密不可分的。

1.元認知知識

元認知知識就是有關認知的認知。它主要包括:有關認知在主體方面的知識,有關認知在材料、認知任務方面的知識,有關認知在策略方面的知識。

2.元認知體驗

元認知體驗就是伴隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗。它包括知的體驗,也包括不知的體驗。

3.元認知監控

元認知監控就是指主體在進行認知活動的過程中,將自己正在進行的認知活動作為意識對象,不斷地進行積極的監控、調節,以期達到預定的目標。元認知的實質是主體對認知活動的自我意識和自我調節。自我意識是以主體及其活動為意識對象,是人的意識的最高形式。

二、元認知在數學解題中的作用

1.元認知知識的統攝作用

元認知知識可以使得一系列有序的認知操作的開始成為可能。它可以使數學問題材料與做題者原有的數學認知結構中的“相似塊”的耦合、接通和活化,既而尋求、利用大腦中的數學認知結構去尋求數學問題解決的途徑。元認知知識可以使解題過程具有明確的目標指向性,使得解題者的心理活動朝著目標的行進,即問題的解決進行排列。

2.元認知體驗的調節作用

數學解題中的元認知體驗,主要包括伴隨主體活動的自覺意識或情感體驗。元認知體驗的調節作用主要表現為:數學解題的過程中,主體對原有的解題計劃和目標結構進行修正或重新確立;主體在解題的過程中不斷同化新信息,當新信息與主體原有的元認知結構發生矛盾沖突時,主體通過調節、順應來改組原有的數學元認知結構。

3.元認知監控的作用

監控作用是通過元認知知識和元認知體驗的交互作用來實現的。元認知監控作用表現為:對問題解決過程的思維方向進行監控,并能對問題解決的思維進程進行監控,對思維活動中的錯誤及時覺察、糾正和彌補。且對思維活動的策略進行監控以做到及時調整或堅持。

三、元認知能力培養時應考慮的因素

1.主體性因素

在數學解題中培養學生的元認知能力時,必須樹立學生為主體的思想。教學實踐中不能以教師的思維活動占據學生的思維過程,教師的思維過程顯露有余而學生的思維過程暴露不足。充分相信學生能把握自身,自覺地進行數學解題,成為數學解題的主人。在培養的過程中應立足于把學生的思維活動暴露出來。讓學生經歷自我意識、自我暴露、自我調節。教師輔之以必要的引導、點撥,這樣才不會出現“喧賓奪主”。

2.激勵性因素

基于數學解題培養學生的元認知能力中教師應創設思維情境,不斷激發和鼓勵學生積極主動思考問題。加強課堂討論,鼓勵學生大膽發表自己的見解,鼓勵學生自評或他評。教師應從學生的失誤或偏差的思維過程中及時捕捉其思維閃光點,給予表揚,肯定成績,同時鼓勵學生“反思”,找出思維障礙的癥結,采取相應的解決措施。通過經常性的教師激勵性評價和學生自評和他評,不但能促進學生元認知的發展,還能使學生的認識和情感和諧發展。

3.系統性因素

教師應把在數學解題中培養學生的元認知能力作為教育目標的重要組成部分,從而形成一個有機的、完整的教學目標體系。讓元認知在各個學科的各項活動中廣泛遷移,產生系統效應,使學生全面發展、主動發展。

四、在數學解題中培養學生元認知的策略

1.目標激勵和強化

在數學解題中,當學生閱讀完題目內容后,不要立即急于進入具體的解題操作,應該首先讓學生明確問題目標,并且要在后面的具體解題過程中時刻強化。進行目標激勵。對于復雜的題目,應當引導學生建立一個有層次的目標體系,即把問題的解決分成有序的若干階段,建立階段目標,一步一步地逼近整個問題的解決方法。

2.坦露元認知過程,剖析思維過程

在數學解題中,教師應該讓學生“看見”自己思維的過程,“看見”自己在讀到題目時頭腦中會激活哪些相關的信息,會出現哪些可能的方案,怎樣作出評價和選擇。

3.引導學生在數學思維活動中做好總結

經常引導學生在數學思維活動中“總結”一些適合于自己的數學經驗性知識,并把這些知識上升為數學前提性知識。所謂總結就是認知主體對自己的知識、經驗進行回顧、整理和提煉,其目的在于使自己頭腦中的認識明確化。總結的過程,就是重溫自己前期思維體驗的過程。在總結的過程中,主體的元認知活動必然異常活躍,這就使得總結的內容必定染上濃厚的元認知色彩。

4.引導學生養成反思習慣

反思一般可以分為兩類:(1)總結性反思。也就是對經驗與教訓的反思。不論是經驗還是教訓,都可以從不同的側面強化數學的有關概念和知識,提高數學思維能力。(2)提高性反思。對所解的數學問題進行發散性擴展和收斂性的概括。發散性擴展是指通過改變題目的已知條件、待求目標等一題多變的方法,進行進一步的探究;而收斂性的概括則是對當前所解的題目從題設和解題思路上進行抽象、概括和歸納,以便形成題型模式和對應的解題思維模式

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