數學在經濟學中的應用

摘要數學在經濟學中的應用非常廣泛。筆者通過經濟數學教學過程中積累的經驗從五個方面討論了數學在經濟學中的應用。同時也提到了數學在經濟學中應用的缺陷，希望在不斷學習中能夠改進。

關鍵詞數學經濟學經濟學原理計量經濟學

中圖分類號:G633.7文獻標識碼:A

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。回顧二十世紀的重大科學技術進步，數學的作用非常關鍵:電子計算機的誕生和發展完全是在數學理論的指導下進行的，數學家圖靈和馮·諾依曼的研究起了關鍵性的推動作用;先有了麥克斯韋方程，其后赫茲才能做發射電磁波的實驗，接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術的發展。數學在人類的發展歷史和科學技術的發展歷史中起著非常重要的作用。

經濟學研究的是一個社會如何利用稀缺的資源生產有價值的物品和勞務，并將它們在不同的人之間進行分配。經濟學中的許多研究方法都依賴于數學思維，許多重要的結論也來源于數學的推導。這些可以從諾貝爾經濟學獎的授予情況略見一斑。諾貝爾經濟學獎從1969年開始頒獎，迄今為止共頒獎40屆，獲獎者達61人，從這些學者的背景以及頒獎的內容來看，貫穿著一條十分明顯的事實，那就是數學方法與經濟學研究的巧妙結合。幾乎所有的獲獎者都用到了數學工具，一半以上的獲獎者都是有著深厚數學功底的經濟學家，少數獲獎者本身就是著名的數學家。

數學在經濟學中的最早應用，大致可以追溯到英國古典經濟學家威廉·配第的《政治算術》，通過引入算術、量化等手段對社會結構和政治事件進行分析，這通常被認為是經濟學者首次將數學應用到經濟學中。隨著經濟學的發展，要對各經濟領域進行研究，從而獲得最佳的解決方案，我們都是利用數學工具來分析的，如經濟指標分析、金融市場風險評估、效益的合理分配、生產成本控制等，它們都離不開數學。

首先，我們探討關于經濟理論中數學的作用。在當今世界上，市場經濟占據著主流地位，市場經濟理論有著普遍的重要性，其中市場均衡的理論更是重中之重。我們可以聯系到微分學中求最大值、極大值的方法，例如:經濟學家瓦爾拉斯的一般均衡理論體系是一個無比龐大的聯立方程系統，而市場機制在資源配置中的作用，就是在這樣的系統中得到了簡單有力的表述。

其次，我們討論宏觀經濟學方面數學的作用。舉一個簡單的例子，宏觀經濟的失衡可以表現為總額供求之間的失衡，經濟的宏觀調控是一個很復雜的過程，背面起作用的因素有消費、投資、進出口、政府收支、貨幣流量、利率等等，而這些因素是復雜地相互影響著的。于是，宏觀經濟分析很自然地需要一個有效的理論模型，把諸多因素放在一起，并描述這些因素之間的相互關系。這種宏觀經濟的理論模型，可以表示成一個聯立方程系統。我們可以對其量化，可以對其求解，也可以選擇某幾個變量作為可控制的變量，從而探討GDP與財政收支、投資指出、貨幣供應量之間的關系。宏觀經濟學中的乘數理論如財政政策乘數、外貿乘數、投資乘數等，都是鮮明的數學在經濟學中應用的例子。

再次，在微觀經濟學方面，數學的作用則更加明顯。著名的邊際分析，就是利用求函數導數的方法，解決邊際變化問題。市場行為的主體，無論是公司企業還是個人家庭，都被概括為追求最大利益(福利)者，在數學上的表現就是求最大值或極大值。例如博弈論，就是研究市場主體在理性的條件下，如何去追求各自的最大利益。再如對策論，就是從市場主體的相互影響中說明某些行為非理性還是理性的，從而擴展了微觀經濟學的理論基礎。

然后，在計量經濟學方面，數學更是如魚得水。計量經濟學是一整套建立在數理統計上的計量方法，是數學、統計技術和經濟分析的綜合。或者我們可以從計量經濟學的基本框架看出其與數學的關系:回歸模型及其擴展、時間序列模型、協整與誤差修正模型、ARCH模型及其擴展、離散因變量模型與受限因變量模型，幾乎計量經濟學的所有部分都是與數學有關的，計量經濟學其實就是數學。

最后，在應用經濟學和實證經濟學方面，數學的應用也十分廣泛。比如，在金融理論中，利用了概率理論，數學期望理論和模糊數學等，把金融活動中信息不完善、風險、道德因素、投機因素等等，都納入其中，并且以“金融工程”的方式應用于市場定價和交易。實證經濟學則依靠統計學和計量方法，使經濟理論得以量化和精細化，如現在的風險管理中，波動的預測明顯影響著股票市場、匯率市場等的未來動向，而波動的預測幾乎完全是由數學中的模型來進行的。

當然，我們也應該看到一個事實，那就是數學在經濟學中的局限性。例如:一般經濟均衡理論雖然是很漂亮的成果，但是它不可能解釋經濟危機與失業現象。然而也正是這種局限性推動著數學在經濟學中的發展。即使在數學占統治地位的物理學中，數學也不能描述或完全描述全部物理現象，因為新的物理現象也是在不斷產生的。數學不是經濟學本身，而是一種工具，數學本身不能創造任何經濟理論，不能創造任何經濟范疇和經濟規律。但是數學越來越滲透到經濟學中并發揮著越來越重要的作用已經成為事實。數學對經濟研究的發展、深化無論在過去、現在還是將來都起到不可忽視的作用，我們必須科學地、高水平地將數學應用于經濟學中，才能促進經濟學的長遠發展。