初中生數學學習的調查與提高數學能力的思考

摘要初中階段是一個人心理和思維成長中最重要的階段，分析和了解學生在數學學習過程中的心理特性，對老師有效地引導學生，激發學生的學習興趣有著極大的幫助。特別是在課堂教學過程中，根據學生的心理特點，鼓勵學生大膽地質疑，讓學生積極地說明自己對各種問題分析思路和方法，對學生數學學習能力和思維能力的提高，有較好的促進作用。

關鍵詞心理特征課程標準數學學習

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

1 問題提出

2007年8月，學校開始實施佛山市教育科學“十一五”規劃課題──《初中數學研究性學習課堂模式的實驗探究》，課題預計用3年的時間完成。從初一年級開始，跟蹤教學至初三畢業。這一屆學生是通過各鎮考試選拔而來的，屬全區優秀學生，為課題實施提供良好的條件和基礎。

2 調查方法

2008年4月開始著手調查的問卷設計， 6月下旬，從初一年級中隨機抽樣4個班級進行調查。問卷調查包括38個問題，共發放200份，收回有效問卷190份，有效回收率達95%。同時采用與任課教師交流和課外對個別學生進行訪談的方法展開調查。

3 調查分析

3.1 在精神方面的特征

首先，學生對數學學習充滿好奇心，學習充滿興趣，從問卷調查第1題的答案中能體現出來，認為數學世界充滿奧妙的人數占到66.84%，學習數學方面有動力的占26.32%，這表明多數學生對數學具有很好的精神支持，也有少數學生認為升學、就業的需要才學習數學，可見少數學生學習數學有一定的功利性。第2題調查顯示，有71.58%的學生對數學的學習感興趣，20%的學生對數學的學習非常感興趣，這是他們目前數學成績較突出的前提。

其次，注重數學學習的內在價值，學習動力主要來自學習任務或競爭。有51.05%的學生對數學的學習具有進取精神，這從第3題中能看出來;作為集體的一員，由于班與班的競賽，他們一直想超過其它班，作為個體，同學與同學的競爭，他們一直想超過別人，有42.11%的學生這樣想過。由此可見，多數學生的學習動力主要來自數學學習任務本身或同學之間的競爭。

最后，近半數學生不善于質疑，尤其是對書本的質疑。例如第30題是“遇到與老師不同的想法，你是否敢于質疑，向老師提出自己的見解”，有45.79%的學生選擇“是，并向老師提出”，46.84%的學生選擇“有疑問，但從不向老師提出”，可見學生中敢于向老師質疑與否的人數幾乎相當;第37題“你是否認為數學教材除了印刷性錯誤，不會有其他的錯誤”，選擇“有時這樣認為”的僅占34.21%，說明學生中敢于向書本提出質疑的人數不多。

3.2 在認知方面的特征

首先，學生具有良好的認知結構。例如，第9題是關于學生對數學知識吸取階段的調查，有46.84%的學生認為“上課大多數知識都能理解弄懂，但有個別地方聽不明白，原因是知識太抽象，不好理解”，14.21%的學生認為“老師講得太多、太難，跟不上老師的思路”，28.42%的學生認為“自己學習的速度值得改進”，這表明初中階段的知識盡管具有一定的抽象性，但他們多數具有良好的認知結構，僅10.53%的學生認為“講的新知識與已學過的知識沒有多大聯系”。

其次，多數學生具有較強的數學理解能力。在回答第16題“學習中曾出現過哪種情況(此題可多選)”，73.16%的學生認為“題目稍難就無從下手”，而回答“老師講過或做過的題，換個形式就不會”和“老師講的時候聽得懂，但自己做就不會”分別占18.95%、7.89%，這表明多數學生在教師的引導下還是比較重視數學的學習方法，同時也說明對于陌生有難度的問題就存在困惑;第33題是“你是否認為必須通過自己的親身實踐，通過多途徑的理解才能真正掌握數學知識”，46.84%的學生“經常這樣認為”，37.37%的學生“有時這樣”。表明一半以上的學生認為數學的理解很重要，掌握知識不能單純依賴某種方式，同時說明這部分學生具有較高的認知水平。

最后，對數學思想、方法的領悟與習得比較淡薄。例如第19題，有76.84%的學生同意“多做習題”，他們中有52.74%認為“功到自然成，題做多了解題能力自然就會形成和發展”，25.34%的學生認為“多做習題，才知曉各種花樣的習題，再遇到陌生題型的機會就低”，21.92%的學生認為“數學問題千變萬化，多見才能識廣”，這表明多數學生認為學好數學就意味著做大量的題目;23.16%的學生不同意“多做習題”，其中61.36%的學生認為“多做習題，不如精選習題，并體味每道題的思路，總結規律”，38.64%的學生認為“多做習題，不如有選擇地做各種類型的習題”，這表明不少數學生認為數學學習固然離不開解題，但訓練自己思維的過程，洞察其中的思想、方法更重要。

3.3 在能力方面的特征

3.3.1具有良好的自我認識能力

第11題是“如果上課聽不明白，下課你會怎樣做?”，8.95%的學生選擇“放到一邊，不管不問”，70%的學生選擇“請教同學或老師，直至弄懂”，21.05%的學生選擇“依靠自己，冥思苦想，直至弄懂”。這表明絕大多數學生能做到不懂就問。第23題“你是否認為會解數學題目就是學好數學的標志?”，34.74%的學生回答“從不這樣認為”，表明只有近半數以上的學生在對數學解題上具有深刻的自我認識。

3.3.2 善于鍛煉自己的思維，具有一定的創新意識

第28題是“你喜歡做哪種類型的題目?”，12.63%的學生做“只需記憶與模仿就能做出的題目”，24.21%的學生做“需要仔細思考的非常規題目”，63.16%的學生做“需靈活運用知識的題目”，說明多數學生善于鍛煉自己的思維;第13題是“對老師提的問題盡管沒有太大的把握，但我還是愿意發表自己的看法”，48.42%的學生表示“符合”;第17題是“當別的同學回答老師提出的問題后，如果我有與他(她)不同的看法時，我會舉手把它說出來”，52.63%的學生表示“符合”，說明有接近一半的學生具有一定的創新意識。

3.3.3 解題的自我監控能力比較薄弱

比如，第24題是“在解題過程中，你是否會經常估計一下前景和成功的可能性?”，第25題是“在分析題意時，你是否會經常問自己‘哪些知識是與本題有關系的?”，第26題“如果解題發生困難，你是否會考慮這個問題的特例或最簡單的情況?”，經常這樣學生回答“經常這樣”的分別為13.16%、30.53%、28.42%。此三問得出的數據充分說明學生在解題過程中自我監控能力比較薄弱。

3.3.4 對知識的總結反思比較欠缺

例如，第18題是“你有寫學習后記，整理消化筆記，提煉和總結科學的學習方法和學習經驗的習慣嗎?”，僅8.95%的學生回答“有，并且經常這樣做”。

3.4 數學交往

3.4.1 學生主動參與學習，課堂上樂于以安靜或討論交流的方式獲取知識

例如，第10題是“希望在上課時，對所學內容能經過自己的的思考或討論得出自己的結論，而不希望老師直接告訴我們”，92.11%的學生表示“同意”;又如第12題“我希望老師在課堂上安排教學活動時，能多聽聽學生的看法”，選擇同意的占97.90%。以上二問說明教學是師生的雙邊活動，課堂中教學活動的容量、難易必須符合學生的實際情況，才能達到有效教學。第16題提問“你喜歡的課堂教學氣氛是什么?”，73.16%的學生認為既“自由、無拘無束”又“安靜、有序”。在人們的印象中，小學的課堂氣氛是非常活躍的，這種結果反映了學生對現實課堂教學氣氛的反思，另一方面也反映了學生隨著年齡的增長獨立性增強的現象。

3.4.2 樂于合作、與老師平等的交往

第14題是“數學課堂上是否需要與同學之間進行數學交流”，學生認為課堂上與同學進行數學交流很需要或需要的占86.32%，認為可有可無或不需要的占13.68% ，這表明學生呼喚數學課堂上的數學交流。第15題是“同學之間進行數學交流對你學習數學是否有幫助”，認為同學之間進行數學交流對促進數學內容的理解和方法的掌握很有幫助或有幫助的占89.48%，表明學生參與數學交流活動是課堂教學的一個重要環節。第38題提問“你認為老師與學生的關系中，教師應該是什么?”有86.32%的學生認為是“朋友”，這表明絕大部分學生都有與教師平等交往的強烈愿望。

3.4.3 用數學的眼光觀察客觀世界

例如，第34題是“平時在與周圍的人和物接觸的過程中，你會從數學的角度(數量和位置)想問題”，65.79%的學生能自覺用數學的眼光看待世界。

3.4.4 課外閱讀較少，對數學史料知識了解不足

第35題是“自上初中以來，你喜歡閱讀數學有關課外書(報刊、雜志)”，只有13.68%的學生“經常看”，33.68%的學生在“老師布置查閱有關問題時才看”，這說明學生進行數學課外閱讀的機會和自覺性都較低。第36題“你知道下列哪些人物是數學家嗎?”，有94.74%的學生認識“華羅庚”，70.53%的學生認識“高斯”，但認識陳省身和歐幾里德各占45.26%、37.89%，表明學生課外對著名數學家有較好的了解，但對教科書中未出現的或暫時未出現的就了解得很少，可見多數學生接觸課外數學史料的機會少，從同部分任課教師和學生的交談中了解到的情況也的確如此。

4 幾點思考

4.1 培養有條件的質疑精神

有條件的質疑指不完全迷信專家和書本，但也決不是無條件的懷疑一切，質疑要堅持用邏輯的或實踐的標準審查懷疑對象。歷史上許多取得輝煌成就的數學家、科學家無不對所從事的學科充滿好奇心，喜歡提出質疑性的問題，從而才推動科學不斷向前發展。質疑是學生將來從事科學研究的起點，培養其創新精神，理應加強質疑思維的激發和保護。在初中階段，學生質疑什么與質疑是否有道理均不重要，要求教師在數學教學過程中理應改組、調整、挖掘教材中顯性的和隱性的知識材料，使學生從中質疑、釋疑。

4.2 補充課外閱讀知識，滲透數學史料的教學

數學史對于數學教師而言不僅是教學工作中必須的知識，而且也是形成數學思想觀念和科學探索信念的精神的源泉。數學發展的歷史證明，引人入勝的問題對數學的發展與創造起著不可估量的作用。因此，我們對于數學史的學習和研究應當著重于問題的研究，要了解問題的意義和背景，要研究解決問題的條件和方法，這正是我們要從數學的發展歷史中吸取的最寶貴的東西。數學教材中安排有大量的閱讀材料，體現人類對客觀世界中數量關系和位置關系的不斷探究，折射出科學文明的源遠流長，使學生逐步認識數學的科學價值和人文價值，提高他們的科學文化素養。

學生如果能知道知識的來龍去脈，那么就能較好地掌握知識。數學知識的產生與發展必有其前因后果，作為數學教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分數學，而且還要從宏觀上來認識數學知識的發生與發展。這就是知其所以然，從而能教其所以然。因此，教師應努力擴大學生的知識面，使其了解、經歷數學家如何創造發現數學概念、公式、定理、法則的歷程，從而使學生更加喜歡數學，增強對(下轉第101頁)(上接第98頁)數學的熱愛之情。

4.3 進一步完善認知結構，加強數學思想方法的教學

數學學習過程，從本質上是一個有意義學習的過程，是學習者將數學語言代表的新知識與自己在認知結構中已有的適當知識建立非人為和實質性聯系的過程。數學認知結構是存在于學生頭腦里的數學知識結構和認識結構有機結合而成的心理結構，學生的認識結構是伴隨著頭腦里數學知識結構的形成而同時發展起來的思維動作結構。因此，必須進一步研究學生的數學認知結構及其特點，并完善之，整體上推動數學能力向高水平發展。

數學思想方法是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。通過對數學思想方法的學習與探究，能有效地指導我們的數學學習。通過初中課題研究數學教學，能探索實施關于數學思想方法的教學措施和原則，從而有效提高學生的數學素養。

《義務教育階段數學課程標準》指出:初中數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展;教學中不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。因此，我們需要認真地觀察學生學習數學知識帶來各方面的進步和發展，其心理特征及由此帶動的外在行為的基本特征模型必然發生變化。我們將繼續對學生實施跟蹤調查，以便今后更好地開展數學教學工作。