分數的產生和意義

摘要本文簡述了分數的產生和意義，并提出了作者自己的分數教學目標和教學方法以供參考。

關鍵詞分數產生意義

中圖分類號:G620文獻標識碼:A

1 分數的產生

人類歷史上最早產生的數是自然數(正整數)，后來在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。

用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況:例如，用b作標準去量a:

一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡.在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數——分數來表示度量的結果。另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a，都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長)。在這種情況下，就需要引進一種新的數——無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數——分數。

綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。

2 分數的意義

把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫做分數。例如:把單位1平均分成5份，表示這樣一份的數是1/5，表示這樣3份的數，是3/5。就是把一個數平均分成若干分，取其中的一份或幾份叫做分數。

3 教學目標

(1)使學生理解單位“1”不僅只表示一個物體，也可以是許多物體;分數的意義;分數單位。(2)使學生能用分數表示部分與整體的關系。(3)培養自學能力及閱讀文本的能力。(4)使學生了解分數產生的原因及發展過程，感受數學的魅力和趣味性。

重點:分數的意義。難點:理解分數的本質特征。課前談話:1可以表示什么?

3.1 回憶分數，了解基礎，引題

1、請用分數表示:

正方形平均分成4份，這樣的一份可用表示，這樣的3份可用表示。說一說各部分的名稱。

3.2 自學 整理

(1)課本是我們學習知識的重要來源。閱讀課本，看看這上面的內容能告訴我們哪些知識。閱讀課本時可參考大屏幕的“自學提示”，重點去理解這幾個關鍵詞。[課件出示:分數產生的原因;整體;單位“1”;分數單位。](2)學生自學。(3)同桌、前后桌交流一下你是怎么理解這幾個知識點的。(4)通過看書，我們又獲得了哪些新的知識?

3.2.1 分數產生的原因

在測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，為了更準確地表示這些結果，便有了分數。

3.2.2 一個物體、一些物體等都可以看作一個整體

把一個物體平均分我們已經理解。能舉例來說說“一些物體也可以看作一個整體”嗎?

3.2.3 單位“1”

一個整體可以用自然數“1”來表示，通常把它叫做單位“1”。與1有什么不同?

3.2.4 分數單位

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

3.3 深入體驗

●第一關:猜一猜 (平均分成的份數不同，分數單位不同)

1、陰影部分可以用什么分數表示?

把這個長方形平均分成3份，陰影部分是這樣的1份，就是。把這個長方形平均分成6份，陰影部分是這樣的2份，就是。=。這就能說明和完全一樣了嗎?它們的本質區別在哪?的分數單位是，里面有1個;的分數單位是，里面有2個。同一個長方形，平均分成的份數不同，分數單位不同。

●第二關:畫一畫(許多物體看成單位“1”)

這個部分是一個整體的，這個整體應該是什么樣子的，你能大概地把它畫出來嗎?

為什么畫出不同的樣子都對?

共同點是: 把4個三角形看成單位“1”。

許多物體可以看成單位“1”。

●第三關:想一想(分數可以表示部分與整體之間的關系。單位“1”不同，同一分數所代表的具體數量就不同。)

把6支鉛筆平均分給2位同學，每位同學得到的鉛筆數是…… (3支) (下轉第101頁)(上接第99頁)把8支鉛筆平均分給2位同學，每位同學得到的鉛筆數是…… (4支)

把一盒鉛筆平均分給2位同學，每位同學得到的鉛筆數是……

假如這盒鉛筆有10支，每位同學得到(5支)，還能用分數表示嗎?既能用“5支”表示，又能用“”表示，“5支”與“”有什么關系呢?(5支是10支的)

分數表示的是部分與整體之間的關系。

共有6支鉛筆，每位同學得到的鉛筆數這部分也能用表示嗎?共有8支鉛筆呢?不是代表5支的嗎?怎么又成了3支、4支了?整體不同，所代表的鉛筆支數也不同。

●第四關:分一分(分子、分母的含義)

每人有12根小棒，請根據提供的分數，拿出它的一部分。

[課件出示:拿出12根小棒的]

分子表示平均分成若干份后，這樣的幾份。

[課件出示:拿出12根小棒的]

分母表示平均分成的份數。