感悟數學的內在美學

摘要數學既是傳播人類思想的一種重要媒介，也是自然與社會相互聯系的一種基本工具，數學具有相對的穩定性和延續性，而且也具有高度的滲透性和無限的發展可能性。數學因其所獨具的實踐與思想魅力傳承著社會文明的進步。

關鍵詞數學挖掘感悟美學

中圖分類號:G426文獻標識碼:A

對數學問題的研究與學習直接影響到人的科學觀念、唯物精神和理性思維的養成。現實表明，約有74%的初中學生認為數學單調乏味。在課堂上，如何能讓學生感覺到數學美麗的內涵，已成為一個不容回避的課題。

普遍的數學課堂教學，只限于對已感知的圖形與數據作出數量解析。而真正有教育價值的數學教學，應該引導學生挖掘和欣賞數學的內在美。例如，在講解定義、概念時，結合其內容讓學生感受到數學的語言美;三角形雖然千變萬化，但內角和始終不變，體現了數學的內在美;函數與圖形體現了數形結合美;楊輝三角形則進一步體現了數學的對稱美。

因重視“美”而推崇“美”，是數學思維的重要策略。教學中時刻注重以“美”的觀點教授學生學習，這的確是需要直面的嚴肅問題。

1 對基礎知識的教學，要注重引導學生對自然規律的探索

每一門學科都是與自然規律相匹配，在每一個概念、公式、命題的教學中，都應當注意加強數學與自然的結合，探求其可操作性及實際存在性，體驗數學語言的簡煉、精確和嚴謹，繼而領會語言與要義的內涵。

每一種數學語義，一般都有一種確定的數學符號(式)表示。語言是思維的載體，同一種數學語義的內容可以用不同的數學語言形式表示。需要特別強調的是，語言是外在的，惟其內容與精神才是實質。

對規律的探索，是通過觀察、分析、猜想、驗證等程序逐步完成，它不僅需要直觀感覺，更需要邏輯加工，找到事物之間的內在關聯和本質區別。

2 加強數學思想方法的數學，在解題中感悟思維藝術

數學教學主要是培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、分析能力和解決問題的實戰能力。而數學能力的培養必須在數學思想的指導下，改革舊的數學模式，樹立素質教育的新觀念。在課堂教學中，要特別注意揭示數學思想方法的存在與作用，重視數學思想方法滲透、堅持不懈、持之以恒，貫穿數學學習的始終。

(1)在處理數量關系中，注意滲透方程思想和數形結合思想。初一新課伊始，就引出了字母代替數值的代數思想，其中包含由具體到抽象的認識過程。例如公式的應用，尤其是變量代換，為真正簡化概念作鋪墊，直觀地體現了數量間的特殊運算。

數形結合思想，主要體現在數形互助，幫助學生由具體的形象思維到抽象思維，并借鑒抽象思維完善形象思維，其重要作用不僅使數量關系具體化，更在于巧妙揭示數量關系的規律性，讓學生深刻認識且重點理解所學知識的廣度與深度。

(2)在解題教學中，加強多題一解與一題多解訓練，有意識進行求同存異，借助演繹歸納、正逆結合和聚散統一思維的培養，讓學生在開放式解題鍛煉中形成思想，在收獲喜悅中悟出哲理，在學習中體驗到美的享受。

例:在學生掌握了利用三角形內角和求解角的度數問題之后，隨堂編排了三則練習:(1)已知△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，且P為其交點。求證:∠P=90。+∠A ;(2)已知BP、CP分別是△ABC兩外角平分線。求證:∠P=90。-∠A;(3)已知BP、CP分別為△ABC內角∠ABC和外角∠ACD平分線。求證:∠P=∠A。這三個題目從條件設定(由內角到外角再到內外角結合)至結論既相互聯系，又存在區別，問題解決都是以內角和定理為依據進行數量計算得到，而其實質是三角形角平分線與內角和定理的有機結合，將三個題目整合在一個問題中，是教師應教給學生的由對立矛盾到同化歸一的方法技巧。同時，隨機增加相關知識拓展，讓學生真切感知到內、外、加、減的對稱美的思想意識。

3 加強數學應用意識與人文精神的培養，讓學生在發展中求生存，在創造中求發展

應用數學知識和方法解決實際問題是學習數學的重要目的之一，使得“知識”發展轉化為“能力”，讓學生感受到學習的根本目的是為了生存和發展，漸次實現生命價值，這也是“美”學的最高境界。

運用數學的思想方法對實際問題進行探索、判斷、運算、證明、檢驗，使問題得到解決的同時，讓學生自身得以綜合發展，這不僅是數學教育的需要，更是社會發展的需要。促進學生在運用數學知識和方法解決實際問題的過程中完成由知識向能力的轉變，實現由物質向精神的升華，幫助學生經歷和感悟“學知識、學方法、悟思想、明哲理”的素養過程，最終培養學生像數學家那樣的人格魅力和艱苦求索的德育精神。

眾所周知，歐氏幾何的偉大不僅僅是創造了許多定理，更重要的是創造了一種深蘊于古希臘文化與文明中的人文精神。如果數學教學只讓學生學會了計算與推理，這是一種悲哀。讓學生感悟出“學知識→學方法→學思想→學哲理”的體驗，適時喚醒學生對數學內涵美的反思，讓數學人文精神——“嚴謹、樸實;理智、自律;誠實、求是;勤奮、自強;開拓、創新;寬容、謙恭”真正得以量化。明晰挖掘和發揚數學教育的最終目標是實現個體的全面發展，以及實現人類與社會的共同進步。