透過“問題”說問題

發現問題、解決問題是數學的心臟，每節數學課都離不開問題的發現與解決。深究一些課堂中教師提出的問題，會發現存在不少的“問題”：一是刨根問底。在批判“滿堂灌”的同時，一些老師誤以為提問就是啟發，于是，“滿堂灌”變成“滿堂問”，而且一問到底。某教師教學三角形面積公式的推導時，設計如下一串問題：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個什么圖形，拼成的圖形的底是原來三角形的哪一條邊，拼成的圖形的高是原來三角形的什么，三角形的面積是拼成的圖形面積的多少，怎樣表示三角形面積的計算公式，為什么求三角形面積要用底乘高再除以二？從表面上看，這一串問題極其有序，層層深入，學生回答亦很熱烈。實質上，學生是被諸多問題牽著鼻子走，被動地回答問題。二是盲目亂問。某教師在學生得知“圓的周長與其直徑的比值”用“π”表示時提問：“圓周率為什么用π表示？”這個問題讓一個個學生無言以對。“π”僅僅是表示圓周長與其直徑的比值的特定符號。如果將問題改為“π表示什么，它是怎么推導得來的”豈不更明了？不難看出，沒有明確的問題目標指向，盲目亂問，常常是啟而不發。三是為問而問。有的教師講到哪兒，就問到哪兒，一堂課幾乎是教師習慣性地提問：“這是什么？”“那是什么？”“這樣做對不對？”“這樣做行不行？”“你們說是不是？”對這些缺乏思考價值的問題，學生只是隨聲附和。那么，該如何設問呢？

一是問在重點處，層層引向深入。知識有深淺之分，教學有主次之別。一般而言，基礎知識、中心內容、常用知識是構成章節教學的重點內容。每節課都有教學重點，它是課堂的主攻目標。如何圍繞教學重點有效設問？請欣賞特級教師黃育粵“中間有0的退位減法”教學片段：

教師先出示兩道減法豎式：

師：同學們，我們已經學習了連續退位減，這兩道題是上一節課我們已經做過的練習。請同學們說一說你是怎樣計算的？（學生發言）在退位減法的豎式中，帶有退位點的“4”你可以看作幾？（生：可以看作3。）帶退位點的“7”呢？（生：可以看作6。）帶退位點的“1”呢？（生：可以看作0。）帶退位點的數我們都要少看幾？

生：帶退位點的數都要少看1。

師：如果遇到帶退位點的“0”又應該怎樣少看呢？（教師隨即將黑板上第二題中被減數十位上的“1”改為“0”，就變為課本上的例題。 ）

教師請一位學生把例題讀一遍，接著提問：個位上2減9不夠減，從十位退1，十位上是0，“0”表示這個數位上一個單位也沒有，那該怎么辦呢？“0”可是個熱心幫助人的好孩子，他想呀，想呀，終于想出了一個辦法。到底是什么辦法呢？有誰知道？

生：可以從百位退1。

師：百位上的“1”表示多少？從百位退1到哪一位上？是幾個10？

（結合學生的回答，教師從教具的百位上取下一個圓片，打開后變成10個小圓片掛在十位上。讓學生看清從百位上退1后，少了“1”，而十位上變成了“10”——圖（2）。）

師：同學們想一想，現在能不能從十位上退1了？（教師邊問邊演示：從教具中的十位上的10個小圓片中取下一個小圓片，打開后變成10個小圓片掛在個位上，使學生清楚地看到十位上退1后，十位上剩下“9”，個位上變成“12”——圖3，這樣就可以相減了。）

根據學生的回答，教師邊演示教具邊板書：

接著，師生一起對照教具口述演示的退位過程，并直觀地看出剩下143。最后，脫離教具，讓學生看著豎式完整地講述，并歸納“中間有0的退位減”的方法。

這一教學過程，黃老師從學生已有的知識水平出發，緊緊圍繞“中間有0的退位減”層層設問，讓學生經歷“提出問題——解決問題——產生新問題——解決新問題”的過程，從中發展學生的推理能力。同時，巧妙借助教具，引導學生“清晰地、有條理地表達自己的思考過程”，促使學生的思維有序地向縱深發展。

二是問在難點處，步步引導思辨。教學難點是由學科知識特點、學生生活經驗、認知結構和年齡特點決定的。其中，舊知識推動或束縛著學生對新知識的學習，這也是造成數學學習易混的原因之一。對于某些看似與舊知識相似，實有本質區別的新知識，教師應適時設問，并組織學生辨析、溝通，使學生建立正確的數學模型。以下是我教學“能被3整除的數的特征”的教學片段——

師：上節課，我們學習了能被2、5整除的數的特征。這節課，我們一起來學習能被3整除的數的特征。同學們說出一個數，老師馬上就能判斷這個數能不能被3整除。誰愿意出題考考老師？（學生出題，教師故意將“個位上的數是3的倍數的數回答成能被3整除；把個位上的數不是3的倍數的數回答成不能被3整除。）

生：33能不能被3整除？

師：因為33個位上的“3”能被3整，所以33能被3整除。

生：那么，21呢？

師：因為21個位上的“1”不能被3整除，所以21不能被3整除。

生（齊聲）：錯了！錯了！21能被3整除！

師：因為能被2、5整除的數的特征看個位，所以老師用“看個位”這個辦法檢驗“一個數能不能被3整除”。今天這個辦法怎么就不靈了？

（教師故作納悶，學生也在思考。）

師：（出示第一組數30、21、12、63、84、45、96、57、78、69）請同學們算一算這些數能不能被3整除？

（學生很快發現，這些數都能被3整除。）

師：（出示第二組數10、31、32、43、74、85、26、37、28、49）請大家再算一算這些數能不能被3整除？

（學生很快發現，這些數都不能被3整除。）

師：這兩組數的個位都有0、1、2、3……第一組數都能被3整除，而第二組數都不能被3整除，同學們能找到能被3整除的數的特征嗎？

生：我發現一個數能不能被3整除，與這個數個位上的數沒有關系。

生：我認為判斷一個數能不能被3整除，要看整個數。

……

在上述片段中，教師根據“能被2、5整除的數的特征看個位”這個辦法設置問題“陷阱”，使學生產生認知沖突，一步步地把學生引入積極思考、熱烈討論的學習中。在學生初步感知“能被3整除的數的特征”后，教師再將兩位數拓展為三位數、四位數，引導學生驗證“所學”，讓他們經歷知識的產生、發展與形成過程，從而建構新知。這不僅有效地培養了學生的探索精神與思辨能力，而且有效地避免了學生“以偏概全”、“一概而論”、“斷章取義”等片面認識事物的思想方法。

三是問在疑點處，引導深層探究。“學起于思，思源于疑。”當學生疑惑不解時，教師應找準問題的切入點，以問題的存在價值為前提激化認知沖突，誘導學生深層探究，促進知識建構。如，學習“三角形的分類”時，在學生初步理解“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”的概念后，我利用投影儀設計了覆蓋活動卡片，做如下判斷練習：“如果給出三角形三個角中的一個角，你能判斷出是什么三角形嗎？”

師：（露出一個鈍角）這是什么三角形？

生：鈍角三角形。

師：（露出一個直角）這是什么三角形？

生：直角三角形。

師：（露出一個銳角）這是什么三角形？

生：銳角三角形。（我故意在屏幕上出現一個“直角三角形”）

生：直角三角形。（我在屏幕上出現一個“鈍角三角形”）

師：同學們找到判斷是什么三角形的奧秘了嗎？

學生帶著問題深入思考、交流，最后通過分析歸納，認識到：三種三角形都有銳角，只露出一個銳角很難斷定是什么三角形。問題是學生思維的方向，問題是課堂活動的指針。心理學研究表明，學生的思維活動總是由問題開始的，在解決問題中得到發展。數學課程標準要求：從現實背景出發引入新的知識，讓學生經歷發現問題、從數學角度分析問題并探索解決問題的途徑，驗證并應用所得結論的全過程。在學生“心求通而未得，口欲言而不能”時設問，引發并充分暴露學生的思維過程，進而再深究問題，不但能激起學生積極思維，達到“解惑”之目的，而且能加深學生對新知的深層認識與理解，促進學生在解決問題中得到積極發展。

作者單位 福建省閩侯縣上街馬保小學

◇責任編輯：曹文◇

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