完善“專題”研究程序 增強校本教研有效性

積極開展以校為本的教研活動，是深化課程改革，提高教學質量，促進教師專業(yè)化發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。校本教研要堅持“基于學校”的原則，也就是要著眼于解決本校教師在教學實踐中遇到的問題。只有深入研究并切實解決教師教學中的一個個實際問題，校本教研才具有針對性和時效性。

昆明市盤龍區(qū)金康園小學不斷拓寬校本教研思路，逐步完善“專題”研究程序，使教師對教研“專題”不僅能從實踐層面上升到理性認識，而且能運用教研成果改進教學實踐，切實提高校本教研的有效性。該校數學教研組近日圍繞“如何有效進行幾何公式教學”這一專題開展校本教研活動，這次教研活動有以下特點：一是研究的專題是教師經過對教學實踐的反思提出的，具有明確的目的性和針對性；二是對專題涉及的問題進行了整合、提煉，具有較強的綜合性和明晰的程序性；三是數學組每一位教師都聯(lián)系自己的教學實踐參與討論、交流，參與度廣，時效性強。

李雪菲（校長）：新一輪課程改革以來，我校各學科教研組針對教學中出現的問題展開對話交流，校本教研取得了一定成效。但是，從發(fā)展的角度看，我校的校本教研活動還存在一些不足，主要表現在以下幾個方面：一是由于教師對自己的教學實踐反思不夠深刻，提出的教研專題往往停留在較淺的層次，影響教研質量的提高。二是一些專題研究分析現象多，理性認識不夠，校本教研缺乏深度。三是教研專題顯得零碎，缺乏系統(tǒng)性，還不能有效促進教師改進教學實踐。針對這些問題，我們應該對校本教研中的研究專題作進一步的提煉、整合，逐步完善專題研究程序，不斷增強校本教研的有效性。例如，在幾何公式的教學中，老師們普遍感到困惑的是，學生雖然能熟記幾何公式，但靈活應用公式解決實際問題的能力比較差。這就需要我們對小學階段所學的幾何公式進行整合，按一定程序做系統(tǒng)的分析探究，讓學生能夠舉一反三，觸類旁通。今天數學教研組的老師們以“如何設計開放式教學活動，有效實施幾何公式教學”為專題，按照“篩選問題——提出假設——對假設進行論證——實踐檢驗——得出結論——推廣應用”的程序進行系統(tǒng)探究，這就使校本教研活動有了進一步的發(fā)展。下面請學校教科室主任周佳泉老師主持這次教研活動。

周佳泉（小學高級教師）：老師們在教學中經常遇到這樣的情況：學生雖然能熟記幾何公式，但面對變式題卻束手無策。例如，題目要求畫出和已知三角形面積相等的平行四邊形（或表示一個三角形的四分之一）時，學生往往不知怎樣畫。究其原因，一是教師演示講解多，學生動手操作少，處于被動學習狀態(tài)；二是操作要求不明確，教師指導不到位，致使推導公式時不能有效滲透數學思想方法，深刻理解公式的本質；三是學生在理解和應用計算公式時缺乏整體觀念，沒有把握各個公式之間的內在聯(lián)系。針對這些問題，今天我們就圍繞“設計開放式教學活動，有效實施幾何公式教學”這一專題深入探討幾何公式的教學策略。按照這次教研活動的程序，我們先探討“篩選問題”、“提出假設”、“論證假設”這三個環(huán)節(jié)涉及的基本問題。

此前，老師們已篩選出有效實施幾何公式教學需要突破的幾個問題，即在教學中如何體現重過程，重學生數學能力的培養(yǎng)；如何滲透數學思想方法；如何培養(yǎng)學生的主體意識。接下來就請老師們結合自己的教學經驗提出解決問題的設想。

華蕾（中學二級教師）：在幾何公式推導過程中，要重視猜想、驗證思想方法的滲透，即先讓學生操作感知，提出假設，通過讓學生充分討論交流，形成猜想：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，再讓學生畫出割補圖形進行驗證，運用轉化的思想方法合理推導出梯形的面積公式，同時注意引導學生觀察、比較各種方法之間的關聯(lián)性。學生操作時，教師要注意巡視，為學生提供數學思想方法的引導。這樣才能使學生在親歷幾何公式的推導過程中發(fā)展思維能力。

李春紅（小學一級教師）：我認為應該設計開放式教學活動和挑戰(zhàn)性作業(yè)，以激起學生的學習興趣，促進他們對知識的內化。

楊娜（小學二級教師）：在教學中，要通過復習舊知、提出猜想、抽象概括、鞏固提高等環(huán)節(jié)，把新舊知識有機融為一體。還應精心設計開放式問題引導學生進行小結，給學生自我感悟與自我評價的時間與空間，培養(yǎng)學生自覺反思的意識。

張良（小學高級教師）：在幾何公式教學中，不僅要讓學生熟記公式，更重要的是要建立概念，全面理解公式，這樣才能避免出現類似“半徑2厘米的圓的周長與面積相等”的錯誤。在操作活動中，會有學生沒有真正參與到探究活動中來。因此，在公式建立起來以后，有必要進行再次操作，具體方式可根據實際需要而定。

郭云芳（小學一級教師）：評價對促進學生的學習是十分必要的。除了教師對學生的評價外，還要善于引導學生評價，讓學生在自我評價和相互評價中互相學習，共同提高，這也是培養(yǎng)學生主體意識的重要途徑。

周佳泉：剛才大家提出了很好的解決問題的措施和建議，歸納起來，就是“活動要開放”、“教師要做好引導”這兩個解決核心問題。

在開放的幾何公式教學中，由于學生的思維活動放開了，很可能出現多種推導方法。作為教師，我們心里應該有個底，盡可能估計到學生的想法，從而有的放矢地應對。下面就以梯形面積公式的推導為例來論證我們的假設。

華蕾：教學中，應先出示圖形讓學生觀察并記住梯形各部分的名稱，然后沿梯形對角線把它分為兩個三角形，上面三角形的面積為梯形的上底乘高再除以2，下面三角形的面積為梯形的下底乘高再除以2。兩個三角形面積之和即為原梯形面積，逆向應用乘法分配律（即提取公因數），可以得到梯形面積公式：（a+b）h÷2。（如下圖）

這樣分割，將未知（梯形面積計算）轉化為已知（三角形面積計算）。難點是兩個三角形的高（h）是公共的，學生不容易看出來，教師應重點引導，使學生真正理解。

周佳泉：這種方法和數學書介紹的不同。還有哪位老師要演示？

楊娜：把梯形分為三個三角形，中間一個三角形的面積為梯形的上底乘高再除以2，兩邊兩個三角形的面積分別為原梯形下底的一部分乘高再除以2。三個三角形面積之和即為原梯形的面積，逆向應用乘法分配律（即提取公因數），得到（a+b +b ）h÷2。指導學生看圖，讓學生理解為什么（b +b ）可以用b（下底）代換，從而得出梯形面積公式：（a+b）h÷2。（如下圖）

郭云芳：連接梯形一腰的中點與另一腰和上底的交點，切下一個三角形，把這個三角形（反時針）旋轉180度與下底相拼，成了一個大三角形。這個大三角形的面積即原梯形的面積，大三角形的底為原梯形上下底之和，高為原梯形的高。因此得到梯形的面積公式為：（a+b）h÷2。（如下圖）

周佳泉：這種方法學生不容易想到，不過老師進行分析也是應該的。

嚴敬（小學高級教師）：還可以將一個等腰梯形沿一條高切開成為兩個直角梯形，將兩個梯形拼成一個長方形。這個長方形面積即為原梯形面積，長方形的長為原梯形上下底和的一半（因為無論怎么變，上下底的和沒有變），寬為原梯形的高。根據長方形面積公式可以得到梯形面積公式：（a+b）÷2×h。（如下圖）

周佳泉：嚴老師用等腰梯形推導，那么，對任意梯形也成立嗎？大家可以繼續(xù)研究。

李春紅：沿等腰梯形一腰的中點作平行于另一腰的直線，截下一個小三角形，把它旋轉180度與上底相拼，可以得到一個平行四邊形。這個平行四邊形的面積即為原梯形的面積，平行四邊形的底為原梯形上下底和的一半（平行四邊形對邊相等），高為原梯形的高。根據平行四邊形面積公式可以得到梯形面積公式：（a+b）÷2×h。（如下圖）

周佳泉：其實，這種方法對于任意梯形都是成立的。只要截線平行于梯形的另一腰，拼成的圖形肯定是一個平行四邊形。

張良：沿梯形兩腰的中點把梯形截成兩個梯形，把上面一個梯形旋轉180度，可以和下面的梯形拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的面積即為原梯形的面積，底為原梯形上下底之和，高為原梯形高的一半。根據平行四邊形面積公式，得到梯形面積公式：（a+b）×（h÷2）=（a+b）×h÷2=（a+b）÷2×h。（如下圖）

嚴敬：我還有一種方法。從任意梯形的兩腰中點分別作下底的垂線，截下兩個直角三角形，把這兩個直角三角形分別拼到上底（兩旁）成為一個長方形（如下圖）。這個長方形的面積為原梯形面積，長方形的長為原梯形上、下底和的一半，即（a+b +b +b ）÷2=（a+b）÷2，寬為原梯形的高（h），也可以得到梯形面積公式：（a+b）÷2×h。（如下圖）

劉宏杰（小學一級教師）：其實，教材上介紹的方法是用兩個全等梯形拼成一個平行四邊形。這種方法學生容易理解，操作也簡便，不失為一種好方法。

周佳泉：我們已經交流了八種梯形面積公式推導方法。有了這些知識儲備，一定能使我們的課堂教學充滿活力。下面，就以“梯形面積公式推導”為內容，設計一個課堂教學活動（或是開放式的學生作業(yè)）。要求：一是設計出教學活動（導入和探索新知）的主體部分；二是交流設計；三是對設計進行簡要點評。

華蕾：我設計的導入部分是讓學生用長方形、正方形、平行四邊形等學過的圖形來剪一剪。剪一刀以后，看看它會變成什么形狀（估計有五邊形、三角形和梯形），以此引出梯形，讓學生體會圖形之間是可以互相轉換的。第二個環(huán)節(jié)是“拼一拼”。重點引導學生思考拼成什么圖形，怎樣拼，為什么這樣拼。第三個環(huán)節(jié)是交流。第四個環(huán)節(jié)是引導學生對公式的推導方法進行歸納。

周佳泉：請各位老師對華蕾的設計進行簡單評價。

嚴敬：把兩個圖形拼成一個梯形，讓學生從相反的方向思考問題，對后面的推導過程幫助很大。

郭云芳：我的導入環(huán)節(jié)是出示三塊形狀分別為長方形、平行四邊形和三角形的地需要綠化，不知道哪一塊的面積更大一些。要解決這個問題，需要計算梯形面積。“設疑”引入，更能激發(fā)學生的學習興趣。教學分三步：第一步是轉化；第二步是找聯(lián)系；第三步就是推導公式。

張良：郭老師的教學設計非常簡潔。給我印象最深的一點就是注重新舊知識的溝通，實現數學思想方法的遷移。

楊娜：我覺得郭老師設計的導入部分還可以再簡潔、直接些，如果回憶舊知識耗費了很多時間，會影響教學效率。

周佳泉：下面請各位老師展示作業(yè)設計（略）。請校長對今天的教研活動做小結。

李校長：今天，我們抓住幾何公式教學的核心問題進行研討，有理有據，突出了科學性和實踐性。教師要做好引導。在設計開放式教學活動中要注意：一是問題應貼近學生的生活；二是要鼓勵學生自主探索，大膽猜想；三是要允許學生失敗；四是要讓學生用多種方法學習新知；五是設計多種形式和不同層次的作業(yè)，滿足不同學生的發(fā)展需求。

今天的校本教研活動是有實效的，它一方面切實解決了幾何公式教學中存在的問題，另一方面也為我校繼續(xù)深入扎實地開展校本教研摸索出了“以解決問題”為主的基本模式。

◇責任編輯：胡廣明◇

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