對話——有效課堂教學的平臺

數學教學其實就是一種對話，是教師與學生、學生與教材、學生與學生之間思想情感的交流，在這樣的交流中，塑造具有主體精神的文化人。因此，在數學教學中，教師要讓學生進入最佳的學習狀態，完成教師——學生、學生——學生、學生——教材的對話交流，激起思維碰撞，達到心靈溝通、情感共鳴。

一、提出問題——讓學生明確對話的目標

課堂提問是一種最直接的師生雙邊活動，是了解學情的最快的信息反饋手段，也是突出重點、攻破難點、體現觀點、解決疑點、克服弱點的關鍵。提問的目的是通過設疑、解疑使學生的認識水平得到提高。因此，提問的設計要選準教學的突破口，環環相扣，層層遞進；要面向全體學生，根據不同層次學生的認知水平，設計難度不同的問題，達到與全體學生交流的目的。

如在“綜合應用——設計租車方案”這一課的教學中，可創設這樣的問題情境：（1）租車前應先了解哪些信息？（2）根據這些信息，你們打算租什么車？（3）在租車過程中，應考慮些什么？這三個問題圍繞教學重點環環相扣。問題（1）是溫故，問題（2）是過渡，問題（3）是目標，由易到難，層層遞進。憑借這個設問情境引出課堂教學目標，也就引發了師生間的交流與探究。通過師生間的討論、歸納，學生對選擇最佳的租車方案有了明確的指向。

二、合作交流——讓學生進入對話的情境

明確了教師與學生交流的目標之后，就要確定圍繞什么問題展開對話，也就是對話的內容問題，因為對話能否取得效果，關鍵在于交往雙方是否具有“共同話題”。但“共同話題”并不都是在教學活動中預先設定好的，它在對話進程中會不斷變化。因此，教師既不要牢牢控制課堂秩序和談話內容，又要對談話中的生成內容加以引導，在“綜合應用——設計租車方案”課中，可以讓學生以小組為單位，經過全員討論及合作交流，完成各種租車方案，充分體現學生自主學習的教學模式，既活躍了課堂氣氛，又讓學生體會到學習的愉悅。各種租車方案展示出來后，讓學生評價哪種方案最合理（從空位、租金等方面），從而激發學生合作交流的興趣，使課堂成為師生互動，心靈溝通的舞臺。

三、情感體驗——讓學生感受對話的快樂

學生在學習數學時，總是帶有情感的，這種情感的投入與學生學習數學所獲得的體驗密切相關。積極的情感體驗讓學生不斷產生濃厚的學習興趣。在教學中，教師要引導學生在自主、平等的氛圍中充分展開思與思的碰撞、心與心的交流、情與情的交融，由此形成積極、自由、活躍的良好情感體驗。下面是一位教師在教學“能化成有限小數的分數的特征”一課中引領學生探究其規律的一段對話。

師：請你們猜一猜，分數能否化成有限小數，它與分數的哪個部分有關呢？

生：我想應該與分子有關。

生：我認為與分母有關。

生：我想應與分子、分母都有關。

師：用什么辦法來證明你們的猜想呢？請大家在小組內討論。

教師參與到學生小組內的討論，不時給予指導，之后全班匯報。

生：可以用分子除以分母。

生：用除法是大家都知道的，剛才我們已經做了。但這只能看到結果，卻說明不了問題。

生：要將那些能化成有限小數的分數的分子換成其他數。比如先把 的分子換成3、5、7等，然后看結果能不能化成有限小數，如果能的話，說明與分子沒有關系，如果不能，就說明與分子有關。用同樣的方法來驗證哪些分數不能化成有限小數。

師：你這主意不錯！那咱們就試一試。請大家選擇一個分數，如 、 ，把分子換成其他數，分母不變，看計算結果能否化成有限小數。

生：我們通過驗證發現，以前能化成有限小數的分數換了分子后仍然能，以前不能的，換了分子后仍然不能。因此，我們認為一個分數能否化成有限小數與分子無關。

師：既然大家都同意與分子無關，那與什么有關？（生：與分母有關。）那又該怎樣證明與分母有關？

生：將分母換成其他數，分子不變，看得到的新分數能否化成有限小數。

師：好，我們仍以 為例，可以把分母換成25以內的數而分子不變的分數，看分母是哪些數的分數能化成有限小數。比一比，看哪一組能很快得出結果。

學生匯報：我們組把分母分別換成是2、4、5、8、10、16、20、25的分數，能化成有限小數；分母換成是3、6、7、9、11、12、13、14、15、17……的分數，不能化成有限小數。

師：同學們再仔細觀察這些能化成有限小數的分數的分母，看看還有什么發現？（小組討論后交流。）

生：我發現能化成有限小數的分數的分母都能擴倍成10、100、1000……

生：我發現能化成有限小數的分數的分母里有約數2和5。

生：分數 的分母也有約數2，但它不能化成有限小數。這又怎么解釋？

師：同學們，將這些分數的分母分解質因數，再觀察對比一下，看看有什么發現？

生：我們小組通過把分母分解質因數，發現能化成有限小數的分數的分母不含有2和5以外的質因數；不能化成的有限小數的分數的分母含有2和5以外的質因數。

師：請同學們判斷分數 、 、 、 。

學生回答后，教師繼續引導討論。

師：根據同學們探究的方法， 不能化成有限小數，但通過計算又能，這是怎么回事呢？（學生討論、反饋）

生：我通過觀察發現 不是最簡分數，可以約分為 ，分母中只有5，所以能化成有限小數。

生：現在我明白了，判斷一個分數能否化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數。如果不是，就先約分，然后再按照判斷方法來判斷。

以上教學片段中，學生不斷利用原有經驗對新的問題作出解釋，隨著對話的不斷深入，學生對數學結論的內涵和外延獲得領悟，新的數學知識和思想方法在邏輯對話中得到建構。

四、積極思考——讓學生充實對話的內容

“言為心聲”，語言是思維的外殼。學生有所思才會有見解，才能有話可說，師生之間的對話才可能成為現實。

數學教學中教師應舍得花時間讓學生思考，切不可在問題剛提出時，就迫不及待地要求學生回答，或者是象征性地留下幾秒鐘時間，讓學生思考。這樣的思考是不深刻的，而在沒有得到深刻思考的前提下進行交流對話，也是不切實際的，師生之間只能是泛泛而談，談不上真正意義上的“對話”，更難以產生思維的碰撞。

例如，有位教師在“拼圖游戲”一節課中有這樣一個片段：

師：兩個同樣的正方形，邊長都是1，能拼成長方形嗎？

生：當然能！

師：3個同樣的正方形能拼成長方形嗎？

生：能拼成一個長3米、寬1米的長方形。

師：4個同樣的正方形能拼成怎樣的長方形？

生：可以拼成長、寬不同的兩個長方形。

師：12個呢？20個呢？猜想一下小正方形的個數與拼成的長方形的個數有聯系嗎？

生：小正方形的個數越多，拼成不同長、寬的長方形個數也就越多。

（教師顯得驚訝、遲疑。約停2分多鐘，有學生若有所悟。）

生：不對！7個小正方形只能拼出一種長方形啊！11個也是啊！

……

對于上述片段，如果在學生出錯后立即給予指正，學生的思維便不會繼續深入，他們的認識也不會如此深刻！正是那短短的2分鐘的寧靜，引發學生積極思考、交流，收到了極好的教學效果。

五、大膽質疑——讓學生提高對話的水平

數學課堂教學應倡導學生質疑，允許學生尋根問底，發表不同見解，提出獨創的問題。高質量的質疑問難可以推動整個課堂教學進程，而創造性思維的火花往往在質疑問難中被點燃。

例如。教學“圓的面積”時，許多學生不滿足于課本上的推導方法，而是主動質疑。有一位同學向老師提出這樣問題：“老師，把圓等分后，能不能將它們拼割成學過的其他平面圖形呢？”同學們躍躍欲試，重新操作學具，先后將圓轉化成已學過的平行四邊形、三角形、梯形，從不同角度用不同的方法進行探索，推導出了圓的面積。當同學們通過自己動手剪、拼、擺的探索過程，推導出圓面積的計算公式后，有的同學馬上總結出“要求圓的面積，必須知道圓的半徑”。而有的同學則認為，在有的情況下，不知道半徑也能求出圓的面積。比如：“一個正方形的面積是25平方分米，在這個正方形里畫一個最大的圓，求圓的面積是多少？”因為正方形的邊長就是圓的直徑，所以在求圓的面積時，就不需要知道半徑是多少，只要把“半徑的平方”看作一個整體，圓的面積就可求出。只要教師能滿腔熱情地鼓勵學生質疑問難，通過訓練，他們就能提出思維含量比較高的問題來，甚至敢于向書本挑戰。

作者單位 福建省龍巖市中街小學

◇責任編輯：曹文◇

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