除法有分配律嗎

在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運算時，筆者發(fā)現(xiàn)連續(xù)幾屆五年級學(xué)生對“一個分?jǐn)?shù)除以兩個分?jǐn)?shù)之和或差”這一類型題目，都會犯同樣的錯誤。

學(xué)生做完題目之后，我讓他們檢查、驗證這些解法是否正確。第(1)、(2)兩題和第(3)題的第一種解法學(xué)生容易理解，一致認(rèn)為它們都是正確的。通過討論，學(xué)生還認(rèn)為第(3)題的第二種解法與第一種解法的答案完全一樣，所以也沒有錯。而對于第(4)題的兩種解法，學(xué)生各有各的看法，在課堂上學(xué)生爭執(zhí)不休時，我讓他們分成兩組進(jìn)行辯論。

甲組(贊成解法一的同學(xué))：我是用第一種方法來解的，因為這樣做完全是根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序進(jìn)行計算的，肯定不會錯。

乙組(贊成解法二的同學(xué))：我認(rèn)為第二種解法正確，而第一種解法的答案與第二種不同，所以第一種解法肯定有誤。

甲組：我們是完全根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序進(jìn)行計算的，會有錯嗎?能說出我們錯在哪里嗎?你們用第二種解法是根據(jù)什么來計算的呢?

甲組：有除法分配律嗎?

乙組：我認(rèn)為除法也應(yīng)該有分配律的，第(3)題的第二種解法不就是用了分配律的方法嗎？所以第(4)題也可以用分配律的方法來計算。

甲組(不太肯定地說)：第(3)題和第(4)題有區(qū)別，我想除法與加法混合運算時，有時可以用分配律的方法，有時不可以用。

此時，教師讓學(xué)生再仔細(xì)檢查第一種解法，最后達(dá)成一致意見：解法一根據(jù)運算順序計算，是正確的。第二種解法的答案與第一種解法不同，所以有誤，在此不能用分配律的思路來解。

接著，教師讓學(xué)生說出錯誤的原因和今后解題時要注意的問題：

生：都是乘法分配律惹的禍!我原來以為除法和乘法一樣，當(dāng)它和加法混合運算時，都可以用分配律的方法來計算，今后要注意加以區(qū)分。

師：既然是乘法分配律惹的禍，那你們能不能用乘法分配律來解釋為何第(3)題可以用分配律的方法而第(4)題卻不可以呢?

學(xué)生討論后匯報。

此時，學(xué)生對一個數(shù)除以兩個數(shù)之和或差不能用乘法分配律的簡算思路來計算的原因有了較深刻的理解。老師再讓學(xué)生說說今后怎樣才能較好地判斷能否用乘法分配律的簡算思路來解題：

生1：如果是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，不管是兩個數(shù)的和在乘號的前面還是后面都可以用乘法分配律來計算；如果是兩個數(shù)的和除以一個數(shù)也可以用分配律的方法計算；如果是一個數(shù)除以兩個數(shù)的和，就不能用分配律的方法計算。

生2：除法是沒有分配律的，如果想用分配律計算，一定要先把題目中的除法改成乘法，再看看能否用乘法分配律來計算。

學(xué)生在計算一個數(shù)除以兩個分?jǐn)?shù)的和(或差)，用這個數(shù)除以第一個分?jǐn)?shù)的商加上(或減去)這個數(shù)除以第二個分?jǐn)?shù)的商來計算，是乘法分配律在除法計算中的負(fù)遷移所致。差錯是一種教學(xué)資源，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯時，教師要為學(xué)生提供更多的自主探究的空間，讓學(xué)生自探自悟，只有真正理解了出錯的根本原因才能避免下次犯同樣的錯誤。這就是“知其然更知其所以然，則弗然也”之所謂也。

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