摒棄浮華還本真，追尋價值真操作

“動手操作”作為一種新的學習方式，以其活動性強、主體突出等特點，為廣大一線老師所接受，并在課堂教學中被廣泛應用。但是真正的操作不應是老師強加給學生的責任與義務，有價值的操作應該是學生靈動思維下的產物行為，是學生所必須的；有價值的操作應該是讓學生在積極主動的操作活動中提升思考，獲得發展的；有價值的操作應該是為了數學學習，而不是為了培養動手技能，更不是為了操作而操作。

課例一：《圓錐的體積》

老師出示教具(沙子、空圓柱、與圓柱等底等高的空圓錐)

邊演示邊提問：在圓錐里裝滿沙子，往圓柱里裝，直到裝滿為止，同學們你們發現了什么?

生1：圓柱體積是圓錐體積的三倍。

生2：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：你們也來試一試，驗證一下吧。

學生分小組操作驗證，實驗材料也是沙子、空圓柱、與圓柱等底等高的空圓錐。學生邊操作，邊思考，邊討論，馬上得出結論：用圓錐裝滿沙子往圓柱里倒，三次正好倒滿，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。在此基礎上，老師引導學生總結出圓錐體的體積公式，最后再通過練習加深對這一結論的認識。教學進行得非常順利，練習反饋的效果也很好。課臨近結束，老師引導學生總結學習體會，并對本課學習內容進行質疑。一個課上表現相當踴躍的學生舉手說：“老師，你說‘圓錐體積是圓柱的三分之一’時，為什么總是強調‘等底等高’?”整堂課上的操作活動不都是圍繞‘等底等高’的圓柱體和圓錐體展開的嗎?怎么學生還有這樣的疑惑呢?

反思：這樣的操作設計先由老師演示圓錐和圓柱等底等高情況下的體積關系，再讓學生驗證鞏固。這樣設計的操作活動看似準備充分，操作有序，而且最終得到了結論，實際上是為了追求課堂的“實踐”效果而去讓學生“動手”，根本沒有考慮到“動手”是否能給課堂教學帶來好處，是否可以促進學生某方面能力的發展，學生操作只停留在形式上、表面上，他們并沒有真正經歷知識的形成過程，教學效果可想而知?！坝袃r值的操作活動”應該是促成學生對學習行為進行反思的活動。學生“在學習”并不等于“在思考”。教學中老師只是滿足于讓學生通過操作得到結論，而沒有提供不同高不同底的圓柱和圓錐進行比較驗證。如果當時老師對結論的得出稍加追問，引導學生比較不同高不同底的圓柱和圓錐之間的關系，引發學生的思考，那么，學生就不會產生“任意圓錐體的體積是圓柱體體積的三分之一”的錯誤認識。

課例二：《圓錐的體積》

課堂上，學生分組做實驗，實驗材料：規格不一的空圓柱和空圓錐、沙子。

老師提出要求：大家在小組里利用學具，往空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱，看看幾次正好裝滿。每組的小組長從學具箱中取出實驗用的空圓柱、空圓錐各一個，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。學生分組實驗完后，老師提問：從倒沙子的次數來看，圓柱和圓錐的體積之間有何關系呢?

生1：我們將空圓錐里裝滿的沙子再倒入空圓柱，三次正好裝滿，說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們也認為如此。

生3：(遲疑地)我們將空圓錐里裝滿的沙子往空圓柱里倒，倒了四次，說明圓錐體積也有可能是圓柱體積的四分之—。

生4：我們好像倒了兩次就倒滿了，圓錐體積是不是也有可能是圓柱體積的二分之一?

學生們七嘴八舌地議論著，各持己見，爭執不休。

老師從教具箱中隨手取出一個空圓錐、一個空圓柱，你們看，將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次，兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。學生們議論紛紛。

生5：老師，你用的圓柱太小了。(老師在他的推薦下重新使用一個與圓錐等底等高的空圓柱繼續實驗，三次正好倒滿。學生調換教具，再試)

師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一?

生6：圓柱和圓錐等底等高。

生7：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

生8：圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。

……

反思：這樣的操作活動充分發揮了學生的主動性，把他們當作學習的主人，讓他們在多向交流中參與活動，努力尋找圓錐與圓柱體積之間的某種相似性，溝通圓錐與同它等底等高圓柱體積之間的某種相關性。在此過程中老師適時發揮啟發、點撥、設疑、解惑的主導作用。在看似混亂無序的實驗中，通過讓學生反思不同的操作結果，讓學生自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。在這過程中學生增加了對實驗條件的辨別和對信息的批判，經歷了知識的形成過程，充分發展了思維能力和實踐能力。在這個活動中，老師為學生提供了不一樣的材料，也就提供了爭論的話題。每一組研究的結果不同，給學生帶來了情感上的焦慮與渴望以及想用自己的結論來說服他人的要求，在爭辯的過程中發現每組操作的材料各不相同，則又陷入了困惑之中，產生迫切揭示答案的愿望。再通過觀察比較，逐漸明晰了只有在“等底等高”的時候才有規律可尋。在這碰撞的過程中，學生的認知結構得到了豐富和發展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。

總之，動手操作是《新課程標準》積極倡導的一種學習方式，但是動手操作絕不能簡單等同于“動手活動”，二者的主要區別在于前者有著明確的目的性和高度的思維含量?？梢姡瑪祵W課堂上僅有浮光掠影的動手操作是不夠的，唯有摒棄流于形式的浮華，將操作活動與想象、推理、表達、思考有機融合，在建構知識中充分展開操作活動數學化的過程，加大操作活動中的思維含量，追尋有價值的操作活動，學生的操作能力才能得以培養，學生的數學素養才能得到有效地落實。