核心素養導向下初中數學大單元教學實踐探索

一、理念剖析 -大單元教學的概念與價值

在教育發展進程中，人類知識經歷了從以技能為主的整體性知識走向學科分化的過程。如今，為適應社會發展的腳步，培養全面發展的人[]，學科知識趨向多元化和交叉化。教育教學亟須打破學科內單元之間以及學科間的壁壘，突破課時割裂帶來的局限，將知識內容進行統整、加工，構建完整的知識體系。

《義務教育課程方案（2022年版）》提出：“探索大單元教學，積極開展主題化、項目式學習等綜合性教學活動，促進學生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內在關聯，促進知識結構化。”[2]大單元教學的核心在于以“大概念”為線索，將傳統靜態層級的知識體系轉化為動態網絡，打通學科內外邏輯體系與學校內外經驗規則，強調知識的生成性與關聯性，通過新舊知識交互形成開放、生長的認知網絡。大單元教學以學科核心素養為導向，注重培養專家思維[3]，即帶領學生從專家的角度探索完整的知識網絡。

例如，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，小學階段數與代數領域將“數的認識”“數的運算”合并為“數與運算”，要求學生整體理解數與數的運算知識。比如，學生學習小數運算時，不應將運算法則死記硬背成“整數與整數相加后中間添上小數點”，而是應了解小數十分位、百分位的由來等，理解不同數位“滿十進一”的進位規律。在知識整合方面，學生需要從小學階段的“會用字母表示數”逐漸發展到初中階段的列方程、構建數學模型。這不僅要求學生掌握變量之間的運算規則，還要求學生從實際生活中抽象出數學模型，并理解如何運用數學模型進行運算，將運算視為工具而非目的，從而整體理解運算在數學中的作用。

二、教材分析 二“平行四邊形”的知識定位

“平行四邊形”為人教版初中數學八年級下冊第十八章。學生在此之前先后學習了第十六章“二次根式”與第十七章“勾股定理”。梳理這三個章節的內容，可以發現它們之間具有遞進關系。

學生在第十六章學習二次根式知識時，掌握了二次根式的定義、有意義的條件以及運算法則。在第十七章學習勾股定理時，探究了直角三角形三邊之間的關系，以及勾股定理的逆定理。第十六章的學習為第十七章的學習提供了必要的運算工具：學生只有掌握了二次根式的運算法則，才能在應用勾股定理解決直角三角形邊長問題時進行相關計算。同時，二次根式的知識也為初中階段的數學學習奠定了基石。不論是解答代數問題還是幾何問題，學生都可以運用二次根式知識處理含根號的表達式。勾股定理既是解決直角三角形問題的工具，也是學習平行四邊形的基礎之一。勾股定理為學生后續解決綜合幾何問題提供了重要的運算方法，學生可以通過勾股定理計算幾何圖形中某條邊的長度，也可以通過勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形。

綜上所述，平行四邊形在初中數學中屬于核心內容，建立在三角形知識（特別是勾股定理）的基礎之上，能為學生后續學習矩形、菱形、正方形等特殊四邊形以及圓的相關知識奠定基礎。

三、初中數學大單元教學實踐策略 —以“平行四邊形”單元為例

在對“平行四邊形”這一單元進行大單元教學時，不能割裂地看待相關知識，而應將平行四邊形、矩形、菱形、正方形置于同一知識網絡中。縱觀章節內容可知，本章以平行四邊形這一基礎四邊形為起點，先學習矩形、菱形等特殊平行四邊形，再學習兼具矩形與菱形特征的正方形。學生一方面需要厘清不同四邊形（本文特指凸四邊形）之間的關系，構建平行四邊形知識網絡圖；另一方面需要找到研究四邊形的切入點，構建研究圖形的邏輯鏈條。

（一）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系

1.學情分析

學生在小學階段已學過四邊形，了解了其概念，也認識到了平行四邊形是特殊的四邊形。同時，無論是從小學階段的學習還是日常生活經驗來看，學生都已接觸過長方形和正方形。然而，在列舉身邊的平行四邊形實例時，學生之間常出現類似這樣的對話：“黑板的形狀是平行四邊形。”“不對，黑板是長方形，不是平行四邊形。”由此可以看出，部分學生沒有將平行四邊形這一單元內容視為整體，認為長方形就是長方形，平行四邊形就是平行四邊形。因此，“平行四邊形”大單元教學的首要環節，便是讓學生厘清這幾種四邊形之間的關系。

學生已具備四邊形內角和、外角和等知識基礎，知道對四邊形進行特殊化處理可得到平行四邊形。然而，部分學生在學習矩形時，將其固化為“四個角都是 90^° 的四邊形”；學習菱形時，又認為菱形就是“四條邊都相等的四邊形”，未能建立起平行四邊形與矩形、菱形之間的聯系。因此，他們在辨別不同平行四邊形以及對矩形、菱形進行判定時，容易出現混淆、遺漏等問題，甚至產生“平行四邊形對角線相等”“矩形對角線互相垂直\"等錯誤認識。

2.教學策略

針對上述問題，教師在教學中可以將這幾種四邊形置于同一知識框架內，利用幾何畫板進行動畫演示：固定平行四邊形一組對邊中的一條邊，以另一條邊的一個端點為動點，使其余三邊沿水平方向左右移動，如圖1所示。

圖1

在移動過程中學生通過觀察發現：固定的一組對邊長度和方向保持不變，另一組對邊的長度發生變化，底角的角度也隨之發生變化。在這一變化中，某個底角會從鈍角變為銳角，并在某一特定位置變為 90^° 。根據平行四邊形“對邊平行\"和“對角相等\"的性質，當一個角為 90^° 時，其余三個角也必然都是90^° 。此時，平行四邊形就變成了學生所熟知的長方形（矩形）。因此，矩形實質上是平行四邊形的一種特殊形態。由此可以形成矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。進而可得出，矩形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形具有的所有性質矩形也同樣具備。同時，矩形還具有一些獨特的性質，這些性質是一般平行四邊形所不具備的。教師在講解矩形的判定內容時，可以從其特殊性出發一一既然矩形是平行四邊形在角度上特殊化的結果，那么其判定方法也應當主要從角的條件入手進行思考。

在對平行四邊形進行角的特殊化后，教師可引導學生思考：除了角，還可以對什么要素進行特殊化？經過思考，學生發現，當平行四邊形的兩條鄰邊相等時，其四條邊都相等，這種圖形就是菱形。這一過程幫助學生厘清了矩形、菱形與平行四邊形的衍生關系（如圖2）。

圖2矩形、菱形與平行四邊形的衍生關系

正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。在學習了平行四邊形、矩形和菱形的知識之后，教師可帶領學生梳理平行四邊形的知識框架。在分別梳理矩形、菱形與平行四邊形的關系時，學生通常較為順利。然而在梳理過程中，學生往往會產生疑問：矩形與菱形之間是什么關系？在自主探索過程中，部分學生會畫出如下框架圖（如圖3）。

當進一步思考本章內容時，部分學生意識到還有正方形，給出如下概念圖（如圖4），或者基于“正方形是特殊的長方形”這一認知，畫出對應的概念圖（如圖5）。由此可見，引導學生整體思考這些四邊形，采用框架圖從大單元視角進行梳理，有助于學生理解不同四邊形之間的關系，掌握其性質與判定方法。

圖3

圖4

圖5

學生已經通過矩形和菱形的學習了解到，矩形是對平行四邊形進行角的特殊化，菱形是對平行四邊形進行邊的特殊化，將矩形和菱形與平行四邊形聯系起來。那么，矩形和菱形之間到底有沒有交集呢？教師可以先帶領學生回顧矩形相對于一般平行四邊形的特殊性質：四個角都是 90^° ，對角線相等。接著，回顧菱形相對于一般平行四邊形的特殊性質：四條邊都相等，對角線互相垂直平分。由此引出問題：一個平行四邊形是否可能同時是矩形和菱形？學生發現，當矩形的一組鄰邊相等，或菱形的一個角為 90^° 時，這個四邊形就是正方形。因此，正方形在知識框架圖中應該是矩形和菱形的交集（如圖6）。

畫出這一框架圖后，正方形的性質和判定便可以順理成章地推理出來：正方形既是矩形也是菱形，而矩形和菱形具有平行四邊形的所有性質，所以正方形既具有平行四邊形的所有性質，同時也具有矩形和菱形的所有特殊性質，如對邊平行、四條邊相等、每一個角都是 90^° 、對角線相等且互相垂直平分。

圖6

（二）從圖形要素出發學習平行四邊形的定義、性質和判定

除了在知識框架圖中整體梳理知識，讓學生在每次學習新的四邊形時都知道該從哪個角度入手，也是本單元的教學重點。在詞典中查詢定義、性質和判定這三個名詞可知：定義是對一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明；性質是一種事物區別于其他事物的根本屬性；判定是分辨斷定某一認識或理論是否是真理，不是依主觀上覺得如何而定，而是依客觀上社會實踐的結果如何而定。

在學習平行四邊形的知識時，教師首先應幫助學生厘清，“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”這句話是平行四邊形的定義，是平行四邊形的本質特征；此特征既可作為平行四邊形的性質使用，也可作為其判定依據。那么，平行四邊形區別于其他一般四邊形的根本屬性應如何歸納？學生可能會從對邊平行開始，思考對邊是否相等。但學生要想明確平行四邊形的性質具體有哪些，以及應從哪個角度進行梳理，還需要教師引導。

教師可讓學生回顧已有的數學知識體系：“在學習三角形時，我們是從邊和角這兩方面出發，對三角形加以分類和學習的。邊和角是三角形的基本要素。那么，平行四邊形的基本要素是什么？平行四邊形的邊和角具有哪些特征？”經過討論和探究，學生能發現，平行四邊形除了有兩組對邊，還包含對角線。因此，研究平行四邊形時，應從邊、角、對角線這三方面出發，探究其定義、性質及判定。

了解了這一邏輯鏈條，本章節的學習便可以沿著這種思路展開：平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”；從邊的角度來說，平行四邊形的兩組對邊不僅分別平行，而且相等；從角的角度來說，平行四邊形的兩組對角相等；從對角線的角度來說，平行四邊形的對角線互相平分。基于此，在學習長方形、菱形、正方形時，學生也可以遵循同樣的分析框架：首先了解它們的定義，進而分別從邊、角、對角線的特征出發，探究其相較于一般的平行四邊形所具備的獨特性質。

結語

綜上所述，在大單元教學視角下，“平行四邊形”章節的學習需在統一的邏輯體系下，整體構建知識框架網絡，避免割裂、孤立地看待單個知識點，而應將平行四邊形與特殊的平行四邊形建立聯系。唯有如此，才能幫助學生構建更完整的知識體系，提升其邏輯思維能力。

[參考文獻]

[1」田慧生.深化課程教學改革為教育強國建設注入強勁動力[J].教育研究，2024，45（11）：19-25.

[2］中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3］劉徽.大單元教學：學習科學視域下的教學變革[J].教育研究，2024，45（5）：110-122.