核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實踐探索

一、理念剖析 -大單元教學(xué)的概念與價值

在教育發(fā)展進(jìn)程中，人類知識經(jīng)歷了從以技能為主的整體性知識走向?qū)W科分化的過程。如今，為適應(yīng)社會發(fā)展的腳步，培養(yǎng)全面發(fā)展的人[]，學(xué)科知識趨向多元化和交叉化。教育教學(xué)亟須打破學(xué)科內(nèi)單元之間以及學(xué)科間的壁壘，突破課時割裂帶來的局限，將知識內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整、加工，構(gòu)建完整的知識體系。

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：“探索大單元教學(xué)，積極開展主題化、項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會貫通，加強(qiáng)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化。”[2]大單元教學(xué)的核心在于以“大概念”為線索，將傳統(tǒng)靜態(tài)層級的知識體系轉(zhuǎn)化為動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，打通學(xué)科內(nèi)外邏輯體系與學(xué)校內(nèi)外經(jīng)驗規(guī)則，強(qiáng)調(diào)知識的生成性與關(guān)聯(lián)性，通過新舊知識交互形成開放、生長的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。大單元教學(xué)以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重培養(yǎng)專家思維[3]，即帶領(lǐng)學(xué)生從專家的角度探索完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”合并為“數(shù)與運算”，要求學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運算知識。比如，學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)運算時，不應(yīng)將運算法則死記硬背成“整數(shù)與整數(shù)相加后中間添上小數(shù)點”，而是應(yīng)了解小數(shù)十分位、百分位的由來等，理解不同數(shù)位“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律。在知識整合方面，學(xué)生需要從小學(xué)階段的“會用字母表示數(shù)”逐漸發(fā)展到初中階段的列方程、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這不僅要求學(xué)生掌握變量之間的運算規(guī)則，還要求學(xué)生從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，并理解如何運用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運算，將運算視為工具而非目的，從而整體理解運算在數(shù)學(xué)中的作用。

二、教材分析 二“平行四邊形”的知識定位

“平行四邊形”為人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章。學(xué)生在此之前先后學(xué)習(xí)了第十六章“二次根式”與第十七章“勾股定理”。梳理這三個章節(jié)的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)它們之間具有遞進(jìn)關(guān)系。

學(xué)生在第十六章學(xué)習(xí)二次根式知識時，掌握了二次根式的定義、有意義的條件以及運算法則。在第十七章學(xué)習(xí)勾股定理時，探究了直角三角形三邊之間的關(guān)系，以及勾股定理的逆定理。第十六章的學(xué)習(xí)為第十七章的學(xué)習(xí)提供了必要的運算工具：學(xué)生只有掌握了二次根式的運算法則，才能在應(yīng)用勾股定理解決直角三角形邊長問題時進(jìn)行相關(guān)計算。同時，二次根式的知識也為初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基石。不論是解答代數(shù)問題還是幾何問題，學(xué)生都可以運用二次根式知識處理含根號的表達(dá)式。勾股定理既是解決直角三角形問題的工具，也是學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)之一。勾股定理為學(xué)生后續(xù)解決綜合幾何問題提供了重要的運算方法，學(xué)生可以通過勾股定理計算幾何圖形中某條邊的長度，也可以通過勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形。

綜上所述，平行四邊形在初中數(shù)學(xué)中屬于核心內(nèi)容，建立在三角形知識（特別是勾股定理）的基礎(chǔ)之上，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等特殊四邊形以及圓的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。

三、初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實踐策略 —以“平行四邊形”單元為例

在對“平行四邊形”這一單元進(jìn)行大單元教學(xué)時，不能割裂地看待相關(guān)知識，而應(yīng)將平行四邊形、矩形、菱形、正方形置于同一知識網(wǎng)絡(luò)中。縱觀章節(jié)內(nèi)容可知，本章以平行四邊形這一基礎(chǔ)四邊形為起點，先學(xué)習(xí)矩形、菱形等特殊平行四邊形，再學(xué)習(xí)兼具矩形與菱形特征的正方形。學(xué)生一方面需要厘清不同四邊形（本文特指凸四邊形）之間的關(guān)系，構(gòu)建平行四邊形知識網(wǎng)絡(luò)圖；另一方面需要找到研究四邊形的切入點，構(gòu)建研究圖形的邏輯鏈條。

（一）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系

1.學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)過四邊形，了解了其概念，也認(rèn)識到了平行四邊形是特殊的四邊形。同時，無論是從小學(xué)階段的學(xué)習(xí)還是日常生活經(jīng)驗來看，學(xué)生都已接觸過長方形和正方形。然而，在列舉身邊的平行四邊形實例時，學(xué)生之間常出現(xiàn)類似這樣的對話：“黑板的形狀是平行四邊形。”“不對，黑板是長方形，不是平行四邊形。”由此可以看出，部分學(xué)生沒有將平行四邊形這一單元內(nèi)容視為整體，認(rèn)為長方形就是長方形，平行四邊形就是平行四邊形。因此，“平行四邊形”大單元教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，便是讓學(xué)生厘清這幾種四邊形之間的關(guān)系。

學(xué)生已具備四邊形內(nèi)角和、外角和等知識基礎(chǔ)，知道對四邊形進(jìn)行特殊化處理可得到平行四邊形。然而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)矩形時，將其固化為“四個角都是 90^° 的四邊形”；學(xué)習(xí)菱形時，又認(rèn)為菱形就是“四條邊都相等的四邊形”，未能建立起平行四邊形與矩形、菱形之間的聯(lián)系。因此，他們在辨別不同平行四邊形以及對矩形、菱形進(jìn)行判定時，容易出現(xiàn)混淆、遺漏等問題，甚至產(chǎn)生“平行四邊形對角線相等”“矩形對角線互相垂直\"等錯誤認(rèn)識。

2.教學(xué)策略

針對上述問題，教師在教學(xué)中可以將這幾種四邊形置于同一知識框架內(nèi)，利用幾何畫板進(jìn)行動畫演示：固定平行四邊形一組對邊中的一條邊，以另一條邊的一個端點為動點，使其余三邊沿水平方向左右移動，如圖1所示。

圖1

在移動過程中學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：固定的一組對邊長度和方向保持不變，另一組對邊的長度發(fā)生變化，底角的角度也隨之發(fā)生變化。在這一變化中，某個底角會從鈍角變?yōu)殇J角，并在某一特定位置變?yōu)?90^° 。根據(jù)平行四邊形“對邊平行\(zhòng)"和“對角相等\"的性質(zhì)，當(dāng)一個角為 90^° 時，其余三個角也必然都是90^° 。此時，平行四邊形就變成了學(xué)生所熟知的長方形（矩形）。因此，矩形實質(zhì)上是平行四邊形的一種特殊形態(tài)。由此可以形成矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。進(jìn)而可得出，矩形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形具有的所有性質(zhì)矩形也同樣具備。同時，矩形還具有一些獨特的性質(zhì)，這些性質(zhì)是一般平行四邊形所不具備的。教師在講解矩形的判定內(nèi)容時，可以從其特殊性出發(fā)一一既然矩形是平行四邊形在角度上特殊化的結(jié)果，那么其判定方法也應(yīng)當(dāng)主要從角的條件入手進(jìn)行思考。

在對平行四邊形進(jìn)行角的特殊化后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：除了角，還可以對什么要素進(jìn)行特殊化？經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形的兩條鄰邊相等時，其四條邊都相等，這種圖形就是菱形。這一過程幫助學(xué)生厘清了矩形、菱形與平行四邊形的衍生關(guān)系（如圖2）。

圖2矩形、菱形與平行四邊形的衍生關(guān)系

正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。在學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形和菱形的知識之后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生梳理平行四邊形的知識框架。在分別梳理矩形、菱形與平行四邊形的關(guān)系時，學(xué)生通常較為順利。然而在梳理過程中，學(xué)生往往會產(chǎn)生疑問：矩形與菱形之間是什么關(guān)系？在自主探索過程中，部分學(xué)生會畫出如下框架圖（如圖3）。

當(dāng)進(jìn)一步思考本章內(nèi)容時，部分學(xué)生意識到還有正方形，給出如下概念圖（如圖4），或者基于“正方形是特殊的長方形”這一認(rèn)知，畫出對應(yīng)的概念圖（如圖5）。由此可見，引導(dǎo)學(xué)生整體思考這些四邊形，采用框架圖從大單元視角進(jìn)行梳理，有助于學(xué)生理解不同四邊形之間的關(guān)系，掌握其性質(zhì)與判定方法。

圖3

圖4

圖5

學(xué)生已經(jīng)通過矩形和菱形的學(xué)習(xí)了解到，矩形是對平行四邊形進(jìn)行角的特殊化，菱形是對平行四邊形進(jìn)行邊的特殊化，將矩形和菱形與平行四邊形聯(lián)系起來。那么，矩形和菱形之間到底有沒有交集呢？教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧矩形相對于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)：四個角都是 90^° ，對角線相等。接著，回顧菱形相對于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)：四條邊都相等，對角線互相垂直平分。由此引出問題：一個平行四邊形是否可能同時是矩形和菱形？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形的一組鄰邊相等，或菱形的一個角為 90^° 時，這個四邊形就是正方形。因此，正方形在知識框架圖中應(yīng)該是矩形和菱形的交集（如圖6）。

畫出這一框架圖后，正方形的性質(zhì)和判定便可以順理成章地推理出來：正方形既是矩形也是菱形，而矩形和菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，所以正方形既具有平行四邊形的所有性質(zhì)，同時也具有矩形和菱形的所有特殊性質(zhì)，如對邊平行、四條邊相等、每一個角都是 90^° 、對角線相等且互相垂直平分。

圖6

（二）從圖形要素出發(fā)學(xué)習(xí)平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定

除了在知識框架圖中整體梳理知識，讓學(xué)生在每次學(xué)習(xí)新的四邊形時都知道該從哪個角度入手，也是本單元的教學(xué)重點。在詞典中查詢定義、性質(zhì)和判定這三個名詞可知：定義是對一種事物的本質(zhì)特征或一個概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明；性質(zhì)是一種事物區(qū)別于其他事物的根本屬性；判定是分辨斷定某一認(rèn)識或理論是否是真理，不是依主觀上覺得如何而定，而是依客觀上社會實踐的結(jié)果如何而定。

在學(xué)習(xí)平行四邊形的知識時，教師首先應(yīng)幫助學(xué)生厘清，“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”這句話是平行四邊形的定義，是平行四邊形的本質(zhì)特征；此特征既可作為平行四邊形的性質(zhì)使用，也可作為其判定依據(jù)。那么，平行四邊形區(qū)別于其他一般四邊形的根本屬性應(yīng)如何歸納？學(xué)生可能會從對邊平行開始，思考對邊是否相等。但學(xué)生要想明確平行四邊形的性質(zhì)具體有哪些，以及應(yīng)從哪個角度進(jìn)行梳理，還需要教師引導(dǎo)。

教師可讓學(xué)生回顧已有的數(shù)學(xué)知識體系：“在學(xué)習(xí)三角形時，我們是從邊和角這兩方面出發(fā)，對三角形加以分類和學(xué)習(xí)的。邊和角是三角形的基本要素。那么，平行四邊形的基本要素是什么？平行四邊形的邊和角具有哪些特征？”經(jīng)過討論和探究，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)，平行四邊形除了有兩組對邊，還包含對角線。因此，研究平行四邊形時，應(yīng)從邊、角、對角線這三方面出發(fā)，探究其定義、性質(zhì)及判定。

了解了這一邏輯鏈條，本章節(jié)的學(xué)習(xí)便可以沿著這種思路展開：平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”；從邊的角度來說，平行四邊形的兩組對邊不僅分別平行，而且相等；從角的角度來說，平行四邊形的兩組對角相等；從對角線的角度來說，平行四邊形的對角線互相平分。基于此，在學(xué)習(xí)長方形、菱形、正方形時，學(xué)生也可以遵循同樣的分析框架：首先了解它們的定義，進(jìn)而分別從邊、角、對角線的特征出發(fā)，探究其相較于一般的平行四邊形所具備的獨特性質(zhì)。

結(jié)語

綜上所述，在大單元教學(xué)視角下，“平行四邊形”章節(jié)的學(xué)習(xí)需在統(tǒng)一的邏輯體系下，整體構(gòu)建知識框架網(wǎng)絡(luò)，避免割裂、孤立地看待單個知識點，而應(yīng)將平行四邊形與特殊的平行四邊形建立聯(lián)系。唯有如此，才能幫助學(xué)生構(gòu)建更完整的知識體系，提升其邏輯思維能力。

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