初中數學課堂自主探究性教學實踐研究

作者簡介：李元鋒（1971—），男，廣西賀州市鐘山縣教育局教研室。

自主探究性教學模式強調學生在教師指導下開展自主學習與探究，注重激發學習興趣與主動性。教師通過設計具有探究性與挑戰性的學習任務，能引導學生深入思考數學問題，培養其創新意識與問題解決能力[1]；同時，借助自主探究性教學活動為學生創造合作交流機會，有助于學生積累數學學習經驗，培養團隊協作精神。因此，如何在初中數學課堂中應用自主探究性教學模式，成為當前教師需要深入思考的問題。

一、自主預習，營造自由探究氛圍

自主預習是學生在教師授課前獨立對即將學習的數學內容進行初步了解與思考的過程，也可視為自主探究的過程，需完成閱讀教材、查閱資料、理解數學概念及公式等任務[2]。學生通過數學自主預習，不僅能提前發現難以理解的問題，使課堂聽講更具針對性，還能激發學習興趣與探究欲望，進而培養自主學習能力與批判性思維。因此，教師應設計目標明確的預習任務，并提供材料及指導；同時，通過課堂提問、小組討論等方式檢查預習情況，給予有針對性的學習反饋與建議，以進一步激發學生的預習熱情。以滬科版初中數學七年級上冊“一元一次方程及其解法”為例，教師可設計如下自主預習活動。

（一）探究一元一次方程的概念與特征

1.閱讀教材，歸納一元一次方程的定義要點。

2.分析下列方程，判斷哪些是一元一次方程，并

說明理由： x=3x-2 x²-x+1=0 2x+5=10 $y + 2 z = 6 。$

3.討論并總結一元一次方程的核心特征。

（二）探究等式的基本性質及在解方程中的應用

1.用具體例子說明以下性質：

（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式。2.借助天平演示實驗或數學軟件直觀呈現等式的基本性質，并記錄相關結論。3.嘗試解下列一元一次方程，說明解題過程中運用的等式基本性質： x+7=5 3x=12 . 2x-5=7 。

（三）探究實際問題中的一元一次方程及其應用

1.某水果店購進一批蘋果，每千克進價5元、售價8元，還剩50千克，已知售出的重量比剩余重量多250千克。求水果店購進蘋果的總重量。2.小組合作，設計一個與一元一次方程相關的實際問題，從中提取方程并求解。3.分享各自設計的問題及求解過程，討論如何有效運用一元一次方程解決實際問題。

上述三項預習探究活動，旨在通過具體問題與任務引導學生主動探究一元一次方程的概念、性質及應用，培養其自主學習能力與問題解決能力。在教學中實踐，教師可根據學生實際情況及反饋進行適當調整與優化。

二、微課引導，提供自主探究資源

微課是一種運用信息技術、遵循學生認知規律、整合呈現模塊化學習內容及擴展素材的結構化數字資源。其以簡短的視頻或音頻形式，對特定數學知識點進行深入淺出的講解，為學生提供豐富的學習材料與引導[3]。在初中數學教學中引入微課，能夠拓展自主探究資源，輔助學生理解數學概念與公式。教師應依據教學內容與學生需求，設計并制作微課資源，完成后可將其上傳至網絡平臺，供學生隨時下載學習，以保障自主學習與探究的質量。

（一）引入微課電子課件，明確探究方向

以滬科版初中數學七年級下冊“完全平方公式與平方差公式”的教學為例。教師可引入微課電子課件，并通過情境化設計來引入完全平方公式的概念。例如，利用“國王賞賜土地”的故事來創設問題情境，對比兩位農夫分得土地面積的差異，以此激發學生探究興趣，明確知識探究方向。同時，教師可利用演示文稿呈現完全平方公式“ （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b² ’的推導過程，幫助學生直觀理解公式的幾何原理（如圖1、圖2所示）。

圖1完全平方公式 （a+b）²=a²+2ab+b² 的推導過程

圖2完全平方公式 （a-b）²=a²-2ab+b² 的推導過程

此外，教師可圍繞圖示設計互動環節，引導學生用數學語言表述公式，并在課件交互界面直接作答，以此檢驗學生對公式推導過程的理解程度。例如，針對平方差公式，教師可選取典型例題，通過PPT分步展示解題步驟，引導學生模仿練習，進而自主歸納得出“ （a+b）（a-b）=a²-b² ，實現對公式的深化與應用。

（二）制作微課視頻，助力學生自主探究

在“完全平方公式與平方差公式”一課的教學中，教師可制作微課講解視頻，依托電子課件講解公式的推導、應用及注意事項。首先，教師可整合學生小組合作探究運用公式解決實際問題的范例，通過這些范例直觀呈現探究過程，促進學習經驗的共享。其次，教師可通過視頻剪輯軟件，將講解內容與學生探究活動素材進行整合，并插入動畫、字幕等元素，增強微課視頻的吸引力與可理解性，幫助學生形成對完全平方公式和平方差公式的理性認知。最后，教師可將微課視頻上傳至班級群，并引導學生隨時觀看、分享學習心得，營造線上線下融合的自主探究氛圍。這樣的微課視頻設計與應用策略，能夠引導學生自主探究，鞏固相關知識基礎，提升學習興趣與解題能力。

三、設計任務，引導自主探究學習

設計任務是指教師依據數學教學內容及學生探究能力水平，設計一系列具有探究性的學習任務，其核心目標是引導學生對數學知識進行深度思考與探究，培養創新能力和問題解決能力[4]。教師設計任務時應注重多樣性與層次性，以滿足不同學生的學習需求；同時，應提供必要指導與支持，助力學生克服困難、完成任務。以滬科版初中數學八年級下冊“勾股定理”為例，教師可設計基礎性任務和挑戰性任務，引導學生深入探究該定理相關知識。

（一）基礎性任務

任務一：測得一塊三角形花壇的三邊長分別為1.5m ， 2m 、 2.5m ，則這個花壇的面積為 。

任務二：已知下列命題。

① 如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、 4c 仍是勾股數；② 如果直角三角形的兩條直角邊是3cm和4cm，那么斜邊必是5cm;③ 如果一個三角形的三邊是 12cm ！ 25cm 、21cm，那么此三角形必是直角三角形；④ 一個等腰直角三角形的三邊是a、 b ！ c ，且（ agt;b=c ，那么 a²：b²：c²=2：1：1?

其中正確的選項是。

A. ① B. ①③ C. ①④ D. ②④

上述基礎性任務以填空題、選擇題為載體，涵蓋勾股定理的定義、公式“ a²+b²=c²，0 及直角三角形的識別方法等核心內容，旨在助力學生鞏固基礎知識，理解該定理的實際應用價值。任務實施過程中，教師可通過直角三角形邊長計算問題（如已知兩邊求第三邊，或驗證某個三角形是否滿足勾股定理）引導學生自主探究；同時，鼓勵學生通過畫圖、標注邊長、公式計算等方法，逐步掌握勾股定理的應用方法。學生完成任務后，教師可引導其總結利用勾股定理解決直角三角形問題的一般步驟及注意事項。

（二）挑戰性任務

任務設計：某工廠要設計一種機器零件，零件的形狀如右圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC均應為直角，設計人員通過測量得到這個零件各邊的尺寸如圖3所示，請問這個零件符合工廠的設計要求嗎？如果符合，請說明理由。

圖3機器零件數據圖

該任務能夠鍛煉學生的空間想象能力和問題解決能力。首先，教師應在學生自主實踐過程中，提供涉及勾股定理的幾何推理素材，幫助學生利用已知條件，結合勾股定理進行推理證明，提升學生的邏輯推理能力。其次，當學生完成挑戰性任務后，教師要組織學生進行學習反思，總結在解決挑戰性任務過程中的得與失，與同伴交流學習方法和策略。最后，教師可引導學生撰寫學習報告，總結自己在勾股定理學習中的收獲和創新應用成果，促進知識的內化。教師通過設計基礎性任務與挑戰性任務，不僅能幫助學生鞏固勾股定理的基礎知識，還能激發他們深入探究數學問題的興趣，培養其創新思維和問題解決能力，為后續的數學學習奠定堅實的基礎。

四、合作探究，培養團隊協作能力

合作探究是指學生在教師指導下，以小組合作形式對數學問題進行深入探究與討論。數學合作探究能為學生提供更多學習交流與合作的機會，學生通過分工協作解決問題，能夠培養團隊協作能力與批判性思維。該模式強調學生間的互動交流，注重發揮個體優勢與特長[5]。

以滬科版初中數學九年級下冊“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系”的教學為例。首先，教師可借助多媒體展示包含多個圓心角、弧、弦及弦心距等元素的圖案，并引導學生觀察思考這些元素之間的聯系。其次，教師可提出“圓心角的大小如何影響弧的長度？”“弦心距的變化如何反映弦長的變化？”等問題，以激發學生的探究欲，為后續合作學習明確方向與目標。最后，教師可引導學生進行分組探究與實驗操作。在此環節中，學生被分為若干小組，每組分配具體探究任務：

任務一：分析圓心角、弧、弦、弦心距的概念；任務二：運用圓規、直尺、量角器等工具，合作探究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系；

任務三：通過觀察與記錄數據，探究圓的元素間的內在聯系。

學生在完成任務過程中，不僅能掌握數學工具的正確使用方法，還可通過與組員的交流互動，梳理圓心角、弧、弦、弦心距之間的邏輯關系。在引導學生合作探究過程中，教師可提供合作探究資源，促使學生在自主探究中成長，提升其數學思維與問題解決能力。教師可鼓勵學生在合作結束后，由小組代表借助PPT、實物模型或黑板等工具展示探究成果。在展示環節中，各小組需詳細闡述探究過程、數據記錄及結論推導，并對其他小組成果進行提問與點評。這一環節為學生提供展示與交流平臺，使其在互動中學會傾聽、質疑與反思，深化對圓的元素間關系的理解[6]；同時，學生通過交流分享，從他人成果中獲得啟發，促進數學經驗的共享與積累。

結語

綜上所述，自主探究性教學對提升學生的數學學習興趣及自主學習能力具有積極作用。教師依據教學內容設計自主探究活動，能夠激發學生對數學知識的探究興趣，幫助其運用所學知識解決實際問題。在學生探究過程中，教師通過提供資源支持與方法指導，能夠提升學生的數學探究信心，進而提升教學實效。未來，教師應進一步深化初中數學課堂自主探究性教學的理論研究，積極探索多元有效的探究活動與教學策略，為學生核心素養的培養提供更有力的支撐。

【參考文獻】

[1］束曉松.初中數學教學中學生自主學習能力的培養探究［J」.數學學習與研究，2023（32）：23-25.

[2」胡貴喜.在初中數學教學中引導學生自主學習的策略[J].理科愛好者，2023（4）：83-85.

[3」李成山.從“被動”到“主動”：初中數學教學培養學生自主學習能力的思考［J].安徽教育科研，2023（17）：44-46.

[4］李維榮.構建初中數學自主探究式課堂的方法［J」.新課程教學（電子版），2023（6）：115-116.

[5]熊秀清.自主探究，合作交流：解讀初中數學課堂小組合作學習方式［J］.數學學習與研究，2022（34）：38-40.

[6」李嬌旭.初中數學自主探究的課堂教學模式初探［J].數學學習與研究，2021（1）：55-56.