新課標背景下在初中數學教學中培養學生逆向思維的策略探究

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A文章編號：2097-1737（2025）21-0043-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調把落實數學學科核心素養作為課程教學的重點，促使學生“會用數學的思維思考現實世界”。在此背景下結合數學學科的育人價值，培養學生的逆向思維成為義務教育階段數學課程教學的重點研究課題。逆向思維作為一種獨特的思維模式，要求個體在面對問題時不拘泥于常規思路，而是從相反或對立的角度尋求解決方案。這種思維方式在數學領域尤為重要，不僅能夠幫助學生跳出傳統的思維框架，提高解題的靈活性，還能激發學生的創新思維，培養其獨立思考和解決問題的能力。基于此，在《課程標準》的指導下，教師應在教學實踐中深入研究，積極采取有效措施培養學生的逆向思維。

一、立足新知講解，啟發逆向思維

（一）在概念定義講解中滲透逆向思維

在初中數學教學中，概念定義是構建學生數學認知體系的基礎。為了有效培養學生的逆向思維，教師在講解概念定義時，應打破傳統單向傳授的教學模式，引導學生逆向思考，在對比中完成對新知的理解和探索。例如，在華師大版數學七年級（上冊）第2章中的“正數和負數”的講解中，教師先創設生活情境，引入新課：問題1，為了表示物體的個數和事物的順序，產生了1、2、3、4這些數，我們把它們叫作什么數？問題2，為了表示“沒有”這個概念，我們又引入了一個什么數？問題3，某市某天的最高溫度是零上 5°C ，最低溫度是零下 5°C ，如果都記作 5°C ，我們就無法區分這兩個溫度，那么應該怎么表示呢？對于前面兩個問題，憑借小學知識學生易作答。在第三個問題上，教師啟發學生結合生活經驗進行思考，并提示他們從已學的“正數”的反方向入手，從而引出“負數”的概念，幫助學生理解正數與負數之間的互逆關系。這樣的教學設計可以讓學生在已有知識的基礎上通過逆向思考學習新的知識，并順理成章地完成對新知的理解和把握[1]。

（二）在公式與法則講解中滲透逆向思維

數學公式與法則作為對數學內在規律的精確表述，是數學運算不可或缺的指導原則。這些法則之間相互依存，共同揭示了在不同變化情境中數量關系的本質。準確理解并把握這些互逆法則之間的內在聯系，是確保數學運算準確無誤的基石。因此，在新知講授過程中，教師應把握不同公式法則之間的互逆關系，培養學生的逆向思維能力，促使其深入理解并靈活運用數學公式法則。例如華師大版數學七年級（上冊）第2章第10節“有理數的除法”，該節內容是在學習了有理數乘法的基礎上進行的，是學生熟練進行有理數運算的必備知識，它與有理數的其他運算形成了一個完整的知識體系。有理數的除法是乘法的逆運算，其得出過程與有理數的減法法則類似。基于此，在新知講解過程中，教師應利用習題調動學生已有的轉化經驗，促使學生將有理數的除法運算轉化為有理數的乘法運算來進行解釋，進而得出有理數除法的運算法則。這樣的教學講解不僅能夠強化數學知識之間的密切聯系，還能鍛煉學生的逆向思維，為其逆向運用數學公式與法則積累經驗。

（三）在數學定理講解中滲透逆向思維

在數學定理的講解過程中，滲透逆向思維是提升學生邏輯思維與問題解決能力的關鍵環節。以華師大版數學八年級（上冊）第14章第1節“勾股定理”的教學為例，傳統教學方式往往側重于定理的直接證明與應用，而逆向思維的引入則能為學生提供更廣闊的視角。在講解時，教師可以先引導學生理解并掌握勾股定理的基本形式，即“在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方”。隨后，教師通過逆向提問的方式，如“若已知一個三角形的三邊長度滿足上述平方和關系，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？”，來促使學生從逆向角度思考定理的逆命題是否成立，并鼓勵他們通過構造法或反證法等方法進行驗證。同時，為了增強定理講解的直觀性和說服力，教師還可以利用多媒體設備進行輔助教學，動態展示不同邊長組合的三角形，并實時計算其邊長平方和，讓學生直觀地理解只有當三角形為直角三角形時，其邊長才滿足勾股定理的條件；同理，滿足勾股定理條件的三角形就是直角三角形。這種教學方式不僅能加深學生對數學定理以及逆定理的理解，還能鍛煉他們的逆向推理能力[2]。

二、結合解題教學，鍛煉逆向思維

（一）講解執果索因解題法

執果索因解題法的核心在于從問題的結論出發，逆向追溯至已知條件或初始狀態，從而找到解決問題的路徑。這種方法不僅能夠有效提升學生解題的靈活性，還能培養其邏輯推理和逆向思維能力。例如，在日常習題訓練中，面對一些問題，尤其是幾何證明題時，學生往往感到無從下手。這時，教師就可以引導學生采用執果索因解題法，從題目要求的結論出發，逆向思考需要哪些條件才能推導出該結論，再逐步向前追溯，直至找到與已知條件相匹配的切入點。例如：如圖1， F 為正方形 ABCD 邊CD 上一點，連接AC、 AF ，延長 AF 交 AC 的平行線DE 于點 E ，連接 CE ，且 AC=AE 。求證： CE=CF 。

在這一證明題中，要想保證 CE=CF ，最簡單的方法就是證明 ΔCEF 是等腰三角形，而要想證明 ΔCEF 是等腰三角形，則可以證明 ∠CFE= ∠CEF 。在教師的提示下，學生通過反推尋找證明思路，并給出證明方案：作點 E 關于 _AD 的對稱點G ，則 DE=DG ， ∠ADE=∠CDG ， ΔCDG? ΔADE ，可進一步判斷 ΔACG 是等邊三角形。 ∠GAC= 60^° ， ∠DAF=15^°，∠CEF=75^° ，∴ ∠EAC= 30^° ∴∵AE=AC，∠CAE=∠CEA=75^° ，∴ CE= CF 這一習題不僅展示了執果索因解題法的有效性，還能讓學生深刻體會到逆向思維在解決數學問題中的價值，從而打開學生解答相似問題的思路。

（二）引入正難則反解題法

正難則反解題法，顧名思義，就是當正面直接求解問題較為棘手時，可以轉換思路，從反面或側面入手尋找解決方案。在初中階段學習的“反證法”就是這一解題方法的具體體現。因此，在教學中，教師應利用典型習題展開針對性訓練，強化逆向思考意識，提升學生思維的靈活性和創新性。例如習題：請證明一個三角形中不能有兩個角是直角。這一習題雖然語言描述十分簡潔，但證明難度頗大。因此，我們可以進行反向思考，即先假設三角形的三個內角A、B、 c 中有兩個直角，通過已知的定理得出謬論，以此間接完成證明。在教師的提示下，學生逐漸理清了反證法的運用方法，并給出如下證明步驟：假設三角形的三個內角 A 、 B 、 c 中有兩個直角，不妨設 ∠A=∠B=90^° ，則 ∠A+∠B+∠C= 90°+90°+∠Cgt;180° ，這與三角形內角和為180^° 相矛盾，所以 ∠A=∠B=90^° 不成立，一個三角形中不能有兩個直角。由此可見，在數學解題中，反證法可以攻克思考的難關，使學生迅速找到新的答題思路，達到高效解答的目的。

（三）運用參數待定解題法

參數待定解題法作為逆向思維在數學解題中的一種重要應用，其核心在于通過設定未知參數構建數學模型，進而求解問題。在初中數學教學中，這種方法不僅能夠鍛煉學生的逆向思維能力，還能提升他們解決復雜數學問題的能力。例如習題：若拋物線 y=ax²+bx+c 的頂點是 A （3，2），且經過點 B （2，3），求拋物線的函數關系式。根據拋物線的頂點式性質，若頂點為 ，則拋物線可表示為 ，因此，對于給定的頂點A（3，2），我們可以設拋物線的解析式為 y=a （x-3）²+2 ；接下來，利用已知的點 B （2，3）來確定系數 a 的值，即將點 B 的坐標代入上述方程，得到 ，解此方程可得 a=1 。最后將 a 的值代入拋物線的頂點式，得到拋物線的函數關系式為 ，進一步展開即為 y= x²-6x+11 。在解決這類問題時，直接利用已知條件求解，會增加解題的難度。引導學生采用逆向思維，先將結論設為參變量，并視其為已知量，然后利用其他已知條件求解該參變量的值，從而得出最終結論，這種方法在解決特定類型的數學問題時尤為有效。在解題教學中，教師應結合具體題目，向學生有意識地滲透逆向思維方法，以幫助學生實現融會貫通和舉一反三。

三、通過鞏固拓展，強化逆向思維

（一）利用課后作業，鞏固逆向思維

在逆向思維的培養過程中，教師不僅要通過課堂指導啟發學生思考，還應精心設計課后作業，檢驗學生對課堂內容的掌握程度，鞏固學生對逆向思維的理解和應用[3]。例如，在學習直角三角形的相關知識后，教師設計證明題：在 RtΔABC 中， ∠C= 90^° ，若 ∠A≠45^° ，則 AC≠BC 。教師給出證明過程：假設 AC=BC ，因為 ∠A≠45^° ， ∠C=90^° ，所以 ∠A≠∠B ，所以 AC≠BC ，這與假設矛盾，故AC≠BC 。接著，教師提問：上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方法；若有錯誤，請予以糾正。學生通過回顧反證法的證明過程對習題進行梳理，找出了其中的矛盾之處，并通過修改鍛煉了思維能力。根據學生的作業完成情況，教師圍繞習題進行變式設計：在RtABC中， ∠C= 90^° ，若 AC≠BC ，則 ∠A≠45^° 。學生在原題的基礎上通過逆向思考，能夠進一步理順證明過程，并鞏固反證法。由此可見，通過合理布置作業能夠促進學生進行逆向思考，使他們在不斷拓展學習中提升逆向思維能力[4。

（二）利用綜合活動，提升逆向思維

根據《課程標準》的指導，組織綜合實踐活動是初中數學課程改革的一項重要任務。相較于課堂教學活動，綜合實踐活動以其開放性、創新性、拓展性等特點，不僅能夠激發學生的學習興趣，還能為他們提供逆向思考的機會，使他們在創新探索中進一步提升思維品質[5]。因此，教師應保持開放的思路，加強綜合活動的設計，并在活動中積極鼓勵學生進行逆向思考和創新探索，以鍛煉他們的思維能力。例如，在初中數學“測量旗桿高度”的綜合實踐活動中，教師提示學生運用執果索因的方法思考“要想測量旗桿高度，需要知道哪些條件？”這一關鍵問題。隨后，學生通過動手測量、記錄數據、規范計算等活動來完成學習任務。這樣的綜合實踐活動不僅能有效鍛煉學生的逆向思維能力，還能提升他們的實踐探索能力和應對復雜問題的能力。

四、結束語

綜上，逆向思維在數學中的應用能夠將復雜的數學關系簡化為易于理解的形式，這對于學生數學思維的發展、核心素養的培養具有重要意義。上述內容結合新知講授、解題教學、拓展實踐等教學任務，歸納了逆向思維的培養策略，為初中數學教學提供了實用的教學參考，有助于教師在日常教學中有效融入逆向思維元素，從而全面提升學生的數學素養和創新能力。未來，隨著《課程標準》的進一步落實，教育工作者還應繼續探索在日常教學中如何更好地滲透逆向思維，進一步優化教學策略，以不斷提升數學教學質量。

參考文獻

[1]張喆寧.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養探究[J].數理天地（初中版），2024（14）：109-111.

[2]單丹.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養路徑[J].中學課程輔導，2024（17）：78-80

[3]施瑞.逆向思維在初中數學解題教學中的應用思考[J].試題與研究，2024（15）：55-57.

[4]楊正祥.初中數學教學中逆向思維的培養路徑[J].亞太教育，2024（14）：23-25.

[5]謝寧麗.初中數學教學中培養學生逆向思維能力策略探究[J].國家通用語言文字教學與研究，2024（6）：59-61.

作者簡介：吳玉婷（1990.1-），女，福建晉江人，任教于晉江市磁灶中學，一級教師，本科學歷，曾榮獲2022年泉州市普通中學“教壇新秀”稱號。