“相似三角形的性質”的教學研究

“相似三角形的性質\"是初中幾何的重要內容，與其相關的性質定理是教學的重點.在實際教學中，教師需要深入解讀相似三角形的性質，基于學情進行教學引導.本文圍繞相似三角形的性質開展教學設計探討，以期為教學提供一些有益的參考.

1相似三角形性質的教學過程

在教學中，為了激發學生掌握相似三角形的相關概念和定理，教師應當引進數學情境教學，精心設計充滿吸引力的課堂內容，引導學生在實際問題的解決中靈活運用三角形的判定和性質.[1在學生經歷相似三角形性質的簡單推理過程后，進一步強化其對相似三角形的認識（重點）；同時，促使學生掌握相似三角形的性質，并能夠運用結論進行有關的計算（難點）.

1.1理解相似三角形性質中的要素

教師引導學生回顧相似三角形的定義，由定義得到相似三角形的對應角相等、對應邊成比例.隨后，教師巧妙地設下疑問，啟發學生思考“在三角形中，除了我們熟知的三個角和三條邊之外，還有哪些重要的幾何要素呢？在相似三角形中，我們還可以進一步探討這些要素之間存在哪些關系呢”等問題.通過激烈地探討與分析，學生得出可研究的幾何量有高、中線、角平分線、周長、面積等.

1.2設計三角形性質定理的探究過程

教師設計了一堂以三角形性質定理為核心的主動探究學習課程，帶領學生經歷“探究一引導一發現\"的學習過程，培養學生主動探究、合作交流的良好學習習慣.[2在這一過程中，教師巧妙地融入類比的數學思想，鼓勵學生以小組討論的形式，主動挖掘相似三角形之間的聯系和區別.具體而言，首先教師引導學生觀察不同相似三角形的實例，讓他們直觀感受這些三角形在形態上的相似性與差異性，并大膽提出關于它們之間的聯系和規律的猜想.隨后，鼓勵學生基于論證和歸納來驗證自己的猜想.這一過程有效地培養了學生的大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數學品質，提高學生主動探究、分析問題和解決問題的能力.

為探究“相似三角形對應高的比等于相似比\"這一結論，教師選取了一系列具有特殊性的實例作為切入點，帶領學生進行了系統的驗證，證明過程如下.類似地，可以引導學生證明相似三角形對應中線、角平分線的比也等于相似比.

例題已知 ΔA^′B^′C^′ΔABC ，相似比為 k ，分別作邊BC'，BC 上的高A'D'，AD，求證：AD 證明： ∵ΔA^′B^′C^′～ΔABC ·： ∠B^′=∠B ： ?A^′D^′ AD 分別為邊 B^′C^′ BC 上的高，∴∠A^′D^′B^′=∠ADB=90^°， （ ∴∠A^′B^′D^′～∠ABD 0

教師帶領學生在課堂上進行小組討論與分析，營造了一個開放、包容的學習氛圍，促進學生主動探究、總結與歸納.學生可以體驗從數學知識的特殊規律到一般認知規律的進階，在親身體驗中掌握數學知識，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.同時，教師也需要關注學生情感態度和價值觀的培養，引導學生認識到數學學科的重要性和價值，讓學生通過解有限道題學會解無限道題的智慧.3同時，通過引導和組織學生積極參與教學活動，不斷提高學生的數學素養和應用能力.

1.3三角形性質定理的應用

課堂練習可以促進學生掌握相似三角形的性質和解決連比的實際問題.具體而言，教學應聚焦以下四個核心目標：一是幫助學生掌握相似三角形的性質，并能夠靈活運用；二是引導學生掌握連比問題的求解方法，能夠根據已知條件列出方程并求解；三是使學生學會利用相似三角形的性質和連比知識解決實際問題；四是鼓勵學生不斷練習，提高主動探究、解題的綜合素養.教師可設計如下習題，培養學生的知識應用能力.

習題已知 ΔABCΔDEF，BG，EH 分別是 ΔABC 和 ΔDEF 的角平分線， BC=6cm . EF= 4cm，BG=4.8cm. 求 EH 的長.

解析： ∵ΔABC～ΔDEF . 中 ，解得 EH=3.2 中 （2

：故 EH 的長為 3.2cm

總之，在教學過程中，教師應綜合運用做題、分析例題、詳細講解等多種教學手段，加深學生對相似三角形性質和連比問題的理解與分析能力.同時，要強調解題的規范性和準確性，避免因粗心或方法不當而導致的錯誤.這樣的教學方式對于促進學生更好地掌握數學知識，提升數學素養，具有重要的意義.

2探究相似三角形中的連比問題及有效教學方法

在探究相似三角形中對應邊、對應角、對應邊上的高、對應邊上的中線以及對應角平分線這些要素之間的關系后，教師進一步引導學生主動利用這些性質結論，深人探究相似三角形中的連比問題，特別是相似三角形周長與面積之間的比例關系.通過一系列猜測、探究與證明的過程，提高學生的數學探索能力和應用能力，形成系統的知識體系.

2.1相似三角形周長的比等于相似比

教師引導學生猜想并用符號語言表述相似三角形周長之間的比例關系，證明過程如下.

已知 ΔA^′B^′C^′～ΔABC ，相似比為k，求它們周長的比.

2.2相似三角形面積的比等于相似比的平方

在課堂上組織學生進行小組合作學習，圍繞“相似三角形面積的比的關系”這一核心知識點展開討論與探究，鼓勵學生在解題過程中積極思考.在此過程中，教師應適時引導，幫助學生理解相似三角形面積比與相似比平方之間的直接聯系，證明過程如下.

已知 ΔA^′B^′C^′ΔABC ，相似比為 k ，求它們面積的比.

解析：設 A^′D^′ AD 分別是 B^′C^′ ， BC 邊上的高.

. ?ΔA^′B^′C^′ΔABC

· ，

在學生掌握相似三角形的周長比、面積比之后，教師可以設計一系列情境問題，讓學生在實際計算中感受相似三角形周長、面積與相似比關系的應用.隨后，對本節課程的教學內容進行歸納匯總，由學生構建“相似三角形的性質”的思維導圖，將知識點有機串聯起來，形成一個清晰、系統的知識框架.

為鞏固“相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方\"這一重要知識點，教師進行了如下作業設計.

問題1如圖 1，DE//BC，DE=1，BC=4.

（1 ）ΔADE 與 ΔABC 相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

問題2如圖2，已知 DE//BC，CD 和 BE 相交于O ，若 S_ΔDOE：S_ΔCOB=9：25 則 AD：DB=_?

3結語

在整個教學過程中，教師精心構建了一個循序漸進的學習路徑，首先引導學生深人理解相似三角形中各對應線段（高、中線、角平分線）之間的關系，為學生后續的學習奠定堅實的理論基礎.隨后，巧妙地組織課堂練習，讓學生在實踐中探索并掌握周長比與面積比如何與相似比緊密相連，逐步構建起相似三角形性質定理的完整知識框架.此外，教師設計了一系列典型的練習題，引導學生進行小組合作學習，運用相似三角形的判定和性質來解決實際問題，促進學生更好地理解相似三角形的應用價值，并提高學生的應用實踐能力.4通過這一系列的教學活動，培養了學生良好的數學思維能力與問題解決能力，為后續的數學學習奠定了堅實的基礎.

參考文獻

[1袁佰遠.數學素養視角下初中數學課堂教學研究—以“相似三角形的判定性質1\"為例[J].數學教學通訊，2020（14）：32-33.

[2]王金水，張潔，林晴嵐.指向核心素養的初中數學實驗活動以相似三角形的運用為例[J].中國數學教育，2021（19）：32一36+51

[3]秦曉梅.二次函數圖像中相似三角形的存在性問題探析[J].中學數學教學參考，2022（2）：21-23.

[4]沈云.核心素養視角下初中數學變式教學—以“利用相似三角形測高”一題多變教學為例[J].數學教學通訊，2021（2）：29-31.