中圖分類號:G632 文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2025)18-0032-03
2024年新高考數學試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結構的固有模式,增強了試題的靈活性,考查學生的數學能力,加強了對數學思維過程的考查,突出“多想一點,少算一點”的理念[1].筆者在學校的數學興趣小組教學實踐中,針對如何培養學生的數學思維,進行了一次大膽的嘗試.教師借助科大訊飛暢言平臺的材料推送、儲存、分享等功能,提前推送閱讀材料,并提出問題讓學生分組交流,最終提交成果.本次教學實踐的具體操作過程如下.
1 課前自主學習
1.1推送閱讀材料并提出問題,讓學生嘗試解決問題不等式1 設 a,b,cgt;0 ,求證:

證明 由柯西不等式,得
(7a2+b2+c2)(7+1+1)?(7a+b+c)2.
因而
同理可得
于是
故只需證
因為不等式為對稱式,不妨設 a+b+c=1 ,則
令
其中
,則 f′(x) 
因而 f(x) 為凸函數.由琴生不等式可得 f(a)
,當且僅當 a=b=c 時等號成立.則原不等式成立.
問題 從不等式1出發,你是否可以把不等式1的結論推廣呢?
設計意圖閱讀材料中呈現的兩個不等式存在內在關聯.教師通過給出不等式1的解法,引導學生開展自主學習,幫助其掌握數學方法、提升學習興趣.同時,設計的問題遵循學生認知發展規律,由淺入深、層層遞進,使學生在解決問題的過程中能夠深入思考,有效促進深度學習.
1.2 學生分組交流研討,通過平臺分享結果
學生A:我們以不等式1為研究對象,嘗試把“系數7”改寫為任意實數 k(k?1) ,得到如下結論:
結論1 若
當 k?1 時 
證明 結合不等式1的證明方法可知
故只需證
(2
(1)當 kgt;1 時,由不等……