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基于深度學(xué)習(xí)的智慧課堂教學(xué)實踐

2025-07-23 00:00:00張曉建
數(shù)理化解題研究·綜合版 2025年6期
關(guān)鍵詞:柯西意圖結(jié)論

中圖分類號:G632 文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2025)18-0032-03

2024年新高考數(shù)學(xué)試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結(jié)構(gòu)的固有模式,增強了試題的靈活性,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,加強了對數(shù)學(xué)思維過程的考查,突出“多想一點,少算一點”的理念[1].筆者在學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組教學(xué)實踐中,針對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,進行了一次大膽的嘗試.教師借助科大訊飛暢言平臺的材料推送、儲存、分享等功能,提前推送閱讀材料,并提出問題讓學(xué)生分組交流,最終提交成果.本次教學(xué)實踐的具體操作過程如下.

1 課前自主學(xué)習(xí)

1.1推送閱讀材料并提出問題,讓學(xué)生嘗試解決問題不等式1 設(shè) a,b,cgt;0 ,求證:

證明 由柯西不等式,得

(7a2+b2+c2)(7+1+1)?(7a+b+c)2. 因而 同理可得 于是 故只需證 因為不等式為對稱式,不妨設(shè) a+b+c=1 ,則 其中 ,則 f(x)

因而 f(x) 為凸函數(shù).由琴生不等式可得 f(a) ,當且僅當 a=b=c 時等號成立.則原不等式成立.

問題 從不等式1出發(fā),你是否可以把不等式1的結(jié)論推廣呢?

設(shè)計意圖閱讀材料中呈現(xiàn)的兩個不等式存在內(nèi)在關(guān)聯(lián).教師通過給出不等式1的解法,引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí),幫助其掌握數(shù)學(xué)方法、提升學(xué)習(xí)興趣.同時,設(shè)計的問題遵循學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律,由淺入深、層層遞進,使學(xué)生在解決問題的過程中能夠深入思考,有效促進深度學(xué)習(xí).

1.2 學(xué)生分組交流研討,通過平臺分享結(jié)果

學(xué)生A:我們以不等式1為研究對象,嘗試把“系數(shù)7”改寫為任意實數(shù) k(k?1) ,得到如下結(jié)論:

結(jié)論1 若 當 k?1 時

證明 結(jié)合不等式1的證明方法可知 故只需證 (2

(1)當 kgt;1 時,由不等……

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