數(shù)學(xué)閱讀 建立聯(lián)系 理解概念

閱讀在學(xué)習(xí)中的地位和價(jià)值不言而喻。然而，部分教師并沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，而語(yǔ)言學(xué)習(xí)離不開閱讀。數(shù)學(xué)閱讀既具有一般性，又具有特殊性。數(shù)學(xué)閱讀的一般性是因?yàn)樗c語(yǔ)言學(xué)科閱讀一樣，是對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的一種感知、理解和記憶；數(shù)學(xué)閱讀的特殊性是因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言具有高度的抽象性、嚴(yán)密性，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的高低對(duì)其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想具有舉足輕重的作用，也影響著其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與提升。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，通過閱讀促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的理解、能力的提升和素養(yǎng)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般需要經(jīng)歷活動(dòng)、過程、對(duì)象、圖示四個(gè)階段。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師如果忽視概念形成過程，直接將概念告知學(xué)生識(shí)記，不利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。筆者以“小數(shù)的性質(zhì)\"教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程深化其對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)其數(shù)學(xué)閱讀能力的形成。

一、閱讀圖表，形成概念

閱讀數(shù)學(xué)圖表信息的核心在于理解，即通過聯(lián)想將新知與舊知建立聯(lián)系，歸納概括得到結(jié)論，從具象過渡到抽象，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，學(xué)生感知越豐富，建立的表象就越具概括性，易于抽象出概念的本質(zhì)屬性，歸納出概念[1]。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀直觀圖、數(shù)位順序表、數(shù)軸，讓學(xué)生獲得豐富的感知，自主建構(gòu)概念，提高數(shù)學(xué)閱讀能力。

1.教學(xué)片段1：閱讀直觀圖

師：觀察圖1，說說0.3和0.30誰(shuí)大誰(shuí)小？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀察）生 1：0.3=0.30 0師：你能具體說一說嗎？

生1：圖1所示的直觀圖中有兩個(gè)大小相同的正方形，將每個(gè)正方形看成整數(shù)“1”，圖1中左圖是將正方形平均分成10份，涂了3份，表示0.3；圖1中右圖是將正方形平均分成100份，涂了30份，表示 0.30_c 觀察圖示可知，左右兩圖陰影部分的面積一樣大，所以 0.3=0.30

師：你們贊成生1的說法嗎？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊成）師：0.3表示3個(gè)1 ，0.30呢？（20號(hào)生2：表示30個(gè) 師：它們的面積相等，也就是說3個(gè) 與30個(gè) 的大小相等，所以（200.3=0.300.3 與0.30有何相同和不同之處呢？

生3：它們的大小相同，但是它們的計(jì)數(shù)單位不同，一個(gè)是 個(gè)10'是

教師通過直觀圖讓學(xué)生從陰影部分面積相等抽象出3個(gè) 與30個(gè) 的大小相等，由此得到 0.3=0.30 為后續(xù)引導(dǎo)學(xué)生理解和歸納“小數(shù)的性質(zhì)\"提供豐富的學(xué)習(xí)素材。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以將作圖的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過合作的方式完成圖1，并通過操作、思考、交流、歸納等環(huán)節(jié)讓學(xué)生明晰兩個(gè)直觀圖所表示的意義，培養(yǎng)幾何直觀、數(shù)感等素養(yǎng)。

2.教學(xué)片段2：閱讀數(shù)位順序表

師：閱讀圖2所示的數(shù)位順序表，說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生4：0.3和0.30中的數(shù)字\"3\"都在十分位上，也就是兩個(gè)數(shù)都是由3個(gè)0.1組成的，所以 0.3=0.30 0

師：結(jié)合數(shù)位順序表說一說，0.300與0.30誰(shuí)大誰(shuí)小？

生5：0.300中的數(shù)字3依然在十分位上，所以它依然是由3個(gè)0.1組成的，大小沒有變。

師：也就是說 0.3、0.30、0.300 的大小相同，觀察這3個(gè)數(shù)，談?wù)勀銈兊陌l(fā)現(xiàn)。

生6：無論0.3中\(zhòng)"3\"的后面添加多少個(gè)0，“3\"都是在十分位上，所以都是3個(gè)0.1，它們的大小相同。

師：通過以上探究過程，談?wù)勀銈兊乃肌⑺耄⑻岢鲎约旱膯栴}。

生7：圖1和圖2都可以直觀地說明0.3與0.30之間的大小關(guān)系。

生8：閱讀圖1直觀圖可知，隨著小數(shù)位數(shù)的增加，圖形會(huì)越來越復(fù)雜。

生9：閱讀圖2所示的數(shù)位順序表可知，繼續(xù)添加0，3所在的數(shù)位沒有變，所以添加前后，數(shù)的大小沒有發(fā)生變化。

師：請(qǐng)對(duì)以上信息進(jìn)行歸納，給出你們的結(jié)論。

生10：無論0.3末尾添加多少個(gè)0，它的大小都不變。

圖形雖然直觀，但是畫圖過程比較煩瑣，需要消耗較多的時(shí)間，教師直接給出圖形，讓學(xué)生觀察、分析，這樣學(xué)生一方面可以節(jié)省作圖時(shí)間，另一方面可以培養(yǎng)讀圖、識(shí)圖能力，提高數(shù)學(xué)閱讀能力。此外，教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖得到 ?0.3=0.30?^， 這一猜想后，教師讓學(xué)生用數(shù)位順序表進(jìn)一步表述，不僅進(jìn)一步驗(yàn)證了L ?0.3=0.30? \"這一猜想，而且通過數(shù)位不變這一表象，歸納出小數(shù)大小不變的規(guī)律，即小數(shù)的末尾無論添上多少個(gè)0，小數(shù)的大小都沒有變。學(xué)生在經(jīng)歷概念歸納的過程中，培養(yǎng)了觀察、分析、歸納等綜合能力。

3.教學(xué)片段3：閱讀數(shù)軸

師：如圖3所示的是0＼～1的數(shù)軸

圖片，你們能在數(shù)軸上找到0.3嗎？（教師給出數(shù)軸圖片，讓學(xué)生觀察，學(xué)生很快找到0.3）生11：0.3在第3個(gè)大格的位置，因?yàn)? 就是把1平均分成10份，0它在第3份的位置。師：0.30又在哪里呢？生12：0.30是 就是將1分成100份，它在第30份的位置，和0.3的位置相同。師：0.300 呢？生13：0.300是 就是將1分成1000份，它在第300份的位置。將1分成1000份過于煩瑣，不容易操作，不過根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以判斷它與0.3和0.30在同一位置。

師：如果在0.300末尾繼續(xù)添加0呢？

生14：不管末尾如何添加0，它在數(shù)軸上的位置都不變。

師：很好，這樣借助數(shù)軸我們可以驗(yàn)證以上的發(fā)現(xiàn)是正確的，即在小數(shù)的末尾添加0，小數(shù)的大小不變。

在初步歸納“小數(shù)的性質(zhì)\"過程中，教師啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生閱讀直觀圖、數(shù)位順序表和數(shù)軸，以此借助圖表幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證規(guī)律，通過多元表征促進(jìn)學(xué)生理解和深化知識(shí)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。可見數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)能力。

二、閱讀概念，理解概念

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性。教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，以此幫助學(xué)生理解關(guān)鍵詞的真正意義，形成正確的認(rèn)知。比如“末尾”是小數(shù)的性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生深入辨析這一關(guān)鍵詞，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。

1.教學(xué)片段4：理解“末尾”

師：“末尾\"能否用其他詞替代呢？

生1：可以換成“后面”。

生2：“后面”不夠準(zhǔn)確，我們可以用一些例子來說明，比如2.05，如果在2的后面添加一個(gè)“0”，2.05就變成了2.005，顯然這兩個(gè)數(shù)是不相等的。

師：很好！現(xiàn)在我們玩一個(gè)“我說你做\"的小游戲。請(qǐng)第一列末尾的同學(xué)站起來。（教師話音剛落，坐在最后的X學(xué)生站了起來）

師：請(qǐng)第一列后面的學(xué)生站起來。（學(xué)生有些猶豫，除了第一列第一位學(xué)生，其他學(xué)生都站了起來）

師：結(jié)合這個(gè)游戲，談?wù)勀銈兊南敕ā?/p>

生3：“末尾”一詞指向明確，就 是最后一個(gè)，而“后面\"不一定是最后 一個(gè)。

此環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生尋找一詞替代“末尾”，然后通過反例、游戲等活動(dòng)進(jìn)行辨析，讓學(xué)生在深度辨析中理解概念的本質(zhì)特征。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀概念，提取關(guān)鍵詞，并采用不同的方法進(jìn)行辨析，進(jìn)而加深對(duì)關(guān)鍵詞的理解。

2.教學(xué)片段5：理解適用范圍

師：再次閱讀概念，你們還能提取其他關(guān)鍵詞嗎？（學(xué)生認(rèn)真閱讀、分析）

生4：“小數(shù)”一詞也是關(guān)鍵詞，它限制了概念的適用范圍。

師：適用范圍？你們是如何理解的？

生5：結(jié)合以上研究經(jīng)驗(yàn)，同樣可以利用反例加以說明，比如在“3”的后面添一個(gè)“0”，“3\"變成了“30”，數(shù)的大小發(fā)生了變化。

師：你們能具體解釋一下，為什么數(shù)的大小變了呢？

生6：\"3\"的末尾添一個(gè)“0”后，3本來在個(gè)位，但是添加“0\"后，3變成在十位，數(shù)位變了，數(shù)的大小自然也就變化了。

師：非常棒！看來這個(gè)規(guī)律只適用于小數(shù)。

此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)閱讀概念，提煉關(guān)鍵詞，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。活動(dòng)中，學(xué)生將“小數(shù)\"與“整數(shù)”建立聯(lián)系，通過反例進(jìn)行辨析，不僅發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的適用范圍，還明晰了數(shù)的大小變化的本質(zhì)，即數(shù)位的變化引起數(shù)的變化。在整數(shù)的末尾添加或去掉\"0\"后，會(huì)引起數(shù)位的變化，從而使數(shù)的大小發(fā)生變化。

教學(xué)中教師給出概念后，引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀概念，讓學(xué)生在思考辨析中明晰概念的本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性。在此過程中，教師重視滲透概念閱讀方法，通過對(duì)關(guān)鍵詞的提煉、辨析，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力。

三、閱讀材料，深化概念

審題是解題的關(guān)鍵，而審題能力的高低與閱讀能力息息相關(guān)，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力強(qiáng)，就可以快速?gòu)念}干中獲得有價(jià)值的信息，從而快速找到解題的切入口，有效提升解題效率和解題準(zhǔn)確率。在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過練習(xí)不僅可以鞏固和強(qiáng)化對(duì)相關(guān)知識(shí)、思想方法的理解，而且可以鍛煉數(shù)學(xué)閱讀能力。

例1：下列數(shù)中的\"0\"能去掉嗎？為什么？（1）2.80;（2）50.5;（3）2.00;（4）0.65。問題給出后，教師讓學(xué)生閱讀、交流。師：這里哪些數(shù)中的\"0\"去掉后，數(shù)的大小沒有發(fā)生變化呢？

生1：（1）和（3）。

師：也就是說 2.80=2.8，2.00=2 。化簡(jiǎn)后，什么變了？什么沒有變？

生2：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位變了，但是數(shù)的大小沒有變化。

評(píng)析：以上題目難度不大，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解。教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，并引導(dǎo)學(xué)生分析“變”與“不變\"的本質(zhì)，以此進(jìn)一步強(qiáng)化其對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解。

例2：把“9\"改寫成以百分之一為單位的小數(shù)，正確的是（ ）。

A. 0.90;B. ;C. 0.09;D. 9.00。

題干信息的文字內(nèi)容雖然不多，但富有深意，如果學(xué)生不能讀出其中的隱藏信息，很容易出錯(cuò)。

師：認(rèn)真閱讀題干，你們得到哪些信息？

生3：這個(gè)數(shù)是一個(gè)小數(shù)，所以可以排除答案B。

師：很多學(xué)生選擇C，能說說你們選擇的理由嗎？

生4：將其改寫成以百分之一為單位的小數(shù)，也就是說這個(gè)數(shù)應(yīng)該是兩位小數(shù)，所以我選“C”

生5：0.09確實(shí)是一個(gè)兩位小數(shù)，但是題目的要求是“改寫”，也就是說不能改變數(shù)的大小，而將9變成0.09，原來的9在個(gè)位上，而0.09中的9在百分位上，顯然數(shù)的大小發(fā)生了變化，所以不能選C。

師：很好，按照“不改變數(shù)的大小”這一隱含信息我們還可以排除A，所以正確的答案是？

生（齊聲答）：D。

評(píng)析：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，錯(cuò)誤是不可避免的。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生重讀課本，找到真正的錯(cuò)因，以此有效規(guī)避和減少錯(cuò)誤的發(fā)生。從以上解題反饋來看，部分學(xué)生將“9\"改為“0.09”，面對(duì)這一錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重新閱讀概念，以此通過概念說明這里0.09不是在末尾添加0，改變了數(shù)的大小，進(jìn)而讓學(xué)生明晰出錯(cuò)的緣由。讀題后，大多數(shù)學(xué)生都能捕捉“小數(shù)\"這一關(guān)鍵信息，那么如何將整數(shù)變?yōu)樾?shù)呢？學(xué)生通過對(duì)這一問題的思考明確整數(shù)后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，整數(shù)就變成小數(shù)；通過挖掘“改寫\"背后的信息，理解在小數(shù)的“末尾\"添加“0”不會(huì)改變數(shù)的大小，由此將“9\"改寫為“ 9.00^… 。在此過程中，學(xué)生對(duì)概念的閱讀起到了關(guān)鍵的作用，鍛煉了數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)了思維嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，要正視數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，并在教學(xué)實(shí)踐中重視滲透數(shù)學(xué)閱讀方法，以此逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1］章秋悅．從具體到抽象，親歷概念的形成過程—《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》教學(xué)與思考[J].教育視界，2022（23）：66-68.