用結構化活動理解負數概念

負數是學生對數的認識從自然數到有理數拓展的關鍵節點。本文以“負數\"教學為例，探討如何通過結構化活動設計，讓學生在概念形成、意義建構與拓展運用中經歷連貫的認知過程，理解負數的本質。

基于數學史料，體會概念產生。數學史料中蘊含著數學認知發展脈絡和思維過程，將其融人教學實踐，能有效促進學生對數學概念產生過程的理解。

教學前，教師設計“古代商號賬本”主題活動，將學生分成4＼～5人一組的若干小組，為各組設立一個商號。實踐中，學生分別扮演掌柜、賬房先生、采購員等角色，進行模擬貿易活動，如掌柜負責經營決策、賬房先生記錄每筆交易、采購員負責進貨等。教師為各組準備一本仿古賬本，設定初始資金500文，讓學生記錄一個月的收支情況。在模擬經營過程中，學生會遇到各種交易場景，如購人綢緞300文、售出商品獲利200文、借貸往來100文等。當某個組進貨資金不足需要借貸時，學生自然產生用不同符號區分收入與支出的需求，體會到負數產生的必然性。

借助實踐活動，深入理解概念。實踐活動中，教師可以引導學生運用建模思維系統建構負數概念，強化數感。

課堂上，教師創設“校園小店\"情境，將全班學生分為采購組、銷售組和核算組。采購組負責以負數形式記錄商品進貨成本，如進購某種文具花費-15元，意味著支出15元；銷售組要按正數價格售賣商品，如文具標價12元；核算組要計算每日盈虧。活動過程中，學生遇到正負數運算問題，如某天采購支出-20元，銷售收入30元等，核算組需計算當日涉及的資金總額。之后，教師在黑板上畫出數軸，以0為盈虧平衡點，正方向表示盈利，負方向表示虧損，讓學生在數軸上標出-20和30等正負數的位置，進而觀察發現兩點間距離為 130-（-20）1=50 ，代表當天總資金流動為50元。教師總結：數軸上兩數差的絕對值就是它們對應的實際數值差距。通過數形結合，學生深入理解了盈虧問題中正負數運算的實際意義，有效構建起數感。

利用信息技術與可視化工具，拓展運用概念。教師可利用信息技術將抽象的數學概念在直觀的數軸圖示上呈現，引導學生在操作中深入理解負數本質，發現負數運算規律。

在“城市地鐵線路”探究活動中，教師借助動畫演示乘客從地下三層（-3）到地上二層 （+2） 的乘梯過程，使學生清晰地借助動畫中的數軸圖示看到乘客經過了5層，直觀地理解-3和2所代表的兩點間的距離。如何用數學表達式表示這一距離呢？學生知道在數軸上計算兩點之間的距離，要用較大的數減去較小的數。這里 +2 大于-3，因此可以先計算 +2 與-3的差值，即 +2-（-3） ，再根據有理數的減法法則一一減去一個數等于加上它的相反數，得出 +2- （-3）=+2+3=5 ，進而理解這個結果5就是兩點之間的距離。從絕對值的角度看，數軸上兩點間的距離等于這兩點所對應數的差的絕對值，所以從-3到 +2 的距離也可以用絕對值表示，即I-3-2l。在此基礎上，教師點撥：因為-3到 +2 的距離與 +2 到-3的距離相等，所以無論是用 |a-b 還是 |b-a| 表示兩點間的距離都可行。這樣學生就從實際的乘梯距離過渡到理解算式 ∣-3-2∣=5 的實際意義。為深化理解，教師設計了“數軸漫游”活動，讓學生探索任意兩點 之間的距離 d 與 |a-b| 的關系。例如，當 A 點在-1處， B 點在 +1 處時，兩點間距離為2，而I1- （-1）1=2 ；當 A 點在-2處， B 點在 +3 處時，距離為5，而I3-（-2）I=5。在反復觀察、推理的基礎上，學生得出結論：數軸上任意兩點間的距離等于這兩點所對應數的差的絕對值。

（作者單位：漢川市實驗小學）文字編輯張敏