談談求二元一次方程組中參數的值的方法

同學們在掌握了二元一次方程組的一般解法后，還會遇到一類求解含參數的二元一次方程組的問題.二元一次方程組中的參數一般是指在二元一次方程組中，除了待求的兩個未知數之外，還存在其它用字母表示的數.求解含參數的二元一次方程組是一個難點.為了讓同學們能順利地求解此類問題，現歸納幾種解題方法.

一、根據方程組的解確定參數

根據二元一次方程組解的定義，把二元一次方程組中的參數當作主要未知數，把解代入已知方程組，建立新的關于此參數的二元一次方程組求解

例1已知二元一次方程組 的解是 求 4a-3b 的值.

分析：首先把 代入 {ax+by=7， 得到關于 a，b 的方程組，解方程組可得 a，b 的值，進而可得 4a-3b 的值.

（2解：把（2得 解得 （2 （204號

點撥：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.把解代入方程組，得到關于 a，b 的方程組后求解即可。

二、根據方程組解的關系確定參數

把待定字母（或參數）看成已知，即相當于常數，將方程組的兩個解用含有這個常數的代數式表示出來，然后將其代入由方程組的兩個解構成的關系式中，即可求得待定字母（或參數）.

例2已知關于 x，y 的二元一次方程組 的解 x 與 y 的值互為相反數，（20試求 m 的值和方程組的解.

分析：由已知方程組，利用加減消元法求出 再由 x 與 y 的值互為相反數，可求出 Ω_m 的值，再將 m 的值代入 x，y 的表達式，即可求出方程組的解.

解：方程組

②×2+① 得 7x=5m+1 ，

將x= 代入 ②

得

. ?_x 與 y 的值互為相反數，

∴m=-10，

∴x=-7，y=7 7

：原方程組的解為

點撥：解答本題，正向、逆向應用了方程、方程組解的定義，以及用加減消元法解二元一次方程組，同時靈活運用了相反數的性質.

三、根據方程組有相同解確定參數

兩個方程組有相同的解，故 x，y 的一對值必然同時適合兩個方程組中的四個方程，把兩個方程組中不含字母參數的方程組合，求出方程的解，再把方程的解代人含有字母參數的方程中，組成關于參數的方程組即可得解.

例3已知關于 x，y 的二元一次方程組 與 有相同的解.求 a，b 的值.

分析：首先聯立不含 a，b 的兩個方程求得方程組的解，然后代入含 a，b 的兩個方程中，從而得到一個關于 a，b 的方程組求解即可

解：關于 x，y 的二元一次方程組 與 有相同的解，：可得新方程組 （20號解這個方程組得 把 x=1，y=-2 代入 2ax+3by=2 與 ax-by=3 ，得 解得：

點撥：本題考查了二元一次方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值.解題的關鍵是要知道兩個方程組之間的解的關系.

四、根據方程組有整數解確定參數

求方程組中的未知參數，可以運用方程組中解的定義，把解寫成用字母參數表示的代數式.如果知道它的范圍或數值，便可得到關于該參數的不等式組或方程組.

例4已知方程組 若方程組有（204非負整數解，求正整數 m 的值.

分析：先把 m 當作已知，求出 x，y 的值，再根據方程組有非負整數解得到關于 m 的一元一次不等式組，求出 Ω_m 的取值范圍，再找出符合條件的正整數 m 的值即可，

解：解方程組

（20號 ①+② 得， （m+1）_x=8 ，

代入 ① 得，

∴{x≥0， （204號8m+1 ≥0， m+1gt;0，即6-2m≥0， 6-2m≥0，m+1

解得 m 的取值范圍是， -1

方程組有非負整數解，

當 m=2 時 為分數，

： m≠2

故 m 的值為：1或3.

點撥：本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組.解答此題的關鍵是先把 m 當作已知表示出 x，y 的值，再根據方程組有非負整數解得出關于 m 的不等式組，求出 m 的正整數解即可.